Viene de la Ley de la fuerza eléctrica (1): la distancia

Veíamos en la anotación anterior cómo Coulomb demostró que la fuerza eléctrica dependía de la distancia entre las cargas.

Coulomb también demostró experimentalmente cómo depende la fuerza eléctrica de las magnitides de las cargas. Obviamente en aquella época no existía aún un método aceptado para medir cuantitativamente la cantidad de carga en un objeto (de hecho, nada de lo que llevamos dicho hasta ahora sugiere siquiera cómo medir la magnitud de carga en un cuerpo). Sin embargo, la creatividad experimental de Coulomb demostró una vez más de lo que era capaz: usó un concepto recurrente en la historia de la física para medir los efectos de diferentes cantidades de carga: la simetría.

Primero comprobó que si una esfera de metal cargada toca una esfera no cargada del mismo tamaño la segunda esfera también se carga. Podría decirse que, en el momento en el que se produce el contacto entre los objetos, parte de la carga del primero “fluye” o “es conducida” al segundo. Mucho más significativo es que una vez hecho el contacto las dos esferas comparten la carga por igual (esto lo sabía Coulomb porque las dos esferas ejercían la misma fuerza, medida con la balanza de torsión, sobre una tercera esfera cargada). Usando este principio, Coulomb dio una cantidad de carga a una esfera. Compartió entonces esta carga por contacto entre varias esferas idénticas no cargadas. De esta forma pudo producir cargas que eran la mitad, un cuarto, un octavo, etc. de la original. Así Coulomb podía variar las cargas en las dos esferas de prueba originales de forma independiente y medir entonces el cambio en la fuerza entre ellas usando la balanza de torsión.

Coulomb encontró que, por ejemplo, cuando las cargas de las dos esferas se reducían ambas a la mitad, la fuerza entre las esferas se reducía a un cuarto de su valor anterior. En general encontró que la magnitud de la fuerza eléctrica F_el que una carga ejerce sobre otra es es proporcional al producto de las cargas netas de las esferas A y B, q_a x q_b.

Coulomb podía ahora resumir sus dos resultados en una sola ecuación que describiese las fuerzas eléctricas que dos pequeñas esferas cargadas A y B ejercían la una sobre la otra.

F_el = k (q_a x q_b) / R²

En esta ecuación R representa la distancia entre los centros de las dos esferas cargadas, y k es una constante de proporcionalidad cuyo valor depende de las unidades de carga y de distancia que se usen. Esta forma de la ley de la ley de fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas la conocemos hoy, merecidamente, como ley de Coulomb.

Hay algo muy llamativo en la forma de esta ecuación. Tiene exactamente la misma forma que la ley de Newton para la gravitación universal:

F_gr = G (m₁ x m₂) / R²

En esta ecuación m₁ y m₂ son dos masas cuyos centros están separados una distancia R y G es la constante de proporcionalidad. Sin embargo, estas dos importantísimas leyes surgen de conjuntos de observaciones completamente diferentes y de todo punto independientes y aplican a fenómenos no relacionados, hasta donde nosotros sabemos. Por qué se parecen tanto es un misterio fascinante.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance