El problema del experimento ZZZ

La siguiente paradoja tiene el nombre de Problema de la Bella Durmiente, pero como no me gusta el estereotipo de mujeres presentados en los cuentos, le vamos a llamar el Problema del experimento ZZZ.

zzz

ZZZ desea realizar un experimento para evaluar tus capacidades de razonamiento. La prueba funciona de la siguiente manera:

El domingo por la noche vas a dormir y ZZZ lanza una moneda equilibrada, que has podido examinar previamente. Si la moneda cae en cara, al día siguiente (el lunes), ZZZ te despierta y mantiene una conversación contigo.

Si cae en cruz, ZZZ te despierta el lunes, mantiene una conversación contigo y te vuelve a inducir el sueño, sometiéndote a un tratamiento que te provoca una amnesia total respecto a la jornada del lunes. El martes, ZZZ te despierta y tiene una entrevista contigo, pero tú ignoras que esa conversación tiene lugar en martes.

Durante las entrevistas, te preguntan: ¿Qué probabilidades atribuyes a cara o cruz? Tú conoces las reglas de este ‘juego’; así, en el momento de despertarte, ignoras si es lunes o martes, es decir, ignoras si ha salido cara o cruz.

Son posibles dos razonamientos:

1) Tu visión del problema: “Sé que la moneda no está trucada, de hecho, me he asegurado de ello. Al despertarme, no tengo ninguna información diferente de la que disponía el domingo antes de dormirme. Antes de comenzar mi sueño, la probabilidad de sacar cara en una tirada era de 1/2 y lo mismo para cruz. Por lo tanto, tras despertar tras el experimento, debo de atribuir de nuevo la probabilidad de 1/2 a cada evento (cara o cruz). Por lo tanto, mi respuesta es que la probabilidad de que haya salido cara es de 1/2 y de que haya caído en cruz también 1/2”

2) La visión de ZZZ: “Imaginemos que se realiza el experimento cien veces en cien semanas consecutivas. En aproximadamente la mitad de las semanas (cincuenta) el ‘durmiente’ despertará el lunes tras una tirada de cara. El resto de las semanas (aproximadamente otras cincuenta) habrá salido cruz y el ‘durmiente’ será despertado el lunes y el martes (es decir habrá, aproximadamente, cien despertares). A lo largo de esas cien semanas, el ‘durmiente’ despertará aproximadamente ciento cincuenta veces, y entre estos ciento cincuenta despertares, cara será la buena respuesta cincuenta veces y cruz será la respuesta correcta cien veces. Así, la probabilidad de que la moneda lanzada el domingo sea cara es de 1/3 y para cruz es de 2/3.”

¿Cómo es posible que dos argumentos ‘aparentemente rigurosos’ proporcionen dos resultados diferentes? A mí, me convencen ambos. ¿Cuál de los dos es erróneo? ¿O lo son ambos?

El problema se planteó en el artículo [1], aunque los autores no precisaban cual de los dos razonamientos era el correcto. La formulación actual del problema se dio en el artículo [2].

Numerosos filósofos y especialistas en teoría de la probabilidad han estudiado el problema con argumentos y conclusiones diferentes. Algunos eligen una de las soluciones, otros piensan que las dos son aceptables dependiendo del punto de vista, y otros opinan que el problema no está lo suficientemente bien planteado como para tener una solución única. Aun no se ha llegado a un consenso…

Referencias

[1] Michele Piccione y Ariel Rubinstein, On the Interpretation of Decision Problems with Imperfect Recall, Games and Economic Behavior, no. 20 (1997) 3-24.

[2] Adam Elga, Self-locating belief and the Sleeping Beauty problem, Analysis, vol. 60, no.2 (2000) 143-147.

[3] Sleeping Beauty problem, Wikipedia

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

2 Comentarios

DanielDaniel

Creo que ZZZ esta haciendo una identidad falsa entre dos experimentos. No es lo mismo el número de veces que “cruz” será una respuesta correcta, que el número de cruces que salgan, ya que cada cruz implica que haya dos despertares en los que es correcta esa respuesta (cruz), mientras que cada cara solo nos da uno en el que es correcta cara.

DanielDaniel

Y por supuesto, yo (en el experimento) también estoy cometiendo el mismo error. No es lo mismo la probabilidad de que salga cara (o cruz), que la probabilidad de que me esté despertando tras uno de los dos resultados. Me despertaré dos veces tras una cruz, y una sola tras una cara, así que a largo plazo es más seguro decir “ha salido cruz” cuando me despierte, que “ha salido cara”. Si digo lo primero y ha salido cruz, acierto dos veces, y si ha salido cara, fallo una sola vez.

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