La insoportable levedad del TRES, o sobre la existencia de sistemas numéricos en base 3

En dos entradas anteriores de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica hemos hablado de las palabras para los números que utilizaban diferentes “pueblos primitivos” del mundo.

I) “Los números deben estar locos

II) “El gran cuatro, o los números siguen estando locos

En la primera entrada, se contaba como muchos de estos pueblos solamente disponían de dos vocablos para los números básicos “uno” y “dos”, términos que podían combinar para construir las palabras para algunos números más, de forma que para el tres se utilizaba una expresión del tipo “dos uno” o para el cuatro “dos dos”, como mucho hasta el número diez. A este método de contar se le denominaba “contar por pares” y en el libro Numbers through the ages, de Graham Flegg, se citan unos noventa “pueblos primitivos”, de África, Sudamérica, Norteamérica y la zona de Australia y Nueva Guinea, que utilizaban el método de contar por pares, o alguna sencilla variación.

En la segunda entrada, se mostraban algunos ejemplos de lenguas de “pueblos primitivos” que utilizaban métodos de contar por cuartetos, es decir, con el número cuatro como base. Estos no eran tan frecuentes como los métodos basados en el mencionado número 2 (contar por pares), o en los números 5, 10 o 20, muy frecuentes debido a que disponemos de 5 dedos en la mano, 10 en ambas manos o 20 dedos entre manos y pies.

El número 3 está muy presente en la obra de Joan Miró, como por ejemplo, en el cuadro “13, La escalera ha rozado el firmamento” (1940)

En esta entrada vamos a fijarnos en métodos de contar mucho más raros aún, aquellos que tienen como base el número tres. Como se menciona en el artículo Rarities in Numeral Systems, de Harald Hammarström, se han encontrado muy pocos ejemplos de “pueblos primitivos” que utilizaran un método de contar basado en el número tres, aunque alguno hay, en particular, en la zona de Nueva Guinea.

La lengua Ámbulas, que es una de las pertenecientes a la familia de lenguas Ndu de Papua Nueva Guinea, tiene unos 44.000 hablantes de la zona de Maprik, según Patricia Wilson (referencia [4], de 1989). Tiene tres dialectos, uno de ellos el Wingei, que es del que vamos a hablar aquí.

Los números en Wingei se cuentan, esencialmente, en grupos de tres, aunque en el relacionado dialecto Maprik de la lengua Ámbulas se utiliza la base cinco.

A continuación, mostramos una tabla con las palabras de los números en la lengua Ámbulas.

La palabra para el número “seis” es “taabak”, que es la palabra para designar la mano, luego en la lengua Ámbulas la mano se ve como una entidad de seis elementos. Esto quizás, es una especulación, sea debido a que cuentan en la mano cada uno de los cinco dedos, así como la propia mano, luego seis elementos (más abajo se muestra otra posible explicación). Para los números 7, 8 y 9 se suman los números básicos 1, 2, 3 al número 6. Así, el número “ocho” se dice “taabak kaayek vétik”, algo así como “seis más dos”, el número “nueve” es “taabak kaayek kupuk”, mientras que el número “siete” se dice solo “taabak kaayek”, en lugar de la expresión lógica “taabak kaayek nawurak”, como si se sobreentiende que se suma una unidad, ya que se suma algo.

La palabra para el número “doce” es dos manos o dos veces seis, “taaba vétik”. Y a partir de esta palabra se generan las palabras 10 y 11 al restarle 1 o 2. Así, la palabra para “diez” es “vétik taaba vétik”, es decir, 12 “taaba vétik”, menos (al colocarla por delante, como en los número romanos) 2 “vétik”, y la palabra para “once” es “nawurak taaba vétik”. Y así se puede seguir contando hasta el número 24. Y para el número “veinticuatro”, ya que no se puede decir cuatro veces seis, se utiliza una nueva palabra en Wingei, es “nawura mi”, cuya etimología no está clara.

Mujer Wingei en un mitin político

Otro ejemplo de pueblo que utiliza un sistema en base tres son los Waimiri Atroari, o Kinja (como se autodenominan), en la zona del Amazonas en Brasil, que está casi completamente desaparecido como consecuencia de su oposición al progreso que se estableció en su territorio (la construcción de una carretera o la instalación de algunas empresas, minera e hidroeléctrica), como se menciona en esta página sobre pueblos indígenas de Brasil.

Los Waimiri Atroari tenían un sistema en base tres para contar hasta nueve, que era “tres tres tres”. Las palabras para los números eran:

“uno” (1) = awenin (o awini, awinini);

“dos” (2) = typytyna;

“tres” (3) = takynyna, takynynapa;

“cuatro” (4) = typytypytyna (algo así como el doble de dos, ya que había una repeteción, algo así como en el método de contar por pares), o también, takynynapa awenini (que es el más lógico “tres más uno”);

cinco” (5) = takynynapa typytyna (3 + 2);

seis” (6) = takynynapa takynynapa (3 + 3);

siete” (7) = takynynapa takynynapa awenini (3 + 3 + 1);

ocho” (8) = takynynapa takynynapa typytyna (3 + 3 + 2);

nueve” (9) = takynynapa takynynapa takynynapa (3 + 3 + 3).

Los Waimiri Atroari del Amazonas (Brasil)

Para terminar, la lengua Bukiyip, otra lengua de Papua Nueva Guinea (de las montañas Torricelli), también conocida como Arapesh de las montañas, que dispone de dos sistemas para contar, uno en base tres y otro en base cuatro, y cual de ellos se utiliza depende de cuales sean los objetos que se cuente. Así, para contar cocos, boniatos pequeños, fardos de leña, días, huevos, pájaros, lagartos, peces, árboles del pan, arcos o flechas se utiliza el sistema en base tres, mientras que el sistema en base cuatro se utiliza para contar nueces de areca, boniatos grandes, troncos (individuales) de leña, lunas (meses), carne de caza, plátanos o escudos.

La palabra para “mano” en la lengua Bukiyip, anauwip, aparece en ambos sistemas para contar. En el sistema en base tres significa “seis” (6) ya que se cuentan los 5 dedos y la base del pulgar, mientras que significa “veinticuatro” (24) en el sistema en base 4, ya que se considera que se multiplica por cuatro cada uno de los seis elementos mencionados de la mano, como se explica en el libro When languages die, de K. David Harrison.

Figura arapesh de las montañas Torricelli, en Papua Nueva Guinea

Bibliografía

1.- Georges Ifrah, Historia universal de las cifras, Espasa Calpe, 2002.

2.- Graham Flegg, Numbers through the ages, Macmillan, Open University, 1989.

3.- Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems, Rethinking universals: How rarities affect linguistic theory 45, 2010, p. 11-53.

4.- Patricia Wilson, Ambulas-Wingei statement, 1989 [http://www-01.sil.org/pacific/png/pubs/50783/Ambulas_Wingei_Stat.pdf]

5.- Diana Green, Diferenças entre termos numéricos em algumas línguas indígenas do Brasil, Boletim do Museu Paraense Emílio Goeldi, Série Antropologia, 1997, p. 179-207.

6.- K. David Harrison, When languages die: the extinction of the world languages and the erosion of human knowledge, Oxford University Press, 2007

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

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