Incompletitud y medida en física cuántica (IV): un gato y el destino del universo

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Cuando se estudia el concepto de vida media de los materiales radioactivos suele haber más problemas con su sentido matemático que con sus implicaciones filosóficas para nuestra visión de la realidad. Quizás porque el estudia la cuestión ya está acostumbrado a que a nivel atómico ocurren cosas extrañas. En cualquier caso repasémoslo someramente para un caso muy concreto.

Imaginemos que tenemos una cantidad del isótopo neptunio-231. Este isótopo tiene un período de semidesintegración de 48 minutos, lo que quiere decir que si empezamos con una cantidad dada, 48 minutos después la mitad de esa cantidad se habrá desintegrado, esto es, tendremos la mitad de la cantidad original de neptunio-231 y los productos de descomposición de la otra mitad. Hasta aquí no debería haber mayor problema. Pero, ¿qué ocurre si empezamos con un sólo átomo?¿Qué tendremos después de, digamos, una hora?

Aquí nuestra aproximación debe cambiar. Donde antes teníamos la certeza práctica de que obtendríamos la mitad de los átomos de partida sin desintegrar ahora tenemos que hablar de probabilidades. Efectivamente, tenemos una probabilidad de aproximadamente del 50% de que tras una hora nuestro átomo de neptunio-231 se haya desintegrado, pero como está gobernado por la ecuación de Schrödinger, sólo sabremos su estado cuando hayamos medido. Es decir que, mientras no midamos, el átomo se encuentra en un estado de superposición desintegrado/no-desintegrado.

Mientras esta indefinición se mantenga constreñida al ámbito de lo muy pequeño podemos sentirnos cómodos y continuar con nuestro día a día como si tal cosa. Pero no existe nada en la mecánica cuántica que impida que esta indefinición infecte nuestro mundo macroscópico. El primero que nos consta que se dio cuenta fue Albert Einstein. Tras la publicación de su artículo con Podolsky y Rosen (véase Los dados de dios) se intensificó su correspondencia con ciertos físicos, entre ellos Schrödinger, en la que expresaba sus preocupaciones por lo que veía como deficiencias de la teoría cuántica. En una carta a Schrödinger fechada el 8 de agosto de 1935 proponía un “crudo ejemplo macroscópico”:

El sistema es una sustancia en un equilibrio inestable, quizás un montón de pólvora que, por medio de fuerzas internas, podría arder espontáneamente, y donde la vida media de todo el montaje sea de un año. En principio esto podría representarse mecano-cuánticamente muy fácilmente. Al comienzo la función ψ caracteriza un estado macroscópico razonablemente bien definido. Pero, según tu ecuación [de Schrödinger], esto no es así transcurrido un año. Más bien la función ψ describe entonces una especie de mezcla de sistemas ya-explotado y aún-no-explotado. No hay forma de interpretación que permita que esta función ψ se convierta en una descripción adecuada del estado real del asunto; [ya que] en realidad no existe intermedio entre ya-explotado y no-explotado.

Puede que inspirado por esta idea [no lo sabemos porque Schrödinger no cita a Einstein, algo que terminó por convertirse en costumbre, véase a este respecto nuestro Einstein y…Erwin Schrödinger], Schrödinger plantearía en un artículo titulado “La situación actual de la mecánica cuántica” publicado el 29 de noviembre de 1935 en Die Naturwissenchaften el que probablemente sea uno los experimentos mentales más famosos de todos los tiempos, en estos términos:

Uno puede incluso construir ejemplos ridículos. Un gato está encerrado en una cámara de acero, junto con la siguiente máquina infernal (que uno debe asegurar contra el acceso directo del gato): en el tubo de un contador Geiger hay una pequeña cantidad de material radioactivo, tan pequeña que aunque uno de sus átomos podría desintegrarse en el curso de una hora, es igualmente probable que ninguno lo haga. Si la desintegración tiene lugar, el contador se dispara y por medio de un relé hace que un pequeño martillo se ponga en movimiento y haga añicos una pequeña botella de ácido prúsico [cianuro de hidrógeno]. Cuando el sistema entero se deja sólo una hora, uno diría que el gato está aún vivo si en el intervalo ningún átomo de ha desintegrado. La primera desintegración atómica lo habría envenenado. La función ψ de todo el sistema daría una expresión para todo esto en la que, en igual medida, el gato vivo y el gato muerto (sit venia verbo [permítaseme la expresión]) se mezclan o emborronan.

Hasta aquí como se suele plantear la paradoja del gato de Schrödinger. Pero esta paradoja de la medición cuántica debe ser resuelta y la resolución será diferente en función de la interpretación de la mecánica cuántica que se considere. Si como Einstein y el propio Schrödinger pensamos que la mecánica cuántica está incompleta y tiene variables ocultas (dejando de lado a Bell, véase Entrelazamientos y desigualdades) podemos afirmar con Schrödinger:

La característica de estos ejemplos es que una indefinición originalmente limitada a las dimensiones atómicas se transforma en una gran indefinición macroscópica, que puede entonces ser reducida por observación directa. Esto nos evita seguir inocentemente dando crédito a un “modelo borroso” como imagen de la realidad.

Pero los que piensen que la mecánica cuántica no contiene variables ocultas tienen complicado dar una explicación satisfactoria a la paradoja. Como decíamos más arriba existen tantas explicaciones como interpretaciones. Algunos dicen que la evolución cuántica se ve de alguna manera suspendida temporalmente de tal forma que una indeseable superposición macroscópica colapsa en uno u otro de sus componentes; otros buscan un mecanismo para este colapso, que sólo actuaría para sistemas suficientemente macroscópicos; unos terceros afirman que el problema no existe a efectos prácticos por la imposibilidad de distinguir en los sistemas macroscópicos los estados colapsados de los que no lo están; finalmente hay quien afirma que el propio observador está superpuesto (o que existe una superposición de observadores) y que cada una de sus superposiciones se corresponde a una superposición del sistema observado.

La cuestión es que no existe una interpretación que pueda afirmarse que corresponda con la realidad, ni siquiera la canónica de Copenhague. No sólo eso sino que a la paradoja del gato de Schrödinger se le puede dar una vuelta de tuerca más para poner de manifiesto la importancia que se atribuye al observador: ¿se alteró el destino del universo al observar por primera vez la energía oscura en 1998 con el consiguiente colapso de la función de onda?

Si el observador es parte del entorno del sistema observado, quizás en la próxima entrega deberíamos hablar de la interacción de los sistemas cuánticos con el ambiente.

Sobre el autor:César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

27 Comentarios

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[…] Cuando se estudia el concepto de vida media de los materiales radioactivos suele haber más problemas con su sentido matemático que con sus implicaciones filosóficas para nuestra visión de la realid…  […]

jesúsjesús

Desde mi situación de mero aficionado al tema, hice en mi blog hace un tiempo unas cuantas entradas sobre el tema:

abordodelottoneurath.blogspot.co…ciencia.html

Algunas de las cuestiones que sugería allí eran:

1) si la conciencia del observador es la que termina “colapsando” la función de onda, ¿por qué hacen falta aparatos de medida (p.ej., un detector en alguna de las rendijas del experimento de la doble rendija) para observar dicho “colapso”? ¿Qué papel físico juegan los aparatos en el proceso? (supongo que será el tema de la próxima entrada)

2) hacemos la hipótesis de que en ciertas circunstancias hay una superposición de estados (p.ej., en los electrones que atraviesan las dos rendijas cuando no hay detectores), SÓLO porque esa hipótesis es la única que nos permite explicar los extraños resultados que observamos (el patrón de interferencias en la pantalla). Pero, ¿qué observaciones son las que nos permitiría explicar la hipótesis de que, en el experimento mental de Schrödinger, el gato está en un estado de superposición “vivo/muerto”? No parece que esa hipótesis ofrezca ninguna ganancia predictiva (aunque puede decirse que tampoco la ofrece la hipótesis de que los estados macroscópicos no están nunca superpuestos aun cuando no se observen), por lo tanto, ¿por qué aceptar esa tesis tan extraña, en vez de la contraria, que parece más coherente con el sentido común?
.
En fin, mi carácter de lego en la materia me hace ser muy escéptico sobre si aquellos comentarios míos tienen algún sentido o son una bobada, por lo que agradeceré cualquier crítica o puntualización por parte de los que son más expertos que yo.

CésarCésar

Tal y como yo lo veo parte del problema estriba en que se tiende a confundir las matemáticas de la mecánica cuántica con la interpretación de la mecánica cuántica. En lo primero no hay problemas y tenemos toda la potencia predictiva de la teoría. Ahora bien, y a pesar de que muchos profesionales de la cuántica lo nieguen, la interpretación es algo que está completamente abierto.

De hecho, la mayor parte de los físicos es educado en una “interpretación estándar” llamada de Copenhague, pero que es muy borrosa, está muy poco definida en cuanto se explora mínimamente. En nuestra proxima entrega hablaremos precisamente de “las interpretaciones estándar”.

Antonio (AKA "Un físico")Antonio (AKA "Un físico")

En el blog del Dr. Villatoro, hace poco comenté:
Galindo y Pascual, en el apéndice E del primer tomo de su “MC”, ya explican el problema de la medición. Los postulados VI y V de la MC “asignan cambios distintos a los estados de un sistema físico, según se trate de un proceso de medida o de su evolución entre medidas consecutivas”.
En mi opinión, la paradoja del gato está motivada por la propia definición axiomátixa de la MC. También la paradoja EPR está, en mi opinión, motivada por la propia definición axiomátixa de la MC.
Supongo que hasta que no se encuentre otra forma de formular la MC, tendremos que convivir con estos sinsetidos: la MC actual es una teoría que funciona, pero que motiva incongruencias lógicas debido (en mi opinión) a su propia definición axiomátixa.
Tal vez esa “otra forma” de formular la MC sea mediante la “Decoherencia cuántica”. Pero no me he leído tantos libros sobre “DC” así que no puedo opinar.

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Un detalle sin demasiada importancia: en el artículo se confunde vida media con período de semidesintegración.

La vida media es el tiempo que tarda la muestra en reducirse en un factor e; surge como la media de una distribución de Poisson, que es la aplicable en un caso como éste.

CésarCésar

Tienes razón. Lo he modificado para que sea más preciso. Muchas gracias.

MostrencoMostrenco

Quiero apuntar un error sin demasiada importancia (ya que no cambia en absoluto el núcleo del texto): en el artículo se confunde vida media con período de semidesintegración.

El período de semidesintegración es, como su nombre indica, el tiempo que tarda la muestra en reducirse en un factor 2.

El período de vida media, o simplemente vida media, surge del hecho de que la probabilidad de desintegración sigue una distribución de Poisson, cuya media se corresponde con una reducción de la muestra en un factor e.

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