Henri Cartan, un “bourbakista” especialista en teoría de haces

Matemoción

Souvent, le soir, après dîner, mon père faisait la lecture à haute voix à ma mère. Il a lu des quantités de livres… Je ne sais combien de volumes de Proust ont été lus à haute voix par mon père.

[A menudo, por la noche, después de la cena, mi padre le leía en voz alta a mi madre. Leyó multitud de libros… No sé cuántos volúmenes de Proust fueron leídos en voz alta por mi padre].

Henri Cartan, en [1]

El matemático Henri Cartan nació tal día como hoy, en 1904. Fue hijo, sobrino y hermano de personas dedicadas a las matemáticas.

Imagen 1. Henri Cartan. Fuente: Wikimedia Commons.

Henri, el hijo de Élie Cartan

Henri fue uno de los hijos de Angèle Marie Louise Bianconi (1880-1950) y Élie Cartan (1869-1951), famoso matemático francés que llevó a cabo trabajos fundamentales en la teoría de grupos de Lie y sus aplicaciones geométricas. Realizó también significativas aportaciones a la física matemática, la geometría diferencial y la teoría de grupos.

Henri, el sobrino de Anna Cartan

Élie Cartan fue el segundo de las hijas e hijos de Anne Florentine Cottaz (1841-1927) y Joseph Antoine Cartan (1837-1917). Sus hermanas y hermano fueron Jeanne-Marie (1867-1931), el compositor Léon Cartan (1872-1956), la matemática Anna Cartan (1878-1923).

Anna, animada por Élie, comenzó sus estudios de matemáticas en 1901 en la Escuela Normal Superior para mujeres de Sèvres. En aquel centro tuvo como profesora de física a la mismísima Marie Curie. Anna pasó la oposición para convertirse en profesora de matemáticas –la agrégation– en 1904 e impartió docencia en diferentes centros de enseñanza secundaria. Sola o con su hermano Élie –para que pudieran utilizarlos los chicos, los libros debían tener un hombre entre los autores– escribió varios textos de matemáticas destinados a la enseñanza.

Henri, el hermano de Hélène Cartan

Como hemos comentado antes, Élie se casó en 1903 con Angèle Marie Louise Bianconi. Tuvieron tres hijos y una hija: Henri, el compositor Jean Cartan (1906-1932) –fallecido prematuramente debido a una tuberculosis–, la matemática Hélène Cartan (1917-1952) y el físico Louis Cartan (1909-1943) –deportado por formar parte de la resistencia francesa y ejecutado por los nazis–.

Imagen 2: La familia Cartan en 1928. De izquierda a derecha y de arriba a abajo Élie, Henri, Marie-Louise, Louis, Hélène y Jean. Imagen extraída de [1], © Familia Cartan.

Hélène ingresó en 1937 en la Escuela Normal Superior –en principio reservada a chicos– y pasó su primera agrégation en 1940. Enseñó en varios centros de educación secundaria, pero también dedicó su tiempo a la investigación. En 1942 envió una nota a los Comptes-rendus de la Academia de Ciencias de Francia en la que daba una caracterización topológica de la circunferencia como subespacio del plano con su topología euclídea. Esa nota fue presentada a la academia por su padre, Élie Cartan.

Lamentablemente, Hélène contrajo una tuberculosis miliar que le impidió enseñar y limitó incluso su vida en familia. Esta enfermedad es altamente contagiosa, y su hermano Jean había fallecido en 1932 debido a esta dolencia. Tras largas estancias en distintos sanatorios, su salud no mejoraba y decidió acabar con su vida en 1952.

Henri, el matemático

Henri Cartan es conocido sobre todo por su trabajo en teoría de haces, utilizados en topología, geometría algebraica y geometría diferencial. Sus investigaciones en matemáticas engloban la teoría de funciones analíticas de una o varias variables complejas, la topología algebraica sobre todo la determinación de las álgebras de Eilenberg-MacLane y la cohomología con valores en un haz–, la teoría del potencial y el álgebra homológica. Escribió varios libros; entre ellos probablemente el más conocido es Homological Algebra (Princeton University Press, 1956) escrito junto a Samuel Eilenberg (1913-1998).

A principios de los años 1930 fue uno de los miembros fundadores del grupo Bourbaki –junto a Claude Chevalley (1909-1984), Jean Delsarte (1903-1968), Jean Dieudonné (1906-1992), René de Possel (1905-1974) y André Weil (1906-1998)– del que fue uno de los más activos miembros.

Imagen 3: Fotografía tomada durante el congreso fundador del grupo Bourbaki (julio 1935). De izquierda a derecha: Henri Cartan, René de Possel, Jean Dieudonné, André Weil y Luc Olivier (biólogo). Sentados, de izquierda a derecha: Mirles (una “cobaya”), Claude Chevalley y Szolem Mandelbrojt. Imagen extraída de Le Journal du CNRS.

Henri se casó en 1935 con Nicole Weiss hija del físico Pierre Weiss–; la pareja tuvo cinco hijas e hijos.

Entre sus numerosas actividades al margen de las matemáticas, se sabe que fue un buen músico y un pianista excepcional, como muchos de los miembros de su familia. Destaca también su compromiso político con Europa, por la paz y en defensa de los derechos humanos.

Henri Cartan falleció el 13 de agosto de 2008, a los 104 años.

Referencias

[1] Michèle Audin, Henri Cartan & André Weil. Du vingtième siècle et de la topologie, Actes des journées X-UPS 2012

[2] Allyn Jackson, Interview with Henri Cartan, Notices of the AMS 46 (7) 782-788, 1999

[3] Marta Macho Stadler, Anna y Hélène, las dos matemáticas de la familia Cartan, Mujeres con ciencia, Vidas científicas, 16 octubre 2018

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

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