Patricia Contreras Tejada y Giannicola Scarpa

Dicen que todas las buenas historias tienen un conflicto, y en este equipo había conflicto para rato. Los dos economistas estaban convencidos de que el “teorema del acuerdo”, un resultado central en economía, tenía que cumplirse también en el mundo cuántico. Pero para sus tres colegas de tecnologías cuánticas era imposible que se cumpliera. No querían involucrarse en un proyecto destinado al fracaso.

El teorema del acuerdo, que demostró Robert Aumann (Premio Nobel de Economía en 2005), dicta que, si dos personas racionales parten de los mismos conocimientos previos, no pueden estar de acuerdo sobre su desacuerdo.

Más precisamente: cada persona puede estimar la probabilidad de un evento basándose en la información que conozca. Esta información siempre será parcial, por tanto las estimaciones pueden ser diferentes. Es decir, las personas pueden estar en desacuerdo. Pero si las estimaciones se convierten en conocimiento común, este desacuerdo no se puede mantener. Juntando toda la información, las personas necesariamente alcanzan la misma conclusión. Es decir, se ponen de acuerdo.

Este resultado vertebra la coherencia de los mercados económicos, de ahí que los economistas estuvieran tan convencidos de que la teoría cuántica tenía que respetarlo. Pero, según les recordaban sus colegas de la cuántica, en esta teoría es imposible conocer dos propiedades incompatibles sobre un mismo objeto con la máxima precisión. Si conoces una, la otra se te escapa. Lo dice el principio de incertidumbre de Heisenberg (otro Premio Nobel, esta vez de Física en 1932).

La economía, en peligro por culpa del mundo cuántico

Parecía que el teorema del acuerdo estaba en conflicto directo con el principio de incertidumbre. Dos personas podrían intentar estimar la probabilidad de un evento según la información que ya conocían. Pero incluso juntando toda la información, la única conclusión posible sería que ese evento no se podía conocer. Ambas estimaciones serían válidas, y el desacuerdo se mantendría.

Más allá del optimismo, sin embargo, los economistas tenían un buen argumento para comenzar esta investigación. Si el teorema del acuerdo también se aplicaba al mundo cuántico, estarían demostrando que la teoría que mejor describe el mundo tiene una coherencia interna hasta ahora desconocida.

Si, por el contrario, resultaba que la teoría cuántica no cumplía el teorema, las implicaciones podrían ser dramáticas. No sería raro que las tecnologías cuánticas se utilizaran para hacer finanzas en un futuro cercano. En este caso, podría volverse imposible acordar el precio de las cosas. La economía mundial podría estar en peligro.

Tanto si la teoría cuántica cumplía el teorema del acuerdo como si no, las repercusiones irían mucho más allá de la física. Los economistas habían convencido a sus colegas de la cuántica: había que conocer la respuesta. Otra prueba de que cuanto más hay en juego, mejor funcionan los conflictos.

El camino no fue fácil. El lenguaje de la teoría cuántica y el de la economía no tenían nada que ver. Traducir entre ellos era muy complicado. Pero, poco a poco, comenzaban a surgir ejemplos de situaciones donde no se cumplía el teorema del acuerdo.

Eso sí, ninguna parecía tener una representación en la teoría cuántica.

Rescatando la coherencia

Hasta que, de repente, descubrieron por qué. Ninguno de los ejemplos podía tener representación cuántica, y la clave estaba en un teorema fundamental en esta teoría física. El teorema de Tsirelson, simple pero profundo. Parecía que simplificaba los cálculos. El equipo al completo se puso manos a la obra a atar los cabos que faltaban. Por fin, las matemáticas lo confirmaron: la teoría cuántica respetaba el teorema del acuerdo.

El conflicto se había resuelto. Efectivamente, la teoría cuántica es coherente. La economía mundial puede respirar tranquila y, a pesar de que a veces se resista a nuestra intuición, la teoría cuántica no es tan rara como pensábamos.

Nuestro equipo protagonista, ya reconciliado, ha publicado esta semana sus resultados en Nature Communications.

Una buena historia acabaría aquí. Conflicto resuelto, final feliz, misión cumplida. Pero la realidad no siempre se atiene a las normas de la narración, y nuestra historia tiene un epílogo sorprendente.

¿Nuevas teorías físicas?

Que la teoría cuántica cumpla el teorema del acuerdo tiene implicaciones que van más allá de la propia teoría. Podría ocurrir que, en un futuro, desarrolláramos una nueva teoría que superara a la cuántica en cuanto a capacidad de explicar el mundo en el que vivimos. Si esta teoría no cumpliera el teorema del acuerdo, ¿qué deberíamos pensar?

Según el equipo investigador, deberíamos descartarla. Plantean considerar el teorema del acuerdo como un principio físico. Es más, proponen una prueba para nuevas teorías: solo la superan las que cumplan el teorema del acuerdo. Así, es sencillo asegurarse de que cualquier nueva teoría tiene coherencia interna.

El teorema del acuerdo se añade a la larga lista de principios físicos que ya se han propuesto. El objetivo es descartar cualquier teoría que no los respete. Conforme crezca la lista, iremos rechazando cada vez más teorías y, quizá, nos encontremos con que la cuántica es la única teoría que cumple todos los principios. Solo así podremos dejar de buscar, porque sabremos que la teoría cuántica es la mejor descripción posible de la naturaleza.

Sobre las autoras: Patricia Contreras Tejada es investigadora en matemáticas e información cuántica en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC) y Giannicola Scarpa es profesor ayudante doctor en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sistemas Informáticos de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Artículo original.