Ya “huele” a Navidad… y cada año llega antes esta sensación. Los dulces en los supermercados que nos incitan a consumir o la decoración navideña colocada dos meses antes de que llegue la fecha nos recuerdan que el final del año se acerca.
Muchos calendarios para el año 2024 ya están preparados. Uno de mis favoritos es Complex Beauties, una propuesta que comenzó hace ya catorce años.
Complex Beauties 2024
Desde el año 2011, un equipo de personas lideradas por los matemáticos Elias Wegert y Gunter Semmler (Technische Universität Bergakademie Freiberg) han publicado el calendario Complex Beauties. Cada mes tiene como protagonista a un personaje matemático y a una función compleja en la que ha trabajado. Cada mes se describe la función correspondiente y se incluyen imágenes de su gráfica en colores que muestran algunas de sus propiedades más importantes. Son ilustraciones de gran belleza.
En el calendario 2024, la matemática y los once matemáticos nombrados a través de sus funciones son (en el orden en el que aparecen): Jost Bürgi (1552-1632), Elwin Bruno Christoffel (1829-1900), Édouard Goursat (1858-1936), Trevor Pearcey (1919-1998), Constantin Carathéodory (1873-1950), Maryam Mirzakhani (1977-2017), Eduard Ludwig Stiefel (1909-1978), Rolf Nevanlinna (1895-1980), Walter Heinrich Wilhelm Ritz (1878-1909), Paul Antoine Aristide Montel (1876-1975), Johannes Erwin Papperitz (1857-1938) y Jules Henri Poincaré (1854-1912).
El calendario Complex Beauties 2024 puede descargarse gratuitamente (en alemán e inglés) en este enlace. También pueden descargarse los trece calendarios editados desde 2011; cada año contiene funciones distintas.
Lamentablemente, las personas responsables de esta iniciativa han anunciado que será el último año en el que lo editarán. ¡Gracias por estos 14 años de Complex Beauties!
Los calendarios de Adviento de ciencia me parecen también una manera original de divulgar contenidos. Mi favorito es el que publica la revista electrónica Plus Magazine editada por la Universidad de Cambridge (Reino Unido). Cada día entre el 1 y el 24 de diciembre, al abrir la ventana correspondiente, se descubre desde una noción matemática curiosa hasta una investigación explicada de manera divulgativa.
Al acercarnos al final de año, muchos blogs y redes sociales lanzan retos matemáticos relacionados con estas fechas festivas. El siguiente problema es sencillo de solucionar, solo se necesita recordar la fórmula del volumen de una esfera, leer con atención el enunciado y pensar con un poco de lógica. En objetivo es ayudar al muñeco de nieve Frosty, hastiado por la soledad.
Un amigo para Frosty the Snowman
Frosty the Snowman se encuentra solo y desea tener un amigo como él, es decir, otro muñeco de nieve.
Para que se parezca a él, el nuevo muñeco de nieve (que se llamará Coldy) debe construirse superponiendo tres esferas para formar la base, el torso y la cabeza. Lógicamente, el torso no debe ser más grande que la base ni más pequeño que la cabeza.
Para construir a Coldy (y gracias a una potente nevada de la noche anterior) Frosty dispone de una bola de nieve esférica de 6 decímetros de radio. A Frosty le gustaría que el radio de cada una de las tres piezas esféricas (base, torso y cabeza) fuera un número entero positivo. ¿Es posible crear a Coldy siguiendo los deseos de Frosty?
Recordemos que el volumen de una esfera de radio r es 4/3 π r3.
Si llamamos a, b y c (que son números enteros positivos) a los radios de la base, el torso y la cabeza, respectivamente, el problema consiste en resolver la ecuación:
4/3 π 63 = 4/3 π a3 + 4/3 π b3 +4/3 π c3,
es decir, 63 (= 216) = a3 + b3 + c3. Sabemos, además, que a es mayor o igual a b, que es a su vez mayor o igual a c.
Así, el valor de a es, como mucho, 5. Si tomara este valor, la ecuación quedaría:
216 = 125 + b3 + c3,
es decir, 91 = b3 + c3. Es claro que b no puede ser 5 (en tal caso a3 + b3 = 250), así que como mucho puede valer 4. En este caso, quedaría
91 = 64 + c3,
es decir, 27 = c3 y, por lo tanto, c = 3. Concluimos que Frosty podrá construir a su amigo Coldy con las dimensiones que deseaba.
De hecho, es la única manera posible de hacer un muñeco de nieve con el material disponible. Una simple comprobación muestra que esta es la única solución posible (a debe de ser 5; si fuera 4, en el mejor de los casos en el que b y c también fueran 4, a3 + b3 + c3 = 192).
Con un muñeco de nieve bien construido, si que “huele” a Navidad.
Referencias
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Greg Ross, Snow Manipulation, Futility Closet, 3 de noviembre de 2023
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad
