Euclid and His Modern Rivals(1879) es una comedia en cuatro actos de Charles Lutwidge Dodgson, más conocido como Lewis Carroll. Considerado como el más famoso trabajo en geometría del lógico y matemático, se trata de una defensa de la geometría de Euclides frente a lo que denominó teorías matemáticas modernas.
Los matemáticos británicos consideraban que la geometría euclidiana era el estándar más alto de aprendizaje escolar. Con la llegada de las geometrías no euclidianas y la geometría proyectiva y los cambios en la enseñanza de las matemáticas en Francia, muchos matemáticos decidieron redactar sus propias versiones de la geometría de Euclides. Los “tradicionalistas”, entre los que se encontraba Dodgson, acusaron a estos autores de “destruir a Euclides”.
Dodgson realiza en esta obra un estudio minucioso de trece libros destinados a la enseñanza de la geometría elemental en las escuelas de aquella época. En estos manuales, respecto al libro de Los Elementos de Euclides, se modifica a veces algún axioma o una definición, en otros se cambia el orden de los teoremas, en ocasiones se abordan las demostraciones de manera diferente, en algunos se modifica el tratamiento de la teoría de las paralelas, etc. Para Dodgson, ninguno de estos cambios mejora el texto de Euclides.
Para realizar este análisis, que podría resultar tedioso de otra manera, como afirma el propio autor en la introducción, Dodgson recurre al rey Minos y a su hermano Radamantis, ambos hijos de Zeus y Europa, según la mitología griega. Recordemos que, junto al rey Éaco, Minos y Radamantis son los tres jueces del Hades. En su papel de árbitros estrictos, en Euclid and His Modern Rivals dialogan con dos fantasmas, el de Euclides y el del profesor alemán Herr Niemand, portavoz de los trece autores cuyos libros se examinan.
El matemático y geómetra griego Euclides en Alejandría aparece en la obra como un personaje modesto y, aunque convencido de la calidad de su obra, no tiene inconveniente en que se analice. Uno a uno, escena a escena, estos rivales modernos verán como sus textos se critican y se rechazan frente a Los Elementos de Euclides.
Lewis Carroll se sirve del humor y de los juegos de palabras para invalidar a los rivales de Euclides.
Los autores de los trece libros
Los trece libros de geometría (sus años de edición y sus autores) examinados por Dodgson en Euclid and His Modern Rivals son, en el orden en el que aparecen citados en el texto:
-
Adrien-Marie Legendre y su Éléments de Géometrie (1860).
-
William Desborough Cooley y su The Elements of Geometry, simplified and explained (1860).
-
Francis Cuthbertson y su Euclidian Geometry(1874).
-
Olaus Henrici y su Elementary Geometry : Congruent Figures(1879).
-
James Maurice Wilson y su Elementary Geometry(1869).
-
Benjamin Peirce y su An Elementary Treatise on Plane and Solid Geometry (1872).
-
William Alexander Willock y su The Elementary Geometry of the Right Line and Circle (1875).
-
William Chauvenet y su A Treatise on Elementary Geometry(1876).
-
Elias Loomis y su Elements of Geometry and Conic Sectionsv ().
-
John Reynell Morell y su Euclid simplified. Compiled from the most important French works, approved by the University of Paris (1875).
-
Edward Morris Reynolds y su Modern Methods in Elementary Geometry (1868).
-
Richard P. Wright y su The Elements of Plane Geometry (1871).
-
Syllabus of Association for Improvement of Geometrical Teaching, Wilson’s ‘Syllabus’-Manual (1878).
Una anécdota
En 2000 Jimbo Wales creó Nupedia, un proyecto de enciclopedia libre basado en un ambicioso proceso de revisión por pares. Debido al lento avance del proyecto, en 2001 se creó un motor de wiki –UseModWiki–vinculado a Nupedia cuya finalidad inicial era agilizar la creación de artículos de forma paralela, antes de que éstos pasaran al sistema de revisión por personas expertas. El éxito de aquel proyecto paralelo –Wikipedia– acabó eclipsando a Nupedia, que dejó de funcionar en 2003.
El primer logotipo de Wikipedia –conocido como Wiki logo Nupedia– se diseñó en 2001, superponiendo una frase de Lewis Carrollsobre un círculo, usando el efecto de ojo de pez para simular una esfera. La frase es una cita en inglés tomada del prefacio de Euclid and his Modern Rivals, que dice:
In one respect this book is an experiment, and may chance to prove a failure: I mean that I have not thought it necessary to maintain throughout the gravity of style which scientific writers usually affect, and which has somehow come to be regarded as an ‘inseparable accident’ of scientific teaching. I never could quite see the reasonableness of this immemorial law: subjects there are, no doubt, which are in their essence too serious to admit of any lightness of treatment – but I cannot recognise Geometry as one of them. Nevertheless it will, I trust, be found that I have permitted myself a glimpse of the comic side of things only at fitting seasons, when the tired reader might well crave a moment’s breathing-space, and not on any occasion where it could endanger the continuity of the line of argument.
[En un aspecto, este libro es un experimento y puede resultar un fracaso: quiero decir que no he creído necesario mantener en todo momento la gravedad del estilo que suelen adoptar los escritores científicos y que de alguna manera ha llegado a ser considerado como un “accidente inseparable» de la enseñanza científica. Nunca pude ver la razonabilidad de esta ley inmemorial: hay temas, sin duda, que son en esencia demasiado serios para admitir un tratamiento ligero, pero no puedo reconocer la Geometría como uno de ellos. Sin embargo, espero que se descubra que me he permitido vislumbrar el lado cómico de las cosas sólo en momentos apropiados, cuando el lector cansado bien podría anhelar un momento de respiro, y no en ninguna ocasión en la que pudiera poner en peligro la continuidad de la línea argumental.]
El discurso de despedida
Euclid and His Modern Rivals finaliza con el discurso de despedida de Euclides, tras el cual los fantasmas desaparecen y Minos se va a dormir:
‘The cock doth craw, the day doth daw’, and all respectable ghosts ought to be going home. Let me carry with me the hope that I have convinced you of the importance, if not the necessity, of retaining my order and numbering, and my method of treating straight Lines, angles, right angles, and (most especially) Parallels. Leave me these untouched, and I shall look on with great contentment while other changes are made while my proofs are abridged and improved, while alternative proofs are appended to mine and while new Problems and Theorems are interpolated.
In all these matters my Manual is capable of almost unlimited improvement.
[‘El gallo canta, el día amanece’ y todos los fantasmas respetables deberían regresar a casa. Permíteme llevarme conmigo la esperanza de haberte convencido de la importancia, si no la necesidad, de conservar mi orden y numeración, y mi método para tratar líneas rectas, ángulos, ángulos rectos y (muy especialmente) Paralelas. Déjadme esto intacto, y observaré con gran satisfacción cómo se realizan otros cambios, mientras mis pruebas se abrevian y mejoran, cómo se añaden pruebas alternativas a las mías y cómo se interpolan nuevos problemas y teoremas.
En todos estos asuntos mi Manual es susceptible de mejoras casi ilimitadas.]
Referencias
-
Charles Lutwidge Dodgson, Euclid and His Modern Rivals, MacMillan, 1879
-
Natalie Schuler Evers, Lewis Carroll’s Defense of Euclid: Parallels or Contrariwise, en Sriraman, B. (eds) Handbook of the Mathematics of the Arts and Sciences. Springer, Cham, 2021
-
Joan L. Richards, Mathematical Visions: The Pursuit of Geometry in Victorian England, Academic Press, 1988
-
Frank J. Swetz, Mathematical Treasure: Dodgson’s Defense of Euclid, MMA, 2013
