¿De dónde salen las escalas musicales?

La música es un arte que surge y evoluciona con la fisiología y la psicología humanas, y cuyas herramientas describimos mediante la acústica musical. Los idiófonos rítmicos y los aerófonos melódicos fueron probablemente los primeros instrumentos musicales que nuestros ancestros hicieron sonar durante decenas de miles de años. Estos instrumentos fabricados en piedra, hueso, madera o metal han sido descubiertos en múltiples yacimientos arqueológicos. Todas las civilizaciones construyeron este tipo de instrumentos de forma casi simultánea y, aunque la música se desarrolló de forma independiente en puntos alejados del planeta, podemos encontrar bases en común en todas las tradiciones musicales al comparar los instrumentos antiguos creados en todos los extremos geográficos. ¿Podríamos deducir las escalas musicales de la prehistoria?

Las escalas musicales históricas

Las notas musicales se ordenan según su altura de tono (desde sonidos graves a agudos). En la historia de la música occidental, se ha intentado establecer un formalismo matemático riguroso para explicar las escalas musicales. La escuela de Pitágoras restringía las escalas musicales a las expresadas desde la Tetraktys, explicando así la perfección y la belleza musical desde sus cuatro números místicos. Aristógenes de Tarento y Gioseffo Zarlino modernizaron las escalas musicales usando múltiplos enteros de la frecuencia de una nota base, que denominamos la serie armónica. Así todo, hemos tenido que recurrir a los números irracionales para hacer encajar las notas en la escala equitemperada que actualmente se utiliza de manera generalizada en todo el mundo.

La disonancia y la consonancia sonora

Dos sonidos simultáneos pueden sonar agradables o desagradables al oído humano. Al ser esto un fenómeno fisiológico, Hermann von Helmholtz midió la “aspereza” al sonar dos notas de violín simultáneamente, contando los batidos producidos por la interferencia entre dichas notas.

A medida que las frecuencias de dos tonos se van acercando, los batidos se vuelven más lentos, y desaparecen cuando las frecuencias coinciden. Los batidos lentos suelen percibirse como suaves, pero los rápidos tienden a ser ásperos y desagradables. Helmholtz determinó la máxima aspereza entre dos tonos cuando los batidos se producen a unas 32 veces por segundo, y fue capaz de trazar curvas de disonancia como la mostrada en la Figura 1, donde el eje horizontal representa los intervalos entre las dos notas que suenan, y en el eje vertical se muestra la aspereza percibida según el número de batidos.

Helmholtz estudió el problema desde un punto de vista fisiológico y psicoacústico, pero se acerca a los intervalos “perfectos” pitagóricos, con mínimas asperezas en las octavas de los extremos de la figura (c-c’, DO-DO), la quinta (c-g, DO-SOL) y la cuarta (c-f, DO-FA), cuyas fracciones encajan con la Tetraktys (2/1, 3/2, 4/3). Esto indica la clara relación entre la consonancia y las escalas musicales.

Curvas de disonancia para instrumentos armónicos

Las curvas de disonancia de Helmholtz pueden parametrizarse mediante sencillas funciones exponenciales, con exponentes negativos proporcionales a la diferencia entre las frecuencias de las notas que interfieren. Sin embargo, para generalizar la utilidad de las curvas de disonancia se debe tener en cuenta que la percepción de la disonancia también depende de si tratamos con notas más graves o más agudas (frecuencia absoluta), así como del carácter del instrumento (armónicos que definen su timbre).

William Sethares [1] incluye todos estos parámetros para poder calcular las curvas de disonancia. Si restringimos el cálculo para instrumentos armónicos, como por ejemplo los cordófonos, e incluimos unos armónicos propios de las cuerdas del instrumento, obtenemos una curva de disonancia como la mostrada en la Figura 2.

La curva presenta mínimos en los que destacan los intervalos consonantes de la octava (2/1), la quinta perfecta (3/2), la sexta mayor (5/3), la cuarta perfecta (4/3) y las terceras mayor y menor (5/4 y 6/5, respectivamente). Otros intervalos también pueden identificarse aproximadamente. El encaje exacto de mínimos no es posible con fracciones simples, pero a la vista de esta curva de disonancia podemos deducir que el espectro armónico de un instrumento hace surgir de forma natural los intervalos y la escala común de 12 semitonos.

Curvas de disonancia para instrumentos inarmónicos

Muchos instrumentos primitivos de percusión eran simples barras, libres en ambos extremos, hechas con piedra, madera o metal. Ejemplos de instrumentos que han sobrevivido como la txalaparta son rotundamente inarmónicos: al ser golpeadas, las barras o tablas producen frecuencias secundarias parciales que no siguen la serie armónica.

Si calculamos curvas de disonancia para instrumentos de espectro inarmónico, obtenemos una escala musical como la mostrada en la Figura 3. Se observa una escala cercana a la poco común heptatónica equitemperada. Uno de los pocos casos documentados de uso de esta escala se produce en música antigua tailandesa mediante el xilófono ranat y el oboe pi, o en el sur de Mozambique con el Timbila de los Chopi.

Se trata de una escala musical no documentada en la música occidental, pero que surge de forma natural en instrumentos ancestrales de espectro inarmónico, comunes en cualquier lugar del mundo. Notemos que la escala de 7 tonos equitemperados implica que sus intervalos nunca coinciden (excepto en la octava) con los de la escala de temperamento igual de 12 semitonos: no posee equivalentes a terceras mayores ni menores y su quinta perfecta está muy desviada. A pesar de todo, resulta plausible que esta escala heptatónica tan extraña para la música actual, realmente constituyera una escala natural en la prehistoria, al hacer sonar los primeros instrumentos musicales inarmónicos.

Referencias

[1] Sethares, W. A. (1993) Local Consonance and the Relationship between Timbre and Scale. Journal of the Acoustical Society of America, vol. 94, n.3, pp. 1218-1228. doi: 10.1121/1.408175

[2] Etxebarria, V. (2026) Dissonance, sound spectrum and musical scale for ancient idiophones and aerophones. Journal of Mathematics and Music, vol. 20, n.2, pp. 95-109. doi: 10.1080/17459737.2025.2560922

Sobre el autor: Victor Etxebarria Ecenarro está diplomado como lutier por el Conservatorio Juan Crisóstomo de Arriaga (Bilbao) y es Catedrático de Ingeniería de Sistemas y Automática en la Universidad del País Vasco (UPV/EHU)