Eugenio Calabi, fallecido el 25 de septiembre, concibió nuevos objetos geométricos que después se volverían fundamentales para la teoría de cuerdas.

Un artículo de Steve Nadis. Historia original reimpresa con permiso de Quanta Magazine, una publicación editorialmente independiente respaldada por la Fundación Simons.

Eugenio Calabi era conocido entre sus colegas como un matemático creativo: “transformativamente original”, como lo expresó su antiguo alumno Xiuxiong Chen. En 1953, Calabi comenzó a contemplar una clase de formas que nadie había imaginado antes. Otros matemáticos pensaban que su existencia era imposible. Pero un par de décadas después, estas mismas formas se convirtieron en extremadamente importantes tanto en matemáticas como en física. Los resultados terminaron teniendo un alcance mucho más amplio de lo que nadie, incluido Calabi, había anticipado.

Calabi tenía 100 años cuando murió el 25 de septiembre, llorado por sus colegas como uno de los geómetras más influyentes del siglo XX. «A muchos matemáticos les gusta resolver problemas que culminan el trabajo sobre un tema concreto», dijo Chen. “Calabi era alguien a quien le gustaba iniciar un tema”.

Jerry Kazdan, que enseñó con Calabi en la Universidad de Pensilvania durante casi 60 años, afirma que su colega “tenía una manera especial de ver las cosas. Elegir la opción menos obvia era cómo él practicaba las matemáticas”. Una de las principales preocupaciones de Calabi, según Kazdan, era «hacer preguntas interesantes en las que nadie más estuviera pensando». Las respuestas a esas preguntas a menudo tienen consecuencias de importancia duradera.

Aunque Calabi hizo contribuciones vitales a muchas áreas de la geometría, es más conocido por su conjetura de 1953 sobre una clase especial de variedades. Una variedad es una superficie o espacio que puede existir en cualquier dimensión, con una característica esencial: un pequeño «vecindario» alrededor de cada punto de la superficie parece plano. La Tierra, por ejemplo, parece redonda (esférica) cuando se ve desde lejos, pero una pequeña porción de terreno parece plana.

Mientras estudiaba el posgrado en la Universidad de Princeton, Calabi se interesó por las variedades de Kähler, que llevan el nombre del geómetra alemán del siglo XX Erich Kähler. Las variedades de este tipo son lisas, lo que significa que no tienen características afiladas o irregulares, y sólo tienen dimensiones pares: 2, 4, 6 y sucesivas.

Una esfera tiene curvatura constante. Dondequiera que vayas en la superficie, independientemente de la dirección en la que partas, tu camino se curva en la misma medida. Pero en general, la curvatura de las variedades puede cambiar de un punto a otro. Hay varias formas diferentes en las que los matemáticos miden la curvatura. Una medida comparativamente simple llamada curvatura de Ricci fue de gran interés para Calabi. Propuso que las variedades de Kähler podrían tener curvatura de Ricci cero en cada punto incluso cumpliendo dos condiciones topológicas que restringen globalmente su forma. Otros geómetras pensaron que esas formas parecían algo demasiado bueno para ser verdad.

Shing-Tung Yau estuvo inicialmente entre los escépticos. Se topó por primera vez con la conjetura de Calabi en 1970, cuando era estudiante de posgrado en la Universidad de California, Berkeley, y quedó inmediatamente deslumbrado. Para demostrar que la conjetura era cierta, tal como Calabi había planteado el problema, había que demostrar que se podía encontrar una solución a una ecuación muy espinosa, incluso si la ecuación no se resolvía directamente. Esto era aun un gran desafío porque nadie había resuelto antes una ecuación de este tipo específico.

Después de pasar unos años pensando en el problema, Yau anunció en una conferencia de geometría en 1973 que había encontrado contraejemplos que demostraban que la conjetura era falsa. Calabi, que estaba presente en la conferencia, no planteó entonces ninguna objeción. Unos meses más tarde, después de reflexionar un poco sobre el asunto, le pidió a Yau que aclarara su argumento. Cuando Yau revisó sus cálculos, se dio cuenta de que había cometido un error. Los contraejemplos no se sostenían, lo que sugería que la conjetura podría ser correcta después de todo.

Yau pasó los siguientes tres años demostrando la existencia de la clase de variedades que Calabi había propuesto originalmente. El día de Navidad de 1976, Yau se reunió con Calabi y otro matemático, quienes confirmaron la validez de su prueba, estableciendo la existencia matemática de objetos ahora se llaman variedades de Calabi-Yau. En 1982, Yau ganó la Medalla Fields, el máximo honor en matemáticas, en parte gracias a este resultado.

Por esa época, los físicos que intentaban idear teorías que unificaran las fuerzas de la naturaleza comenzaron a jugar con la idea de que las partículas fundamentales, como los electrones, en realidad están compuestas de cuerdas vibrantes extremadamente pequeñas. Diferentes patrones de vibración se manifiestan como diferentes partículas. Por motivos técnicos, estas vibraciones sólo funcionan correctamente en 10 dimensiones.

No hace falta decir que el mundo no parece tener 10 dimensiones: parece haber solo tres dimensiones de espacio y una de tiempo. Sin embargo, a mediados de la década de 1980, un grupo de físicos se había dado cuenta de que las seis dimensiones “extra” del universo podrían estar ocultas en una diminuta variedad Calabi-Yau (de menos de 10^-17 centímetros de diámetro). La teoría de cuerdas, como se llamó este marco físico, también sostenía que las partículas y las fuerzas de la naturaleza estaban dictadas por la forma de Calabi-Yau. Esta teoría dependía de una propiedad llamada supersimetría, que surgió de la simetría que ya estaba incorporada en una variedad de Kähler, otra razón por la que las variedades de Calabi-Yau parecían ser las adecuadas para la teoría de cuerdas.

Para 1984, Yau ya sabía que era posible construir al menos 10.000 formas diferentes de Calabi-Yau de seis dimensiones. No está claro si nuestro mundo está secretamente lleno de variedades de Calabi-Yau (ocultas en dimensiones demasiado pequeñas para ser vistas), pero cada año físicos y matemáticos publican miles de artículos que investigan sus propiedades.

Yau ha dicho que el término aparece con tanta frecuencia que a veces piensa que su nombre es Calabi. Por su parte Calabi dijo en 2007: “Me siento halagado por toda la atención que ha recibido esta idea”, debido a su conexión con la teoría de cuerdas. “Pero yo no he tenido nada que ver con eso. Cuando planteé la conjetura por primera vez, no tenía nada que ver con la física. Era estrictamente geometría”.

Calabi no siempre estuvo decidido a convertirse en matemático. Su talento se mostró pronto: su padre, un abogado, le hacía preguntas sobre números primos cuando era niño. Pero decidió especializarse en ingeniería química cuando llegó al Instituto de Tecnología de Massachusetts con 16 años en 1939, después de que su familia huyera de Italia al comienzo de la Segunda Guerra Mundial. Durante la guerra sirvió como traductor del ejército estadounidense en Francia y Alemania. Tras regresar a casa, trabajó brevemente como ingeniero químico antes de decidirse a dedicarse a las matemáticas. Obtuvo su doctorado en Princeton y ocupó una serie de cátedras antes de aterrizar en Penn [Universidad de Pennsilvania, n. del t.] en 1964, donde permanecería.

Nunca perdió su entusiasmo por las matemáticas y continuó investigando hasta bien entrados los 90 años. Chen, su antiguo alumno, recuerda cómo Calabi solía interceptarlo en la sala de correo del departamento de matemáticas o en los pasillos: sus conversaciones podían durar horas, con Calabi garabateando fórmulas en sobres, servilletas, toallas de papel u otros trozos de papel.

Yau guardó algunas de las servilletas de sus intercambios con Calabi. “Siempre aprendí de las fórmulas escritas en ellas, que transmitían el asombroso sentido de intuición geométrica de Calabi”, afirma Yau. “Era muy generoso al compartir sus ideas y no le importaba recibir reconocimiento por ellas. Simplemente pensaba que hacer matemáticas era divertido”.

Calabi llamaba a las matemáticas su pasatiempo favorito. “Seguir tus aficiones como profesión es la extraordinaria suerte que he tenido en mi vida”.

El artículo original, The Mathematician Who Sculpted the Shape of Space, se publicó el 16 de octubre de 2023 en Quanta Magazine.

Traducido por César Tomé López