Cinco ondas, un pentágono y un orden que viene de otra dimensión

Un recipiente pentagonal, agua y cinco generadores de ondas. Con eso, un equipo de la Universidad de Xiamen y otros centros chinos ha creado sobre el agua un patrón con el mismo tipo de regularidad que un cuasicristal. Ha demostrado que ese patrón esconde un orden que no podemos ver en tres dimensiones y ha logrado que esas estructuras de otras dimensiones empujen objetos.

La simetría que vive en otra dimensión

Un suelo con baldosas que se repiten hasta el infinito y un cristal corriente siguen la misma lógica: una unidad pequeña que se copia una y otra vez. Sin embargo, esas baldosas no pueden tener cualquier forma geométrica. Así, con pentágonos regulares no se puede cubrir un suelo sin dejar huecos y, por la misma razón, un cristal periódico no tiene simetría pentagonal, no puede quedar igual al girarlo una quinta parte de vuelta.

El 8 de abril de 1982, Dan Shechtman, entonces en el National Bureau of Standards de Estados Unidos, observó en una aleación de aluminio y manganeso un patrón de difracción con diez puntos equiespaciados, una simetría que se daba por imposible (véase La simetría prohibida del arte islámico). Le costó años convencer a sus colegas; Linus Pauling llegó a decir que «no existen los cuasicristales, solo los cuasicientíficos» (sobre esta historia puede leerse El Rey León, la falsabilidad y los cuasicristales). Shechtman publicó el hallazgo en 1984 y recibió el Nobel de Química en 2011.

Un cuasicristal tiene en realidad orden de largo alcance, pero ese orden no se alcanza por simple traslación en tres dimensiones. Ese orden es la sombra, la proyección, de una red perfectamente periódica que vive en un espacio de más dimensiones. Y esa sombra puede fabricarse con ondas.

Cinco ondas y un pentágono

Ahora, un equipo de investigación ha construido un recipiente pentagonal de 24 centímetros de lado que contenía tan solo 1,5 centímetros de altura de agua. Cada lado es una fuente de ondas, conectada mediante tubos a altavoces. Las cinco fuentes emiten con la misma frecuencia (unas siete oscilaciones por segundo) y la misma amplitud, y sus ondas, de unos tres centímetros de longitud, avanzan, por tanto, desde cinco direcciones distintas. Al cruzarse se refuerzan en unos puntos y se anulan en otros, y dibujan un patrón de simetría pentagonal sin ninguna celda repetible.

Cada onda puede ir más adelantada o más retrasada que las demás; esa diferencia se llama fase. Ajustando los retrasos relativos, los autores obtienen tres variantes del patrón, que etiquetan con los números 0, 1 y 2. Para verlas, colocaron un patrón de puntos bajo el agua; una cámara registra cómo lo deforman las ondas y un algoritmo lo convierte en un mapa de alturas. Como el agua ondula mucho más despacio que la luz o el sonido, el patrón puede filmarse y seguirse paso a paso.

Gemelos que no son idénticos

Las tres variantes se parecen mucho. Todas contienen los mismos tipos de puntos singulares (centros de pequeños remolinos de fase, alrededor de los cuales la onda «da vueltas») con la misma disposición global, aunque en posiciones distintas. Más aún: la variante 0 en un instante es casi idéntica a la 1 o a la 2 en otro, y esa coincidencia se repite con un periodo constante.

Y sin embargo no son equivalentes. La diferencia aparece en una descripción con más dimensiones. No hay que imaginar un espacio físico de cuatro dimensiones: son las cuatro formas independientes de modificar los retrasos de las cinco ondas (cinco retrasos menos uno global, que no cambia nada). En ese espacio, cada variante lleva asociada una etiqueta topológica en forma de vector, el llamado vector de Burgers.

En un cristal corriente, el vector de Burgers describe una dislocación, un defecto de la red (por ejemplo, un semiplano de átomos de más) que se detecta porque un circuito alrededor del defecto no se cierra. En un cuasicristal, ese vector tiene dos partes: una vive en el espacio ordinario y otra en las dimensiones adicionales, ligada a los fasones, reajustes locales de la disposición atómica sin equivalente en un cristal periódico. Las etiquetas del movimiento vertical y del horizontal de un mismo patrón guardan una relación fija, análoga a una ley de conservación del momento angular.

La idea de estas cargas topológicas vectoriales procede de un trabajo publicado en Science en febrero de 2025, que la demostró con luz confinada en una superficie de oro, también con cinco ondas.

Skyrmiones que cambian de forma

A comienzos de los años sesenta, el físico británico Tony Skyrme propuso describir protones y neutrones como nodos de un campo, estables por su propia forma. Hoy se llama skyrmiones a configuraciones así en imanes, cristales líquidos, luz o sonido. Una imagen útil es un campo de flechas (vectores) que apuntan sucesivamente en todas las direcciones posibles una sola vez, como las púas de un erizo (véase la imagen b en la figura que acompaña a este texto).

En el agua, las partículas de la superficie describen pequeñas elipses al combinar movimiento vertical y horizontal. A partir de la altura medida y de cómo varía de un punto a otro, los autores calculan hacia dónde se desplaza cada punto y construyen un campo de flechas en tres dimensiones, en el que aparecen skyrmiones. La teoría se formuló en 2024 y, en febrero de 2025, un equipo de la Universidad de Fudan y otros centros los obtuvo por primera vez en el laboratorio, con redes periódicas de ondas.

Lo nuevo aquí es que viven dentro de un cuasicristal y no están quietos. El contorno de uno de ellos empieza siendo casi un pentágono, se redondea hasta convertirse en círculo, se deforma en un pentágono invertido, desaparece y reaparece con el signo opuesto, en un ciclo que se repite. Los autores midieron esta secuencia en la variante 2 y coincide con la teoría.

¿No se suponía que lo topológico era estable? La clave es distinguir lo local de lo global. El número de skyrmiones de una región no se conserva: pueden crearse o aniquilarse por parejas de signo opuesto, o cruzar el borde de la zona observada. Lo que se conserva son las cantidades topológicas del espacio de dimensiones superiores, que gobiernan el ciclo. Y mientras en un punto el skyrmión se desvanece, en otras regiones sigue bien definido. En una red periódica el número total cambia de signo de golpe en todas partes; en el cuasicristal la evolución es más continua, por el movimiento de tipo fasón y la ausencia de celdas repetidas.

Bolas que giran a voluntad

Las ondas de agua transportan cantidad de movimiento y momento angular, así que pueden empujar y hacer girar lo que flota, como la luz y el sonido en las pinzas ópticas y acústicas. Los autores lo comprobaron con bolas de espuma de dos centímetros de diámetro, a 6,1 hercios (longitud de onda de unos cuatro centímetros).

No todos los puntos singulares sirven. Los de una vuelta de fase, en cualquiera de los dos sentidos, generan remolinos de fuerza que atrapan la bola y la hacen girar sobre sí misma; los demás carecen de orientación definida o no son estables. En la variante 1, una bola fue atraída hacia un punto de ese tipo y giró en sentido contrario al de las agujas del reloj, a una vuelta cada tres segundos aproximadamente. En la variante 2, otra se acercó primero al centro, pero acabó atrapada en un punto vecino y giró en el sentido de las agujas del reloj.

Como el sentido del giro depende del lugar, pueden atraparse varias bolas a la vez y hacerlas girar en el mismo sentido o en sentidos opuestos. Los autores manejaron hasta cinco simultáneamente; en un montaje, una giraba en sentido horario y las otras cuatro en el contrario, y dos de ellas, a solo dos centímetros la una de la otra.

Implicaciones

Esta topología se había explorado sobre todo en sistemas cuánticos y ópticos. Con el agua, señalan los autores, la dinámica es lo bastante lenta como para seguirla con una cámara y genera fuerzas capaces de mover objetos visibles. Conviene, con todo, no exagerar: es un experimento de laboratorio a escala de centímetros, con esferas de espuma. Los autores apuntan a posibles aplicaciones en biomedicina, microfluídica y laboratorios en un chip. Además, su modelo teórico, que trata la partícula como un objeto muy pequeño, explica bien el comportamiento cualitativo, pero no predice con exactitud la intensidad de fuerzas y giros para bolas de este tamaño.

Hace más de cuarenta años, los cuasicristales obligaron a aceptar que podía existir orden sin repetición. Ahora, unas ondas en un recipiente de agua recuerdan que un patrón aparentemente sencillo puede ocultar una estructura que el ojo no puede ver, y que esa estructura tiene fuerza suficiente para mover una bola de espuma.

Referencia:

J.-L. Duan et al. (2026) Quasicrystal Topological Hydrodynamics Physical Review X doi: 10.1103/rfgr-n77g.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance