Las regletas de Genaille-Lucas
El manejo de estas regletas es tan fácil como el de seguir un camino a través de un laberinto, con la ayuda de unas manos indicadoras dibujadas en unos postes situados en los cruces; es decir, que se aprende a utilizar estas regletas en un minuto como máximo.
El matemático francés Édouard Lucas (1842-1891) es conocido principalmente por sus resultados en teoría de números. Estudió en particular la sucesión de Fibonacci y las sucesiones de Lucas que generalizan a las anteriores.
También ideó métodos para probar la primalidad de un número, esencialmente los mismos que se usan hoy en día, como el test de Lucas. En 1876 utilizó este método para demostrar que el número de Mersenne es primo; sigue siendo, además, el número primo más grande descubierto sin la ayuda de ordenador.
Lucas inventó algunos juegos recreativos matemáticos muy conocidos, como el de las torres de Hanói, que comercializó en 1883 bajo el pseudónimo Prof. N. Claus de Siam, mandarín del Colegio de Li-Sou-Stian, dos anagramas de Lucas d’Amiens (la ciudad francesa en la que nació) y Saint Louis (en esa época trabajaba en el Lycée Saint-Louis de París), respectivamente.
También diseñó máquinas de calcular, como la regleta de Genaille-Lucas, herramienta aritmética ideada junto al ingeniero civil Henri Genaille (1856-1903).
Descripción de las regletas
La regleta de Genaille-Lucas es una mejora del ábaco neperiano, y como él, facilita el cálculo del producto de números (de varias cifras por otro de una única cifra) sin necesidad de realizar operaciones de memoria.
En 1885, Lucas formuló un problema aritmético (la parte teórica de este especial ábaco) durante una sesión de la Académie française. Genaille ya era conocido por haber inventado varias herramientas aritméticas, y consiguió poner a punto esta regleta para presentarla en 1891 en la institución científica francesa.
Cada regleta de Genaille-Lucas consta de diez tiras numeradas y una columna ‘índice’ como se observa en la imagen que abre este escrito.
La columna ‘índice’ corresponde al multiplicador. Posee nueve filas divididas en dos columnas: la primera columna lleva el dígito multiplicador y la segunda posee tantas filas numeradas como decenas se pueden obtener al multiplicarse por cualquier otro dígito.
Cada una de las diez tiras tiene en la parte superior el dígito que va a formar parte del multiplicando; y cada una de estas regletas se divide en dos columnas verticales: la primera con uno o dos triángulos y la segunda con números.
La columna con números se subdivide en nueve pequeñas columnas. En cada una de ellas, en la posición superior, aparecen las unidades de los productos del valor de esa fila (indicado en la regleta índice) por el valor de esa regleta.
El resto de los números que aparecen son los resultados de todas las posibles llevadas que se podrían necesitar en una multiplicación cuando la regleta esté colocada en un orden superior a las unidades. En la columna de los triángulos estos apuntan a la cifra que indicará el resultado de la operación.
Un ejemplo de multiplicación
Imaginemos, por ejemplo, que queremos multiplicar 52 749 por 4. Tomamos 5 regletas, una por cada dígito de 52 749, y las colocamos una al lado de otra junto a la columna ‘índice’:
Como la operación consiste en multiplicar por 4, nos fijamos en la fila 4:
Para efectuar la operación, se comienza por el primer número de la última columna (de la fila 4), la que corresponde a las unidades:
El triángulo indica la posición del número que sigue:
Y se repite esta operación, siguiendo el camino indicado por los triángulos, hasta llegar a la primera columna:
Así, el producto es simplemente el indicado por los números marcados en rojo, es decir, 210 996.
La invención de esta regletas no forma parte, probablemente, de las grandes aportaciones matemáticas de Édouard Lucas. De cualquier manera, entender su fundamento teórico y ponerlo a prueba con algunas multiplicaciones es, en mi opinión, una ocupación entretenida y estimulante.
Lucas falleció joven, con 49 años, debido a un lamentable accidente sucedido durante el banquete del congreso anual de la Association française pour l’avancement des sciences. Un camarero llevaba varios platos que cayeron cerca del matemático: un trozo de porcelana le provocó un corte en la mejilla y falleció pocos días después de una septicemia.
Referencias
- Gaston, R. Groult, A. Lefebvre, M. Léonard et É. Prieur, Multiplions et divisons avec des bâtons : les réglettes de Genaille et Lucas, Bulletin de l’APMEP 488 (2010) 339-348
- Anne-Marie Decaillot, L’arithméticien Édouard Lucas (1842-1891) : théorie et instrumentation, Revue d’histoire des mathématiques 4 (1998) 191-236
- Denis Roegel, Napier’s bones and Genaille-Lucas’s rods, LOCOMAT: The LORIA Collection of Mathematical Tables, 2015
- Grupo Alquerque, Breve manual de las regletas Genaille-Lucas. Multiplicación, XX Feria de la Ciencia. Sevilla
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y editora de Mujeres con Ciencia
