El equipo que dirige el catedrático en Economía Aplicada José Manuel Zarzuelo ha aplicado la Teoría de Juegos Cooperativos al cálculo del precio de los peajes en autopista. Los resultados del estudio se han publicado en la revista especializada European Journal of Operational Research. Con este estudio, los autores proponen la utilización de métodos matemáticos sofisticados para establecer las tarifas de las autopistas de peaje.

“Sí, se puede hacer” explica José Manuel Zarzuelo. “En Estados Unidos se han aplicado en autopistas públicas. Sin embargo, en el caso de España, la mayoría de las autopistas de peaje no son públicas. De suerte que los criterios que se utilizan para fijar las tarifas se hacen desde una perspectiva más empresarial e intentan obtener mayores rendimientos económicos. Con eso no quiero decir que sea negativo; por supuesto, también pueden ser criterios justificables. Las empresas privadas tienden a cobrar más en los tramos donde hay más tráfico que es donde la empresa puede obtener un mayor rendimiento. Con esta discriminación de precios, la empresa obtiene mayores beneficios y, además, los usuarios de estos tramos más utilizados subvencionan parcialmente al resto de conductores”.

Sin embargo, los criterios usados por los matemáticos de la UPV/EHU son otros. El punto de vista para tratar este problema sería el de un organismo estatal o público, en contraste con una empresa privada. De manera que se usan unos criterios sobre todo de equidad o justicia y eficiencia en vez de criterios de rendimiento económico. Y, para eso, se pueden usar varios métodos de cálculo de precios de los peajes basados en Teoría de Juegos Cooperativos. La Teoría de Juegos analiza las estrategias óptimas aplicadas a un problema dado, y los juegos cooperativos en concreto analizan situaciones de cooperación social donde los participantes pueden llegar a acuerdos vinculantes.

Esa rama no propone una única solución, sino varias. Por un lado, se puede aplicar el valor propuesto por L. Shapley, galardonado con el Premio Nobel de Economía en 2012. Es una solución bastante simple en su planteamiento: cada tramo tiene un precio, y la gente paga la suma de los tramos que utiliza. Otro procedimiento que se puede aplicar es el llamado Nucleolus, que trata de favorecer de alguna manera al más desfavorecido. Con este método, a la persona que viaja trayectos más largo se le baja un poco el precio, y por su parte los que hacen trayectos más cortos pagan un poco más de lo que les costaría los tramos. En este estudio, el equipo de Zarzuelo ha trabajado fundamentalmente con este último método.

El método Nucleolus ya ha sido usado antes en estudios de este tipo. Un ejemplo significativo fue el cálculo del pago de uso de la pista de aterrizaje en el del aeropuerto de Birmingham. Es un trabajo de la década de los setenta muy conocido en el ámbito académico, que ha sido una referencia para el grupo de Zarzuelo. “De hecho, nuestro trabajo es una generalización de ese caso” dice Zarzuelo. “Un aeropuerto es como si fuera una autopista en la que todo el mundo entra por el mismo sitio, que es el inicio de la pista, pero pueden salir por sitios distintos. Depende del avión; si es pequeño sale antes y si es grande, sale más adelante, y cada vuelo paga una cuota diferente por uso de la pista”.

La mayor dificultad es que el método Nucleolus en este tipo de situaciones suele ser muy difícil de calcular. En cuanto hay un número de participantes bastante alto —un gran número de tramos, en este caso—, el cálculo se vuelve muy difícil. Son cálculos dentro de la rama de la investigación operativa, que incluyen modelos matemáticos ad hoc e iteraciones mediante algoritmos hasta llegar a una solución.

“Esto está hecho ser aplicado en autopistas,” dice Zarzuelo, “pero también se puede hacer para polideportivos, por ejemplo. O, en general, para instalaciones públicas en las que se puedan asignar diferentes usos equivalentes a los tramos de autopista. En un polideportivo, los equivalentes a los tramos podrían ser la pista de squash, la sauna o cualquier otro servicio. Aparte de una cuota fija, tendrían que pagar una cantidad por los tramos que utilizan. Pero para la gente que utiliza mucho el gimnasio, según el Nucleolus, se puede calcular un precio algo menor que la suma de los tramos, precisamente porque lo utiliza mucho”.

El trabajo finaliza con una comparación aproximada entre las tarifas de la AP68 de Bilbao a Zaragoza del año 2007 y las que se obtendrían con el método Nucleolus, donde se observa, entre otras cosas, que el Nucleolus reduciría el peaje de los usuarios de trayectos largos. El trabajo, además ha inspirado otros estudios similares. “Un equipo de investigadores holandés tras leer nuestro trabajo, lo replicaron para redes de autopistas, es decir, imaginando que la autopista tuviera ramales. En nuestro caso la autopista es sólo una línea, pero es cierto que una autopista al fin y al cabo es una estructura en forma de árbol”.

Referencia:

Jeroen Kuipers, Manuel A. Mosquera, José M. Zarzuelo European Journal of Operational Research (2013) Sharing costs in highways: A game theoretic approach DOI: 10.1016/j.ejor.2013.01.018

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por UPV/EHU Komunikazioa