“La estética es fundamental para los matemáticos”

Esta entrevista apareció originalmente en el número 5 (2009) de la revista CIC Network y la reproducimos en su integridad por su interés. La entrevista se realizó con la colaboración de Urkiri Salaberria.

Pierre-Louis Lions, (Grasse, 1956). Doctor en matemáticas. Galardonado con la Medalla Fields en 1994. Actualmente es profesor en el Collège de France, miembro de la Academia de Ciencias de París y forma parte de varios consejos editoriales y comités científicos, entre otros del BCAM.

En nuestra sociedad se está dando una segunda gran revolución industrial, en la que el valor humano toma el poder y pasamos de una tecnología e industria basada en las máquinas a una tecnología e industria dirigida por personas. Pierre-Louis Lions, uno de los más eminentes matemáticos de la actualidad, es uno de los mejores ejemplos de cómo el hombre puede esculpir la sociedad del conocimiento moderna. En un diálogo científico con Enrique Zuazua, director científico del BCAM (Basque Center for Applied Mathematics), Lions explica cómo muchos de sus conceptos y métodos han tenido una tremenda influencia en la evolución de diversos campos de las matemáticas y más allá de las mismas, en otros ámbitos como la dinámica de fluidos y gases, procesado de imágenes, finanzas, física teórica, química, análisis numérico e informática. Es el misterioso juego de las matemáticas.

Si le parece, para comprender la trayectoria de su carrera, hablemos del inicio. Pero del inicio verdadero, su infancia.

Nací en Grasse y pasé todas las vacaciones de mi infancia allí. Mi padre era profesor en Nancy y en París, por lo que vivía parte del año, unos nueve meses, en París y el resto en Grasse. Pero lo cierto es que, hoy por hoy, si me preguntases de dónde me siento, te diría que de París.

¿Existe algún recuerdo de esa infancia en Grasse, algún perfume que le conmueva?

La vieja ciudad de Grasse está toda impregnada de fragancias. Si te paseas por la parte más antigua, por esas calles empedradas, por la ciudad medieval, puedes percibir y sentir un aroma característico e irrepetible que jamás encontrarás en otra parte. Las rocas, las piedras, todo lo que te rodea está impregnado de perfume. No obstante, también tengo recuerdos de París, pero en este caso, lo que me llama la atención es la luz. Cada rincón de París posee una luz especial, una luz característica. Creo que, en contraposición, en el Sur la luz es casi blanca y tiene un

punto de dureza, pero… en el momento en que puedo avistar el mar, el Mediterráneo, disfruto enormemente.

¿Tiene hermanos o hermanas?

No. De hecho parece que se ha convertido en costumbre familiar, ya que tanto mi padre, que ya falleció, como mi hijo y como yo, somos hijos únicos.

Siendo hijo del gran matemático Jacques-Louis Lions, ¿era previsible que usted siguiera sus pasos?

No. Realmente, mi padre siempre se opuso a que yo estudiase Matemáticas. Creo que siempre soñó con que fuera ingeniero. Y siempre que intentaba acercarme al mundo «científico», él me disuadía de mi empeño. Es más, me recalcaba que ni se me ocurriera dedicarme a las matemáticas, y menos al tipo de matemática que él hacía. Pero sucedía que a medida que estudiaba, las matemáticas me gustaban más y más, aunque también me gustaba la física.

Llegó un momento en que me decanté por las Matemáticas, pero ya que debía dirigirme a un campo distinto del de mi padre, hice a la vez una formación doble, matemática e informática. A partir de aquí, comencé a tener mis ideas y poco a poco, como por «azar», me encontré haciendo cosas que esencialmente eran como las que hacía mi padre.

Resulta extraño que un padre no anime a su hijo cuando quiere seguir sus pasos.

Pues jamás me inculcó, ni me enseñó matemáticas. Porque, ante todo, mi padre era una persona excepcional, que además de ser un matemático de gran éxito, era un padre preocupado y tenía miedo de que, si yo me dedicaba a lo mismo que él, siempre viviera a su sombra con el consiguiente desequilibrio psíquico-emocional que eso conlleva. Pero quizás, con esa oposición, lo que consiguió es alimentar ese espíritu de rebelde de juventud que te impulsa a llevar la contraria y lanzarme justo al mundo de las matemáticas. Sí que recuerdo su desesperación por no verme nunca trabajar, pero tengo que reconocer que los estudios me resultaron realmente fáciles. Lo cierto es que mi padre estaba preocupado porque en mi época de estudiante hacía demasiado deporte, muchas amigas… pero en su fuero interno él sabía que yo era lo que soy… un matemático.

¿Y qué es ser un matemático?

Los matemáticos desarrollan fundamentalmente una actividad mental, podríamos decir que somos «vagos contrariados». Con esto quiero decir que podemos estar absolutamente concentrados y absortos durante casi todo el tiempo, pero que no es necesario que todo ese tiempo estemos sentados ante un papel. Ello conlleva algo bueno y algo no tan bueno, lo primero es que no tenemos que estar físicamente sentados ante un papel escribiendo, pero, lo no tan bueno, es que nunca desconectamos de nuestro trabajo, porque allí donde vamos lo llevamos todo en la cabeza. Y eso quien lo sufre, sobre todo, es la familia del matemático. Imagínate que te estás duchando y de pronto te llega un momento de reflexión…

¿Es quizás algo así como la inspiración?

La palabra inspiración me parece un tanto pretenciosa y prefiero referirme a la intuición.

¿Intuición como precognición?

Intuición como percepción. Llega un momento en tu vida en el que comienzas a sentir dentro de ti, a percibir que las cosas tienen una estructura, una explicación matemática. Es un proceso largo y lento, poco a poco vas viendo cómo se organizan las cosas, se trata de un tiempo de maduración, supongo que similar a los procesos de otras profesiones creativas, como los músicos, los poetas… que tienen un trabajo previo antes de ponerse a componer.

¿Se trataría de una interpretación de la realidad?

Para abordar el estudio de un tema no siempre vamos a utilizar las mismas herramientas. Al estudiar un tema concreto, normalmente partimos de la pequeña parte que ya conocemos, pero luego surge un proceso de teorización de abstracción… Lo cierto es que las matemáticas son un poco extrañas. De todos modos, ahora que comentamos la cuestión de la interpretación de la realidad, antes, al hablar sobre mi padre, un magnífico matemático, creo que más importante que su formación fue su manera de ver, de analizar lo cotidiano. Más que el hecho de cómo enfrentarme a un problema matemático, mi padre, como hombre, me enseñó a tener una mirada crítica, un modo de pensar, de ordenar ideas, de encontrar soluciones y hacerme preguntas ante la vida misma. Esa fue realmente mi verdadera formación.

Comienza su recorrido académico en la ENS (École Normale Superieur).

Efectivamente, estudié en la ENS, y realicé la carrera en un periodo de tiempo bastante breve, con bastante facilidad.

¿Comprende las matemáticas con un vistazo?

Superficialmente sí, en profundidad, necesito más tiempo; como cualquier persona. Pero para los exámenes muchas veces no tenemos que comprender las cosas en profundidad. Eso se puede hacer rápido, rápido. Así que leyendo libros, fui formándome en una cultura científica y matemática…

¿Leía libros de matemática?

No necesariamente. Leía de todo. He de reconocer que soy un «fetichista» de los libros, tengo una biblioteca monstruosa, tengo libros por todas partes, leo de todo, me encanta la literatura, no podría vivir sin libros, tengo siempre un libro a mano. El hecho de estar en alguna parte sin libro me da pánico. Adoro cómo cuentan las historias en la literatura y por supuesto también adoro el cine, adoro la música… creo que los matemáticos somos lo que los ingleses denominan «victims», es decir, personas que son fácilmente seducibles y «adictivas».

¿Diría que tiene una sensorialidad o sensibilidad tan a flor de piel que le hace sentir las cosas de un modo extremo?

Nuevamente yo te hablaría más bien de intuición. Cuando me enfrento a un problema, te diría que prácticamente siempre sé desde el primer vistazo si lograré resolverlo o no. No sé qué tiempo me llevará, pero sí sé si puedo solucionarlo. Hay veces que puedo tardar diez años en resolverlo, porque en ocasiones, percibes que hay algo que no va bien. Entonces lo aparcas a un lado y al cabo de un tiempo lo retomas, vas y vienes hasta que un día encuentras lo que buscas, pero desde hacía diez años ya sabía que algún día lo conseguiría. Eso es lo que denomino intuición.

Intuición y trabajo constante…

Bueno, no soy un modelo que podamos generalizar, yo te hablo de mi caso…

¿El primer tema de investigación en el que trabajó fue el de soluciones de viscosidad o hubo algún otro?

Sí, antes hice una pequeña propuesta sobre métodos de aproximación alternados. A raíz de aquello escribí un artículo y posteriormente un texto más desarrollado. No sé cómo pero perdí ese texto y por una casualidad, tres o cuatro años más tarde, me lo encontré en Pavia en el despacho de Alfi o Quarteroni. Finalmente acabó siendo uno de los artículos del origen de métodos de descomposición de dominios. Al mismo tiempo empecé a trabajar con físicos, con problemas variacionales, porque les faltaba un método matemático… Pero en aquella época lo que me motivaba era dar respuesta a problemas físicos, es decir «problemas concretos».

¿Este diálogo con los físicos se producía en la École Normale Superieur?

No, surgió absolutamente por azar. Yo estaba interesado por la física y fue en una conferencia de Dautray, que viendo en qué tipos de problemas trabajaban en física nuclear me pareció interesante contactar con físicos. Y tuve la grandísima suerte de aprender física trabajando con físicos.

¿Al terminar en la ENS, comenzó a trabajar en la Université Pierre-Marie Curie?

En la ENS estuve del 75 al 79, y en el 79, en la Université Pierre-Marie Curie leí la tesis doctoral. Pero al finalizar en la ENS, estuve dos años en el Centre National de la Recherche Scientifique como investigador.

Luego accedió a la Cátedra en la Université Paris-Dauphine, ¿cómo era en aquella época?

Era y es pequeña en comparación con las grandes universidades de París. Pero era tremendamente interesante, porque sentíamos que teníamos libertad absoluta para hacer lo que queríamos, y tenía una cosa que me encanta para trabajar: que la institución sea pequeña. Porque, por ejemplo los matemáticos nos conocemos todos y no estamos encasillados por departamentos y eso facilita y enriquece mucho las interrelaciones entre nosotros y por tanto nuestra visión de las matemáticas.

Era bastante joven, ¿cuántos años tenía?

Veinticinco.

Prácticamente era un chaval. ¿Cómo se lleva a esa edad, ser ya profesor de Universidad?

Ya sabes que pasar de joven a hombre es siempre complicado. Y es además un proceso muy lento …

Sí, en nuestro caso, quizás hacia los sesenta, setenta o así llegaremos…

Lo que está claro es que antes de los cuarenta y cinco será imposible. Sí que recuerdo que en mis primeras clases estaba muy nervioso, ¡había estudiantes mayores que yo!

Hay un tema muy recurrente que nos suelen comentar y es si no están ya todas las matemáticas inventadas. Por ejemplo, tenemos el tema de modelos y simuladores, una especie de receta universal, que trata de ser universal, o la misma investigación matemática, que a pesar de ser «exacta» necesita de una continua revisión y mejora, ¿cómo ve el futuro de la matemáticas? ¿qué tiene en mente? ¿cuáles son, por ejemplo, sus intereses para el mañana?

Creo que es prácticamente imposible prever qué puede suceder en ciencia el día de mañana, ¿quién puede saber qué temas estaremos tratando de aquí a tres años?

Apelo a su intuición…

En lo concerniente a Matemática Aplicada, creo que, a raíz de la aparición de los ordenadores, va lanzada. Los ordenadores surgieron para resolver problemas, y desde un punto de vista de cultura científica general creo que es interesante recordar que tienen dos grandes inventores. Por una parte, desde un punto de vista conceptual, Turing en Inglaterra estaba vivamente interesado por las matemáticas aplicadas y trabajó el tema de la criptografía, (recordemos que es durante la segunda guerra mundial que se avanza muchísimo en el tema de ordenadores por la cuestión de codificación-descodificación de mensajes) y preveía la potencialidad del «gran calculador» de lo que hoy en día son los ordenadores personales y, por otra parte, en Estados Unidos de Norteamérica, John von Neumann sintetiza lo que debe ser la organización lógica de un ordenador, y ahí también se desarrollan matemáticas aplicadas. Podemos decir que son dos grandes ramas de las matemáticas que se corresponden con la actividad informática de la actualidad. Esta actividad de «simulador numérico» es demandada cada vez más y más por distintas disciplinas científicas, ingenierías, medicina… y por otros ámbitos sociales como por ejemplo la publicidad, el cine. Creo que con el devenir del tiempo veremos cómo se nos presenta el futuro.

Ha nombrado a John von Neumann, y me he acordado de la Teoría de Juegos, que se ha hecho tan popular a través de la película sobre Nash, «A Beautiful Mind», hizo algo sobre el tema…

No sé exactamente cómo surgió el tema, pero sí que siempre he estado interesado en el tema de control y optimización de recursos, por lo que los juegos me han interesado desde siempre, es un gusto personal. Creo que prácticamente desde que comencé a dar clases he enseñado siempre algo de control y optimización. No pretendo ahora dar una clase magistral, pero es interesante recordar que allá por los años 30, cuando von Neumann publica sus primeros artículos sobre el Teorema de Minimax, nadie preveía qué repercusión podía tener ese teorema en la Economía. Así, pasados casi veinte años de aquel teorema (y gracias a la perspicacia de un compañero), los trabajos conjuntos de von Neumann y Oskar Morgenstern dan lugar a la publicación en 1944 del libro La Teoría de Juegos y el Comportamiento Económico. Esto nos da la idea de que en Matemáticas surgen ideas nuevas continuamente y desde cualquier área del conocimiento.

¿Por qué hacer Matemática?

Por pasión. Le devuelvo la pregunta, si usted se enamora perdidamente de un hombre ¿por qué? ¿por qué se enamora de él?, porque es él. Algo similar sucede con los matemáticos, nos enamoramos de las matemáticas. Los matemáticos somos apasionados. Sucede que la pasión amorosa se disipa, sabemos que es pura química, pero la pasión por las Matemáticas se mantiene durante toda la vida, somos unos amantes entregados y fieles.

¿El matemático nace o se hace?

No llegaría a decir que se nace. En un principio se tiene todo en la mente y poco a poco se va ordenando de modo que se consigue una cierta percepción de la estética. La estética es fundamental para los matemáticos, la estética y la belleza. Hacemos muchas referencias a lo bello, una bella demostración, un bello resultado, un bello teorema.

¿Además de la estética, qué otras características tienen las Matemáticas?

Otra cosa que también hacemos desde las Matemáticas es preguntar, descubrir; compartimos eso con muchas otras disciplinas. Encontrar respuestas. Además, en matemáticas aplicadas, tenemos el placer de encontrar otro tipo de preocupaciones, de motivaciones que nos interrelacionan con otras personas totalmente diferentes y éste es un modo maravilloso de aprender de sus motivaciones, sus lenguajes, y en ocasiones de sentimientos sutiles. Esto nos coloca ante un abanico de sensaciones positivas que es francamente muy adictivo.

Ha hablado de la estética y de modo indirecto pienso en el arte. Si tuviera que pintar un cuadro de las áreas del conocimiento, ¿cómo sería? ¿dónde colocaría las Matemáticas?

Es una pregunta bien complicada, porque las Matemáticas son a la vez ciencia y lenguaje. En esto ya sabes que hay verdaderos debates filosóficos para definir si las Matemáticas son ciencia tal y como concebimos las ciencias experimentales. Así que nos encontramos con una disciplina que es a la vez ciencia y el lenguaje de la ciencia, con lo que es muy difícil compararla con las otras ciencias que tratan de buscar la explicación de la realidad.

¿Se podría traducir, entonces, la realidad al lenguaje matemático?

Los físicos por ejemplo, muchos, se suelen quedar sorprendidos, maravillados incluso, de la eficacia del lenguaje matemático para recrear el mundo físico.

¿Desde cuándo las matemáticas son el lenguaje universal de las ciencias?

Desde siempre. Las matemáticas se crearon ex profeso para eso, desde que los geómetras griegos, egipcios, comienzan a introducir conceptos geométricos, bien sea para la construcción o para el pensamiento abstracto, se ven en la necesidad de introducir el lenguaje matemático. Euclides por ejemplo, reflexiona de un modo fundamental, estamos en un momento en el que concebimos el concepto de número, 1,1,2,3… hablamos de números enteros. Pero siguen pensando y de pronto, al dibujar un triángulo rectángulo de lado uno en la arena descubre que hay una distancia, la de la hipotenusa, que no se corresponde con un número entero, esa hipotenusa mide √2 . Han surgido los números irracionales. Posteriormente se introducen otros conceptos como el cero, el cual nos da la posibilidad de poder contar indefinidamente…. Y poco a poco entramos en un universo cada vez más complejo. Lo que es cierto es que hasta el siglo xix no existía diferenciación entre matemático, físico, filósofo… Eran pensadores, personas que reflexionaban.

Quizás tenemos que tener siempre presente la filosofía del «fail better»…

Edición realizada por César Tomé López a partir de materiales suministrados por CIC Network