De los cuantos (I)

Experientia docet

Molécula de iodo de Boltzmann, 1898.
Molécula de iodo de Boltzmann, 1898.

Si bien la palabra “cuanto” ya se usaba en el siglo XIX, su uso en la física del siglo XX se introduce por Philipp Lenard en un artículo sobre el efecto fotoeléctrico en 1902, la introducción del concepto se atribuye convencionalmente a un artículo sorprendente publicado por Max Planck en 1900. Con todo fue Ludwig Boltzmann el primero que propuso en 1877 que la energía de un sistema físico podía estar sólo en niveles discretos.

Planck presentaba en su artículo de 1900 una fórmula para ajustar los datos empíricos conocidos de la radiación del cuerpo negro. La fórmula se derivaba haciendo que la energía E de unos “resonadores armónicos” cargados eléctricamente (una especie de muelles simples que representaban a los átomos que absorbían o emitían la radiación electromagnética) para una frecuencia ν fuese E = hν. Aquí h representaba una nueva constante que introducía como necesaria para ajustar los datos experimentales. En la derivación de la fórmula Planck se había visto obligado, como única solución posible, a usar el cálculo de probabilidades de Ludwig Boltzmann para la entropía de un gas. Al adaptarlo para el problema de la radiación del cuerpo negro Planck no se dio cuenta que acababa de romper con la física que había usado para describir la radiación.

Y es que Planck tenía confianza plena en la descripción del campo electromagnético dada por James Clerk Maxwell y Hendrik Antoon Lorentz. La unificación de la luz con el electromagnetismo, la demostración de la “realidad” de las ondas electromagnéticas por parte de Heinrich Hertz, y la descripción que las ecuaciones de Maxwell-Lorentz daban de multitud de fenómenos ondulatorios eran pruebas que convencían a Planck, y a la inmensa mayoría de los físicos contemporáneos, de que la radiación era un fenómeno continuo.

Una inmensa mayoría, sin embargo, no son todos. Un joven Albert Einstein tenía sus dudas. Einstein había analizado en detalle los fundamentos mecánico estadísticos sobre los que Planck había basado su fórmula de la densidad espectral de la radiación del cuerpo negro y para 1905 había llegado a la conclusión de que fenómenos nuevos como el efecto fotoeléctrico que describía Lenard podían explicarse fácilmente si

“la energía de la luz monocromática consiste en un número finito de cuantos de luz de magnitud , localizados en varios puntos del espacio [y que] pueden ser absorbidos sólo como unidades”.

En esa misma época Einstein dio el paso lógico siguiente: la teoría de la radiación de Planck requería una discontinuidad radical en el contenido energético de los resonadores; usando su “hipótesis heurística” para el efecto fotoeléctrico, Einstein extendió la discontinuidad al campo electromagnético libre y a la interacción entre la luz y la materia.

La explicación de Einstein de 1907 de la desviación observada a baja temperatura del calor específico de los sólidos simples de su valor clásico de 3Nk (donde N es el número de átomos por gramo y k una segunda constante universal introducida por Planck en la fórmula de la radiación del cuerpo negro aunque llamada constante de Boltzmann), corroboraba la hipótesis cuántica.

Efectivamente, en el modelo de Einstein de los sólidos todos los átomos son equivalentes y vibran alrededor de su estado de equilibrio con la misma frecuencia ν. La existencia de cuantos implica que cada oscilador sólo puede tener energías En = nhν, donde n es un número natural, y la fórmula de Planck da, en el límite en el que es mucho menor que kT (T es la temperatura), el calor específico clásico 3Nk. A bajas temperaturas, donde no aplica ese límite, se aprecian desviaciones del valor del calor específico. Walter Nernst, entre otros, comprobó experimentalmente el ajuste del resultado de Einstein en 1910.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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