De los cuantos (y III)

Experientia docet

De los cuantos

De los cuantos (I)

De los cuantos (II)

El principio de correspondencia de Bohr fue un referente en el camino hacia una nueva mecánica de los cuantos que resolviese los importantes problemas claramente planteados en los primeros años de la década de los veinte. El principio, expuesto de forma esquemática en 1913 y refinado repetidamente hasta alcanzar su forma prácticamente definitiva en 1918, afirmaba que las frecuencias de la radiación emitida o absorbida durante los saltos cuánticos entre estados estacionarios, que no seguían la electrodinámica clásica, en el límite, cuando los estados estacionarios tienen números cuánticos muy grandes y se diferencian muy poco unos de otros, las frecuencias terminan coincidiendo con las calculadas siguiendo la teoría clásica.

Hendrik Kramers, ayudante de Bohr, sería de los primeros en hacer uso del principio al aplicarlo muy inteligentemente al cálculo de la intensidad y la polarización de la luz emitida por átomos simples.

El propio Kramers y Werner Heisenberg extendieron esta idea a la dispersión de la luz y desarrollaron métodos para traducir cantidades clásicas que implicaban a un solo estado estacionario a cantidades cuánticas en las que participaban dos estados o más.

Max Born, profesor de Werner Heisenberg en la Universidad de Gotinga, expresó en 1924 la necesidad de una “mecánica cuántica” para poder calcular con las variables cuánticas directamente. Menos de un año después Heisenberg proporcionaría una en la que los principios rectores eran el cumplimiento del principio de correspondencia de Bohr (en el límite la teoría tenía que dar los resultados clásicos); el reconocimiento de que los problemas de la “teoría cuántica antigua” surgían fundamentalmente de la rotura de la cinemática que era la base de la dinámica clásica; y la restricción de la teoría a las relaciones entre variables observables.

Born, Heisenberg y otro estudiante de Born, Pascual Jordan, elaboraron en poco tiempo la mecánica cuántica de Heisenberg dotándola de un formalismo matemático más refinado. Construyeron una teoría cerrada que sorprendentemente se parecía a la mecánica clásica en muchos aspectos pero que era capaz de dar cuenta de los fenómenos cuánticos. Este trabajo proporcionó las bases de una teoría cuántica consistente pero al precio de abandonar la posibilidad de dar una imagen física, visualizable, de los procesos que permitía calcular.

De aquí el alivio que expresaron Planck, Einstein y Lorentz cuando Erwin Schrödinger, que había seguido una ruta completamente diferente a la de Heisenberg, comenzó a publicar su mecánica ondulatoria en 1926. Parecía abandonar las características poco convencionales de la formulación de Heisenberg (cálculo matricial, entre otras) y optaba por emplear fundamentos más tradicionales y cálculos más fáciles y habituales: principios variacionales, ecuaciones diferenciales y las propiedades de las ondas.

Schrödinger había seguido ideas y sugerencias de Louis de Broglie y Einstein. En 1923 de Broglie publicó una idea que era el anverso de la atribución por parte de Einstein de características de partículas a la radiación ondulatoria: dotar a la materia discreta de propiedades de onda.

Siguiendo analogías muy imaginativas y el principio de relatividad, de Broglie asoció una onda de frecuencia ν y longitud de onda λ con una partícula de momento p y energía E de la siguiente manera: ν = E/h, 1/λ = p/h. Extendía de esta forma la dualidad onda-corpúsculo de la radiación a la materia.

En 1927 dos experimentos, uno llevado a cabo por George P. Thomson en el Reino Unido y el otro por Clinton Davisson y Lester Germer en Estados Unidos, detectaron patrones de difracción en un haz de electrones, confirmando la hipótesis de de Broglie.

Conociendo la longitud de onda Schrödinger fue capaz de encontrar una ecuación diferencial adecuada para una onda de amplitud Ψ. Schrödinger interpretaba la función Ψ como la descripción de una onda material real y consideraba el electrón no como una partícula sino como una distribución de carga cuya densidad viene dada por el cuadrado de la función de onda.En un artículo breve fechado en junio de 1926 Born rechazaba el punto de vista de Schrödinger y proponía una interpretación probabilística de Ψ: la función de onda Ψ(x,t) determinaba la probabilidad de encontrar el electrón en la posición x en el tiempo t.

Varios físicos demostraron en 1926 que tanto la “mecánica matricial” de Born, Heisenberg y Jordan como la “mecánica ondulatoria” de Schrödinger proporcionaban las mismas respuestas numéricas. Juntas pasaron a conocerse como mecánica cuántica, si bien en la práctica la forma ondulatoria es la que se suele emplear por facilidad de manejo matemático. A diferencia de la mecánica clásica, que no contiene escala y se asume que aplica a cualquier dominio físico, la mecánica cuántica venía a afirmar que el mundo físico era jerárquico: existían constantes físicas que hacían que la comprensión del universo tuviese capas. P.A.M. Dirac diría en la primera edición (1930) de Principles of Quantum Mechanics, texto en el que se resumían y clarificaban los principios de la mecánica cuántica y que se convertiría en una obra de referencia hasta el día de hoy, que la constante de Planck permitía separar el mundo en los ámbitos macroscópico y microscópico.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

1 comentario

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