De la simetría y su rotura (I)

Experientia docet

De la simetría y su rotura

El concepto actual de simetría comienza con la simetría geométrica de los objetos, tanto matemática como física. Un copo de nieve perfecto al que rotamos 60º alrededor de su centro, que mantenemos fijo, es indistinguible de como estaba al principio. Sin embargo, si lo rotamos 90º si podemos distinguir que el efecto de la rotación. Pero para poder darnos cuenta de que lo hemos rotado necesitamos una referencia: rotar el copo de nieve lo transforma en relación con algo externo.

Así pues las transformaciones de simetría (la generalización de las rotaciones) de un objeto dejan sus estados inicial y final indistinguibles al menos con respecto a las propiedades que especificamos como relevantes. Este concepto de simetría (indistinguibilidad bajo transformaciones) ha dado muchos frutos en ciencia durante los últimos 400 años. Tres desarrollos son fundamentales: (I) la extensión del concepto a las “simetrías físicas”; (II) el desarrollo de la teoría de grupos y sus aplicaciones científicas; (y III) la importancia creciente de la “rotura de la simetría”.

La simetría de las leyes físicas

En ciencia la distinción entre las simetrías geométricas y físicas es la distinción entre las simetrías de los objetos y de las leyes. Un objeto dado puede que no tenga una determinada simetría pero aún así puede evolucionar según unas leyes que sí tengan esa simetría. Por ejemplo, una silla no es simétrica rotacionalmente (si la giramos cualquier ángulo distinto de 360º podremos distinguir el estado inicial y el final) pero como las leyes de la naturaleza son simétricas rotacionalmente en ausencia de influencias externas el comportamiento de la silla no cambia según la dirección en la que esté.

Galileo Galilei utilizó una aplicación de la simetría física en el debate sobre el sistema de Copérnico. Los opositores al heliocentrismo afirmaban que si la Tierra se moviese alrededor del Sol eso sería detectable en el comportamiento de los objetos terrestres. En su Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo Tolemaico, e Coperniciano (1632) Galileo argumentaba que este tipo de observaciones no eran posibles y lo ilustraba con la analogía de un viajero en un barco. Señalaba que un viajero en barco encerrado en su camarote sin ventanas no podría distinguir mediante ningún tipo de experimento dentro del camarote si el barco estaba quieto o desplazándose con velocidad uniforme. Esta llamada relatividad galileana es una simetría del espacio y el tiempo, y paso a formar rápidamente parte del núcleo de la filosofía natural del siglo XVII. Así Christiaan Huygens la usaría en su solución al problema de la colisión de cuerpos y aparecería en los Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687) de Isaac Newton como corolario V a sus leyes del movimiento.

El grupo de las simetrías galileanas también incluye las simetrías espaciales traslacionales y rotacionales, y las traslaciones temporales. La relatividad galileana se mantiene en el corazón de la física como uno de los dos postulados de la teoría especial de la relatividad de Albert Einstein. Sin embargo, en este caso pertenece a un grupo diferente de transformaciones espaciotemporales, el grupo de Poincaré. Lo que nos lleva al segundo desarrollo clave: la teoría de grupos en matemáticas.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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