Técnicas de demostración para casos ‘desesperados’

¿Has olvidado la forma de demostrar un resultado en mitad de una exposición? ¿No has tenido tiempo de preparar tu clase? ¿No entiendes la prueba de un enunciado y debes contárselo a alguien? No te preocupes, lee estos consejos, alguno puede serte útil.

Prueba

Algunas técnicas de demostración (para casos desesperados)

  1. Prueba basada en un ejemplo: Se demuestra el caso n=2 y se argumenta afirmando que esta prueba contiene las ideas fundamentales de la demostración general.

  1. Prueba por generalización: “Funciona para el número 17, por lo tanto, funciona para todo número real”.

  1. Prueba por intimidación:Es trivial.

  1. Prueba por omisión: “Los otros 253 casos son análogos. Podéis completar fácilmente los detalles en casa”.

  1. Prueba basada en propiedades vistas durante el curso: “Por el teorema 5.3”. “Según hemos visto hace unos días”. “Por Lebesgue” (de hecho, cualquier otro matemático o matemática vale).

  1. Prueba mediante el embrollo: Se da una sucesión larga e incoherente de afirmaciones sintácticamente próximas, ciertas o sin significado.

  1. Prueba aludiendo a un cálculo: “Esta prueba requiere cálculos largos y tediosos, así que pasamos a lo siguiente”.

  1. Prueba por finalización del tiempo: “Vista la hora que es, dejo la prueba de este teorema como ejercicio”.

  1. Prueba por pereza: Ofreciendo la tiza: “¿Alguien quiere venir a hacerlo?”.

  1. Prueba mediante cita deseada: Se cita, para fundamentar las afirmaciones, la negación, el recíproco o la generalización de un teorema de la literatura.

  1. Prueba por consenso: “¿Estáis todos de acuerdo?”.

  1. Prueba democrática: “Las personas que estén a favor, que levanten la mano”. Sólo se utiliza cuando la prueba por consenso no funciona.

  1. Prueba cosmológica: “La negación de la aserción es absurda o inimaginable”. Se usa, por ejemplo, para probar que Dios existe o que los ordenadores no piensan.

  1. Prueba por referencia a un discurso: “En el congreso de Ginebra, Wiles demostró que el problema de factorización de los números enteros era polinomial”.

  1. Prueba por referencia inaccesible: Se cita un corolario simple de un teorema demostrado en los Proceedings de la Sociedad Filológica de Islandia (1883). Funciona aún mejor si el artículo nunca ha sido traducido del islandés.

  1. Prueba por referencia fantasma: Nada relacionado remotamente con el teorema citado aparece en la referencia dada. Combina muy bien con la prueba por referencia inaccesible.

  1. Prueba por referencia mutua: En la referencia A, el teorema 5 se sigue del teorema 3 de la referencia B, probado por el corolario 6.2 de la referencia C, que es una consecuencia trivial del teorema 5 de la referencia A.

  1. Prueba por referencia perdida: “Sé que he visto la prueba en algún sitio, pero no recuerdo el lugar.”.

  1. Prueba por insignificancia: “¿A quién le preocupa realmente este resultado?”.

  1. Prueba por desinterés: “¿Alguien quiere realmente ver esta prueba?”.

  1. Prueba por empecinamiento: “No importa lo que penséis, el resultado es cierto”.

  1. Prueba probabilista: “Investigaciones largas y minuciosas no ha proporcionado aún ningún contraejemplo”.

  1. Prueba por procrastinación: “La prueba es larga y difícil, así que la daremos al final del curso”.

  1. Prueba por distracción: Permite cambiar rápidamente un signo en la pizarra (para que todo cuadre) tras haber llamado la atención de la auditorio sobre algo que sucede en el fondo de la sala.

  1. Prueba por definición: “Definimos esto como verdadero”.

  1. Prueba por tautología: “El teorema es cierto porque el teorema es cierto”.

  1. Prueba por adoquinado: “Esta prueba es igual que la anterior”.

  1. Prueba basada en la ciencia ficción: El teorema es obviamente falso en el marco de las matemáticas actuales, así que se construye un nuevo sistema lógico en el que sea cierto.

  1. Prueba mediante imágenes: Una forma más convincente que la prueba basada en un ejemplo. Combina bien con la prueba por omisión.

  1. Prueba mediante visualización: Una animación 3D multicolor convence a cualquiera de que tu algoritmo funciona. Vale la pena invertir tiempo en ello.

  1. Prueba por elección de variable inteligente: “Sea A el número tal que esta prueba funciona”.

  1. Prueba mediante gráfica adaptada: Cualquier curva puede mostrar el resultado deseado tras la transformación conveniente de las variables y la escala de sus ejes. Es una demostración muy común en el ámbito experimental.

  1. Prueba a través de la tiza invisible: “Ahorasólo falta integrar sobre el contorno verde oscuro (si la pizarra es verde oscuro)”.

  1. Prueba por aserción vehemente: Es conveniente tener un poco de autoridad sobre la audiencia; es particularmente eficaz en una clase.

  1. Prueba por repetición: “Lo que digo tres veces es cierto”.

  1. Prueba por alusión a la intuición: Se recomiendan varios dibujos en forma de nubes.

  1. Prueba por mezcla de aire: En una clase, seminario o taller funcionará muy bien el método de agitar vigorosamente los brazos para reafirmar la argumentación.

  1. Prueba por desplazamiento semántico: Para simplificar el enunciado de un resultado, se cambian algunas definiciones estándar, pero un poco pesadas.

  1. Prueba por notación sobrecargada: La más eficaz usa al menos cuatro alfabetos, varios símbolos especiales y la última versión de LaTeX.

  1. Prueba por abstracción: Es una versión de la prueba por intimidación. Deben usarse términos y teoremas matemáticos avanzados, que tienen un aspecto impresionante pero cuya relación con el problema tratado es más bien anecdótica. Un poco de álgebra por aquí, algunos grupos de cohomología por allá, y ¿quién puede saber lo que has demostrado?

Nota 1: Por supuesto, antes de recurrir a estas técnicas ‘poco ortodoxas’ es mejor estudiar o preguntar.

Nota 2: La imagen que ilustra este post contiene la palabra ‘prueba’ en varios idiomas y se ha realizado con el programa Wordle.

Nota 3: Visto, traducido y adaptado de [Bruno Winckler, Recueil de blagues mathématiques et autres curiosités, Ellipses, 2011].

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

4 Comentarios

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santiagosantiago

Gracias, muy instructivo

AlejandroAlejandro

Falta la llamada «Prueba del folio», que utilizaba mi profesor de Variable Compleja cuando estaba cansado -casi siempre-. Consiste en demostrar una igualdad con el siguiente razonamiento:
-Escribimos la parte izquierda de la igualdad en un folio. Hacemos lo mismo con la parte derecha. Metemos el folio en el cajón y esperamos un día. A la mañana siguiente, abrimos el cajón, cogemos el folio y veremos como efectivamente ambas partes son iguales.
Alguna vez también uso la «magia potagia» como entidad matemática rigurosa, claro.

Técnicas de demostración para casos ‘desesperados’

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Ulysses RayónUlysses Rayón

Pero es que me parece, han olvidado la demostración por “Vacuidad”; Y es que cuando veamos algo cuasi-imposible de demostrar y de entre la hipótesis o simplemente parte del enunciado se vea a el <> (haciendo referencia al conjunto), siempre podrás argumentar la vacuidad: <>; Enunciaba cierto profesor de mis primeros cursos de Cálculo.

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