Utilizo mucho la banda de Möbius en mis charlas de divulgación: a menudo llevo papel, tijeras y cinta adhesiva para realizar una bella magia, la magia topológica, que es especialmente sorprendente al manipular una cinta de Möbius.

Incluso cuando hablo de literatura y matemáticas (ver [1]), la banda de Möbius tiene su especial protagonismo. Uno de los ejemplos que suelo mostrar es un poema sobre cinta de Möbius propuesto por el patafísico Luc Étienne en [3]. El autor utiliza dos de las propiedades principales de esta superficie con borde (ver [2]): posee una única cara y es no orientable.

Para escribir este especial poema, Luc Étienne proporciona unas precisas instrucciones (traducido del original francés –página 266 de [3]– intentando conservar el sentido y la rima):

En la primera cara de una tira de papel rectangular (al menos 10 veces más larga que ancha) se escribe la mitad de la poesía:

Trabajar, trabajar sin cesar,
para mi es obligación
no puedo flaquear
pues amo mi profesión…

Se gira esta banda de papel sobre su lado más largo (es esencial), y se escribe la segunda mitad del poema:

Es realmente un tostón
perder el tiempo,
y grande es mi sufrimiento,
cuando estoy de vacación.

Se pega la tira en forma de banda de Möbius (ver [2]). El poema inicialmente escrito sobre las dos caras de una banda de papel aparece ahora escrito en una única cara, que podemos empezar a leer verso a verso. Y, sorprendentemente, la poesía inicial alabando el esfuerzo en el trabajo se ha convierte en un elogio a la holgazanería… ¿será por el carácter no orientable de la cinta de Möbius?

Trabajar, trabajar sin cesar, es realmente un tostón
para mi es obligación perder el tiempo
no puedo flaquear y grande es mi sufrimiento,
pues amo mi profesión… cuando estoy de vacación.

En su blog Simplemente números, Claudio Meyer comentaba otro divertido ejemplo de poema sobre banda de Möbius. Pero empecemos por el principio; por favor, mirad y escuchad la divertida Serenata Mariachi de Les Luthiers.

Bernardo y Porfirio comparten mariachi para cantar a sus amadas. Aproximadamente en el minuto 7 del video, los dos amigos se dan cuenta de que ambos tienen como amada a la misma mujer: María Lucrecia. Y Bernardo comienza su canción:

Siento que me atan a ti
tu sonrisa y esos dientes
el perfil de tu nariz
y tus pechos inocentes.

Porfirio empuja a Bernardo y envía su mensaje de amor a María Lucrecia:

Tus adorados cabellos,
oscuros, desordenados
clara imagen de un anzuelo
que yo mordí fascinado.

Tras las dos intervenciones, Bernardo y Porfirio comienzan a interrumpirse: Bernardo vuelve a recitar su primera estrofa, Porfirio le empuja y canta su primer verso, Bernando le corta y entona su segundo verso, y así sucesivamente. La ‘nueva’ copla para la mujer suena ahora de este modo:

Siento que me atan a ti tus adorados cabellos,
tu sonrisa y esos dientes oscuros, desordenados
el perfil de tu nariz clara imagen de un anzuelo
y tus pechos inocentes que yo mordí fascinado.

¿Y qué tiene que ver esto con la banda de Möbius? Podría haberse conseguido la serenata final del mismo modo que en el poema de Möbius de Luc Étienne. En efecto, escribid en la primera cara de una banda de papel rectangular la canción de Bernardo; girad esta tira sobre su lado más largo, y escribid la romanza de Porfirio. Pegad la tira de papel para obtener una banda de Möbius. Ahora tenemos una serenata sobre una única cara: la banda de Möbius –que es no orientable– ha cambiado dos serenatas de amor por una canción para María Lucrecia bastante descortés…

Referencias

[1] Marta Macho Stadler, Un paseo matemático por la literatura, Sigma 32 (2008) 173-194.

[2] Marta Macho Stadler, Listing, Möbius y su famosa banda, Un Paseo por la Geometría 2008/2009 (2009) 59-78.

[2] Oulipo, La littérature potentielle, Gallimard, 1973

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.