Las vacaciones de verano se han terminado y se inicia el nuevo curso escolar. Esto no quiere decir que debamos de guardar nuestras novelas, nuestros libros, y abandonar la lectura hasta las siguientes vacaciones. Leer es una actividad para todo el año.

En esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica, en una mezcla de recomendaciones literarias y de búsqueda de nuevas lecturas para el otoño, vamos a traer algunas citas literarias relacionadas con las matemáticas.

Empezaremos con una recomendación para iniciar el curso escolar con una sonrisa, la novela que no os podéis perder, Los humanos, de Matt Haig (Roca Editorial, 2014).

Un matemático de la Universidad de Cambridge ha demostrado uno de los grandes problemas de las matemáticas, la hipótesis de Riemann, que está relacionada con la distribución de los números primos. Sin embargo, una civilización extraterrestre mucho más evolucionada que los humanos, los vonadorianos, piensan que este conocimiento es muy peligroso para el universo en manos de una especie tan violenta y primitiva como los humanos. Por esta razón, envían a un “agente extraterrestre” a eliminar todo rastro de dicha demostración de la hipótesis de Riemann, lo cual significa eliminar todos los papeles en los que pueda haber alguna pista de la prueba, así como a las personas que puedan tener algún conocimiento de la misma.

El extraterrestre hace desaparecer al matemático de la Universidad de Cambridge e inicia su misión disfrazado con su cuerpo, haciéndose pasar por él, tanto en la universidad, como en su casa, junto a su mujer y su hijo adolescente. Durante su misión acabará conociendo mejor a los humanos… pero ¿será capaz este agente extraterrestre de cumplir con su misión?

La primera cita se corresponde con el momento en el que el extraterrestre con el cuerpo del matemático de Cambridge le cuenta al hijo adolescente quien es él realmente y de dónde viene.

“–¿Cómo son las cosas allí?

– Muy distintas. Es todo distinto.

–Pero ¿en qué sentido?

– Pues… solo existir ya es distinto. Nadie muere, no hay dolor, todo es bonito y la única religión son las matemáticas. No hay familias: están los anfitriones (que son los que dan las órdenes) y todos los demás. El progreso de las matemáticas y la protección del universo son nuestras dos preocupaciones principales. No hay odio. No hay padres, ni hijos. No hay una línea divisoria clara entre la biología y la tecnología. Y todo es violeta.

–Suena estupendamente.

–Es aburrido. Es la vida más aburrida que puedas imaginarte. Aquí tenéis dolor y muerte, es el precio que debéis pagar, pero las recompensas pueden ser maravillosas.”

La segunda cita está hacia el final del libro, cuando el agente extraterrestre empieza a apreciar a la raza humana. Entonces, escribe una serie de “Consejos para los humanos”, que realmente son consejos para “su” hijo adolescente, exactamente 97 consejos, que empiezan así:

“1. La vergüenza son unos grilletes. ¡Libérate!

2. No te preocupes por tus habilidades: tienes la de amar, y con esa te basta y te sobra.

3. Sé amable con los demás: a escala universal, ellos son tú.

4. La tecnología no salvará a la humanidad: la salvarán los propios humanos.

5. Ríe, estás más guapo.

6. Sé curioso, cuestiónatelo todo: una realidad presente es una ficción futura.

7. La ironía está bien, pero no tanto como los sentimientos.

8. Los bocadillos de mantequilla de cacahuete ligan de maravilla con el vino blanco. Que nadie te diga lo contrario.

9. A veces, para ser tú mismo, tienes que olvidarte de ti y convertirte en otra persona. Tu personalidad no es algo inmutable. En ocasiones tienes que avanzar para no perder el paso.

10. La historia es una rama de las matemáticas, al igual que la literatura. La economía es una rama de la religión.

11. El sexo puede dañar al amor pero el amor no puede dañar al sexo

12. Los telediarios deberían abrir con noticias de matemáticas y seguir con poesía, y a partir de ahí, que hagan lo que quieran.”

Bueno, mencionemos un consejo más:

“59. Los números son bonitos. Los primos son bonitos. Ya lo entenderás.”

La segunda recomendación es Cásate conmigo, de Dan Rhodes (Alfaguara, 2014). Son una serie de pequeñas piezas narrativas, pequeñas historias, en clave de humor, sobre las relaciones de pareja, y más concretamente alrededor del matrimonio. En esta entrada traigo dos de esas piezas que de alguna manera están relacionadas con las matemáticas.

La primera de las micro-historias lleva el título “Porcentaje”:

“Mi mujer empezó a presentarme a la gente como «su actual marido».

–Cielo –le dije sonriendo al ver que me llamaba así–, ¿a qué viene eso de «actual»? La gente pensará que estás deseando pasar página.

– No me lo había planteado –dijo–. Sí, supongo que podrían pensarlo… Aunque estarían al cien por cien equivocados.

Sentí que perdía el equilibrio.

– Y dime, ¿en qué porcentaje se equivocarían?

Se puso seria y se mordió el labio, hasta que su expresión se relajó.

– En un cero por ciento –dijo.”

El segundo pequeño relato que traemos a esta entrada se titula “Datos” y dice así:

“En la cena de ensayo de nuestra boda me levanté y pedí silencio en el salón haciendo tintinear mi copa. Les conté a los invitados que nada más conocer a Arnemetia supe que quería pasar el resto de mi vida con ella. Todos suspiraron al unísono y mi futura esposa se enjugó una lágrima de felicidad. Continué explicando que mi amor era tan fuerte que enseguida quise saberlo todo sobre ella. En ese punto empecé a proyectar algunos de mis hallazgos en una gran pantalla. Había un gráfico lineal donde se representaba la longitud de su pelo en el curso del tiempo; una serie de diagramas que mostraba los colores predilectos de su armario mes a mes, y un elaborado gráfico de conjuntos que documentaba la complejidad de sus cambios de humor. Ella no tenía ni idea de que yo había estado recabando esos datos, pero lamentablemente la sorpresa no le hizo mucha gracia.

– No sé si todo esto me parece romántico o repulsivo –dijo.

Les pidió a nuestros amigos y familiares que la ayudaran a decidir, y todos levantaron la mano para dar sus opiniones. Por desgracia, el ochenta y cuatro por ciento pensó que era repulsivo, mientras que sólo a un decepcionante dieciséis por ciento le pareció romántico. Un nuevo sondeo reveló que una mayoría comparable entendería perfectamente que la boda no siguiera adelante.”

Y la tercera recomendación es la novela Suma y sigue, de Toni Jordan (Maeva, 2010).

Esta novela se presenta como una comedia romántica sobre una mujer obsesionada por los números, y eso es decir poco, su protagonista cuenta o etiqueta con números absolutamente todo, los pasos a diferentes lugares, las letras de los nombres, las palabras, las cerdas de un cepillo, las veces que tiene que cepillarse los dientes o frotarse con jabón, las cucharadas para comer una tarta, las medidas de objetos o de su cuerpo,… absolutamente todo, pero Grace no habla de ello en un sentido negativo, sino que se refiere a su amor por los números. Vive bajo esa obsesión numérica y apoyada en el orden y en rutinas que no puede modificar, lo cual explica que dejara su trabajo y no se relacione prácticamente con nadie. Es una persona que padece una enfermedad, un trastorno obsesivo compulsivo (TOC), como consecuencia de un trauma de la infancia, como se irá descubriendo a lo largo de la novela. Pero esa obsesión está tratada con cariño, provocando en el lector muchas sonrisas mientras lee sus peripecias numéricas. El héroe de la protagonista es el inventor Nikola Tesla, a quien debemos la electricidad comercial y que también padecía TOC.

La cita que he elegido de este libro tiene que ver con una anécdota real del matemático británico Charles Babbage (1791-1871).

“El matemático e ingeniero Charles Babbage, inventor de la primera computadora, lo entendió. Y la lectura del poema de Tennyson, “La visión del pecado”, lo dejó muy contrariado.

Tan contrariado que le envió una carta a Tennyson, en la que decía:

“Cada minuto muere un hombre. Cada minuto nace otro”; no necesito recordarle que este cálculo implica que la suma total de la población del mundo se mantiene en estado de perpetuo equilibrio, mientras que es un hecho bien sabido que dicha suma está en constante incremento. Por tanto, me tomaré la libertad de sugerirle que, en la siguiente edición de su excelente poema, el cálculo erróneo al cual me refiero aparezca corregido de la siguiente forma: “Cada minuto muere un hombre y nace uno y un dieciseisavo”. Me permito añadir que la cifra exacta es 1,167, pero alguna concesión habrá que hacer, naturalmente, a las leyes de la métrica.

Me sé la carta de memoria y, mientras salgo del supermercado con Seamus, acompaño cada sílaba con los pasos que doy, aunque no los voy contando. No cuento durante todo el camino a casa. […]

Ciertamente Charles Babbage lo entendió. La mayoría de la gente no lo entiende. No entienden que los números mandan, y no solo en el macromundo, sino también en su pequeño mundo, en su mundo propio, en sus vidas.”

Los siguientes tres libros que vamos a mencionar en esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica son fruto de una búsqueda de posibles libros interesantes y candidatos a convertirse en lecturas para el próximo otoño.

El primero es la novela La novia de papa, de Paloma Bravo (Plaza & Janés, 2010), que fue llevada al teatro en el año 2015. La protagonista y narradora de la novela es Sol, la directora creativa de una agencia publicitaria, una mujer libre e independiente, que se enamora y se va a vivir con Pablo, quien tiene dos hijas de 8 y 11 años, y por supuesto, una ex-esposa. Su vida cambiará radicalmente y la relación con las hijas de su pareja estará en el centro de la misma.

Traemos a esta entrada un par de citas que nos muestran el uso, quizás un poco a la ligera, pero sobre todo como una herramienta literaria, de la palabra “matemáticas” dentro de la novela. La primera aparición de este térmico es para darle un cierto dramatismo a una simple operación aritmética.

“Pablo tiene muchos hermanos. Dicho así, parece que son incontables: lo son. Unos ocho, todos con pareja, todos con hijos. Todos (o casi) cumplen años en primavera. Así que mayo y junio son meses de fiestas y tartas, tartas y fiestas. A mí me gusta la familia de Pablo, me gusta mucho, no es ése el problema: el problema son las matemáticas.

Ocho hermanos con pareja son dieciséis, más una media de tres hijos por familia, veinticuatro, más dieciséis, cuarenta, más los padres, cuarenta y dos. Ése es el número, cercan a cincuenta, de gente que saludo, beso y hablo durante cada día de cada fin de semana de esos dos meses. Ése, más “ene”, es cada una de esas tardes de celebración.”

Mientras que en la segunda cita se mencionan las matemáticas para referirse a las permutaciones/combinaciones de un número finito de elementos, en el texto cuatro elementos, los miembros de la nueva familia.

“–Mmmmmm.

–En serio, Pablo. Creo que en el tema de la depilación hice lo que tenía que hacer: abstenerme. Igual que otras veces intervengo porque no es una decisión de vida o muerte y no pasa nada, en este caso respeté a su madre. Pero, tío, entiende a Eva: tu nunca te has depilado y su madre es su madre, su eterna enemiga. ¿Quién le queda a Eva para consultar?

–Mmmmmm.

Conozco a Pablo; si sigo hablando, si mi retórica es demasiado elocuente, si insisto, si intento ganarle por goleada, perderé el partido y la guerra. Lo dejo estar. Le digo que aún llegamos al cine. Vamos cogidos de la mano. Volvemos besándonos. Y, al abrir la puerta de casa, concede:

–¿Sabes qué? Puede que tengas razón. Me encanta ver que gustas a mis hijas, que les das cosas que yo no puedo darles, que tenéis una relación sólida e independiente de mi. Y también me está doliendo perderlas. Entiéndeme, Sol, ¿me jode que hagas felices a las niñas! –Y ahora ya se ríe abiertamente de sí mismo.

–Son permutaciones.

–¿Qué?

– Sí, como en matemáticas: permutaciones de cuatro elementos tomados de dos en dos. Somos cuatro en casa y la relación de cada pareja quita tiempo a las otras posibles combinaciones. Somos una cantera inagotable para las combinaciones de celos.

– O sea, que dejando a un lado tus absurdas metáforas científicas, lo que quieres decir es que somos una familia.

– Más o menos.”

En realidad no se está refiriendo a las permutaciones de cuatro elementos, sino al número de formas de escoger dos elementos, una pareja, dentro de un grupo de cuatro, es decir, el número combinatorio “cuatro sobre dos”. Por cierto, ese número combinatorio es seis, es decir, hay seis formas de elegir dos elementos, o de formar parejas, en un grupo de cuatro.

El siguiente libro que traemos a esta entrada es Yosotros, de Raúl Quinto (Caballo de Troya, 2015). Este es un libro muy particular, formado por pequeñas historias que se entrelazan en una especie de particular novela coral, que a su vez son una reflexión del autor sobre el individuo.

En uno de los fragmentos de este curioso, e interesante, libro se utiliza la paradoja de Banach-Tarski para hablar de Dios y del ser humano. Para quienes estén interesados en conocer más sobre la paradoja de Banach-Tarski pueden leer el interesante artículo La paradoja de Banach-Tarski: como construir el sol a partir de un guisante, de Marta Macho. Esta es la cita:

“2. (La paradoja de Banach-Tarski)

El Uno es Dios, frente al resto que el lo múltiple que emana del Uno. Eso ha sido así siempre. Y sin embargo el dogma cristiano también dice que Dios es uno y trino, y que lo múltiple se puede dar dentro de la unidad absoluta e indivisible. Que ambas cosas puedan ser ciertas genera dudas, desconcierto y desasosiego racional. Una paradoja irresoluble. Y sin embargo las matemáticas, que están por encima de las arbitrariedades religiosas y se presentan como el dogma de la exactitud, ofrecen su propia versión en forma de otra paradoja, la de Banach-Tarski, según la cual una esfera se puede dividir en un rompecabezas de ocho piezas, y esas piezas combinadas de un modo preciso acaban produciendo inexorablemente dos esferas idénticas a la primera matriz. Podemos pensar que también esto es cuestión de fe, o hacer los cálculos necesarios.

Lo Uno Absoluto es divisible y múltiple en sí mismo.

Y si sucede esto con Dios y con la Esfera, que igualmente es Dios, qué no pensar de las formas secundarias, o qué acerca del ser humano. El hombre. Su continua indefinición entre sus propios límites y los límites del resto de los hombres. Entre el singular y el plural, o el estado intermedio. Acariciar los límites, o que se deshagan. Eso ha sido así siempre.”

El último libro es El hombre vacío, de Dan Simmons (Ediciones B, 2015). Su protagonista es un profesor de matemáticas que tiene la “capacidad” de leer la mente. Como dice en la sinopsis “conoce los pensamientos más secretos, los miedos y los deseos de los demás como si fueran los suyos propios”.

En la cita que hemos elegido de esta novela se comparan el amor y las matemáticas.

“De todos los conceptos nuevos que Jeremy me ha proporcionado, los dos más intrigantes son el amor y las matemáticas.

Estos dos conjuntos parece que tienen pocos elementos comunes, pero, en realidad, las similitudes saltan a la vista para alguien que no ha experimentado ninguna de las dos cosas. Tanto las matemáticas puras como el amor puro dependen por completo del observador (podemos decir que es el observador quien los genera), y aunque veo en la memoria de Jeremy la afirmación de unos pocos matemáticos como Kurt Gödel de que las entidades matemáticas existen independientemente de la mente humana, como las estrellas que siguen brillando aunque no haya astrónomos que las estudien, prefiero rechazar el platonismo de Gödel en favor del formalismo de Jeremy: es decir, los números y sus relaciones matemáticas son meramente un conjunto de abstracciones generadas por los humanos y las reglas con las que manipular esos símbolos. El amor me parece un conjunto similar de abstracciones y relaciones entre abstracciones, a pesar de su frecuente relación con cosas del mundo real (dos manzanas más dos manzanas son en efecto cuatro manzanas, pero las manzanas no son necesarias para que la suma sea cierta). Del mismo modo, el complejo conjunto de ecuaciones que gobierna el flujo del amor no parece depender de quien da o recibe dicho amor. En realidad he rechazado la idea platónica del amor, en su sentido original, en favor de un acercamiento formalista al tema.”

Feliz lectura…

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica