El Organum Mathematicum: una enciclopedia portátil

Athanasius Kircher (1602-1680) fue uno de los científicos más importantes de la época barroca. Él y sus cinco hermanas y hermanos ingresaron en diversas órdenes religiosas, ya que la familia era demasiado pobre para costearles los estudios. Él fue ordenado sacerdote jesuita en 1628, en cuyas instituciones se formó en humanidades, ciencias naturales y matemáticas, lenguas clásicas y filosofía, entre otras.

Estudió e investigó en campos tan diversos como la vulcanología, el chino, el magnetismo o una posible escritura universal. Tenía reputación como experto en resolver jeroglíficos, en parte por su conocimiento de la lengua copta. Tal era su fama que el alquimista Georgius Barschius, uno de los primeros propietarios del famoso Manuscrito Voynich, le escribió en varias ocasiones para que intentara descifrarlo, aunque no tuvo ningún éxito.

A lo largo de su obra describió diferentes artilugios e inventó varias máquinas, con éxito diverso. El Organum Mathematicum fue precisamente uno de sus inventos: fue descrito completamente en el monumental y póstumo Organum Mathematicum : Libris IX Explicatum (1668) escrito por Gaspar Schott (1608-1666), ayudante del jesuita.

Era un dispositivo diseñado para ayudar a realizar cálculos matemáticos y de otro tipo. Se inspiró en otros instrumentos como el ábaco de Napier, algunos almanaques y su propia Arca Musarithmica. –dispositivo inventado por el jesuita para componer música eclesiástica: a través de simples técnicas combinatorias era capaz de producir millones de piezas de música polifónica en cuatro partes–.

El Organum Mathematicum de Athanasius Kircher ilustrado en el libro Organum Mathematicum de Gaspar Schott (1668). Imagen: Wikimedia Commons.

El Organum Mathematicum era una especie de caja, un cofre de madera divido en nueve o más compartimentos, cada uno de los cuales contenía unas varillas de madera –Kircher las llamaba tariffa– que ayudaban a realizar diferentes cálculos de matemáticas y otras ciencias o artes.

Como hemos comentado, cada compartimento estaba dedicado a un tema: aritmética, geometría, fortificaciones, cronología, orografía, astronomía, astrología, esteganografía y música. Y, a su vez, cada uno de ellos contenía unas veinticuatro varillas de madera –coloreadas en su parte superior y en forma triangular– con definiciones e información sobre el tema correspondiente.

Las varillas aritméticas eran capaces de realizar la multiplicación de números de varios dígitos y divisiones; las geométricas ayudaban a determinar alturas; las de fortificaciones apoyaban el diseño de planos de baluartes; las varillas de la sección de cronología podían usarse para determinar las fechas de festividades eclesiásticas como la Pascua; las correspondientes al compartimento de orografía contenían la información necesaria para construir relojes de sol; las de la sección de astronomía proporcionaban, para cada día del año, información sobre la duración del día y la noche, los horarios de salida y puesta del sol y la duración de los crepúsculos matutino y vespertino –todo ello basado en mediciones tomadas a 48 grados de latitud (Viena) –; las de astrología contenían tablas describiendo los movimientos de los planetas, la constelación Draco y también daba interpretaciones astrológicas de los doces signos del zodiaco; las de esteganografía se usaban para encriptar y descifrar textos –usando un cifrado de transposición cíclica basado en una palabra clave–; finalmente, en el compartimento de música, las varillas ayudaban a personas sin formación a componer música eclesiástica, de la misma manera que en su Arca Musarithmica –contenían conjuntos de frases que podían combinarse aleatoriamente para componer versos acordes a la música y produciendo millones de himnos. En las referencias 4, 5 y 6 se dan ejemplos de composiciones musicales usando esta máquina–.

Para usar el Organum Mathematicum se tomaban los listones correspondientes al tema elegido, y se reordenaban para efectuar la operación requerida. Por ejemplo, en el de aritmética, para multiplicar 74 por 8, se elegía la varilla negra del compartimiento de aritmética y se colocaba junto a los listones numerados 7 y 4. La octava línea de la varilla de punta negra devolvía el producto deseado.

Organum Mathematicum en el Museo Galileo en Florencia (Italia). Imagen ´compuesta a partir de dos extraídas de Wikimedia Commons.

El Organum Mathematicum servía para componer música de manera automática, para efectuar operaciones… era una pequeña enciclopedia portátil, un sistema global de organización del conocimiento, un ancestro de nuestros modernos ordenadores.

Más información:

  1. Organum Mathematicum, Museo virtual Galileo

  2. Das Organum mathematicum aus München

  3. The Organum Mathematicum: A 17th Century Computer, Neatorama, 2015

  4. Jim Bumgardner, Kircher’s Mechanical Composer: A Software Implementation, Crazy Dad

  5. Organum Mathematicum, Crazy Dad, 2006

  6. Christophe Robert, A. Kircher : Organum Mathematicum – Mode d’emploi, MusicAlgo, 2017

  7. Wikipedia

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

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