¿Entendiendo la cuarta dimensión?

Matemoción

Flatland: A Romance of Many DimensionsPlanilandia: Una novela de muchas dimensiones– es una novela satírica publicada en 1884 bajo el seudónimo de A SquareUn cuadrado–. Su autor era en realidad Edwin Abbott Abbott (1838-1926).

Portada de Flatland (sexta edición). Imagen: Wikimedia Commons.

La historia está narrada por un cuadrado que vive en un mundo bidimensional. Abbott critica la jerarquía social de la época victoriana mediante la descripción de las diferentes castas a las que pertenecen los habitantes de Planilandia. En este mundo, cada nueva generación nace con una arista más que la anterior. Las mujeres ocupan el lugar más bajo en la jerarquía –son simples líneas y no evolucionan–, les siguen los triángulos, los cuadrados, etc., subiendo de categoría social a medida que se añaden aristas a los polígonos. Los círculos –bueno, ‘casi’ círculos, son polígonos con ‘muchos’ lados– son los sumos sacerdotes…

Independientemente de la crítica social contenida en la novela, Planilandia es un texto que ayuda a entender y explicar los conceptos de múltiples dimensiones. En particular, el narrador –el cuadrado– llega a entender el concepto de dimensión tres cuando recibe la visita de una esfera tridimensional que atraviesa su mundo. Las diferentes secciones que genera la esfera al traspasar Planilandia son circunferencias que van creciendo de radio hasta llegar al ecuador, momento en el que las secciones circulares comienzan a disminuir hasta desaparecer.

Las siguientes tiras cómicas del ilustrador Rob Nance pueden ayudar a comprender mejor el anterior argumento. En este caso es Bucky –no es una esfera, pero es un ser de dimensión 3– quien llega a Planilandia. Varias figuras geométricas –triángulos, rectángulos, un hexágono y varios círculos– conversan en el bar Isósceles. Un cuadrado, con cigarrillo en la boca, entra y pide una cerveza. De repente, una enorme sombra invade el bar… un gigantesco pie aparece.

En el bar Isósceles (parte 1 de 3). © Rob Nance.

Es el pie de Bucky que ha pisado varias figuras-clientes del bar: algunas se han roto, otras han reventado, un círculo se ha dividido en dos semicírculos, un rectángulo –el mostrador del bar– se ha partido en dos paralelogramos… Y lo más curioso del caso es que ha aparecido otro objeto: es circular, de color rosáceo y con un círculo central de color blanco. ¿Qué es? La última viñeta de esta tira lo aclara. Es la pierna de Bucky que ha atravesado Planilandia justo por encima del bar Isósceles. Ese objeto extraño de color rosáceo es la intersección de su pierna y el plano del bar –la carne es la parte rosácea y el hueso la porción blanca–.

El pie de Bucky… y mucho más. © Rob Nance.

El cuadrado increpa a Bucky, quien saca al polígono de cuatro lados del plano de Planilandia en el que vive… Bucky se lo come –el juego de palabras de ‘square meal’ no tiene sentido en castellano, cuya traducción sería ‘comida completa’– terminando de manera trágica –al menos para el cuadrado– la historia.

El desenlace. © Rob Nance.

De manera análoga se puede explicar el concepto de dimensión 4: si un objeto de dimensión 4 estuviera cerca de nuestro mundo, no lo detectaríamos a no ser que nos atravesara. ¿Y cómo lo veríamos? Al ver pasar –como objetos de dimensión 3– las diversas secciones de su cuerpo en nuestro mundo. Esto ya lo explicaba Raúl Ibáñez en Hipercubo, visualizando la cuarta dimensión (y 2).

Por cierto, en esa cuarta dimensión podrían pasarnos cosas muy raras a unos simples habitantes de un mundo de tres dimensiones, como le sucede al pobre Gottfried Plattner en La historia de Plattner narrada por H.G. Wells…

Bonus

Flatland: The Movie (2007) es una película de animación, un corto inspirado en la novela de Edwin A. Abbott, en el que la protagonista es Hex –un hexágono que habita en Planilandia–, nieta de Arthur Square, que desea demostrar la existencia de la tercera dimensión. Al final del corto se alude a la posible existencia, incluso, de ¡una cuarta dimensión! Debajo puede verse el tráiler oficial.

Flatland2. Sphereland (2012) es la continuación de Flatland: The Movie. Han pasado veinte años y Hex es ahora es una científica. Este corto se basa, de nuevo, en la novela de Edwin A. Abbott y en Sphereland:A Fantasy About Curved Spaces and an Expanding Universe (1965) del físico Dionys Burger (1892-1987), una secuela de Flatland que continúa explicando la tercera dimensión a las criaturas que habitan en un mundo plano. En esta aventura aparecen incluso objetos fractales, como un Mandelbulb y otros objetos extraordinarios que provienen de universos de dimensiones arbitrariamente grandes… Debajo puede verse el tráiler oficial de esta extraordinaria aventura.


Para saber más:

Marta Macho Stadler, Flatland: The Movie, ZTFNews.org, 10 mayo 2013

Marta Macho Stadler, Flatland 2: Sphereland, ZTFNews.org, 12 mayo 2013

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

3 comentarios

  • Avatar de Masgüel

    Decía el profesor Ibañez en la entrada referida: «No quiero que discutamos aquí sobre qué es la cuarta dimensión, y en especial la cuarta dimensión espacial, ni tampoco la existencia real de un espacio tetradimensional, simplemente quiero que entendamos la imagen anterior». Atendiendo a su querencia, no entré a discutirlo. Pero va siendo hora.

    P.D. La trilogía del problema de los tres cuerpos, de Liu Cixin, también entretiene con ese juego. Lo alarmante es que, como ocurre con la espacialización del tiempo, los físicos lo tomen en serio.

  • Avatar de Manuel López Rosas

    Y otro tema es la posible relación (o la imposible relación) con la argumentación acerca del hombre unidimensional de Marcuse.

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