Gaston Julia y su ‘Grand Prix des sciences mathématiques’

Matemoción

En 1913, el gobierno francés aprobó la llamada loi des Trois ans por la que se aumentaba la duración del servicio militar de dos a tres años y se rebajaba a 19 años la edad la incorporación a ese servicio. Francia estaba preparando a su ejército para una eventual guerra con Alemania que comenzaría al año siguiente: la Primera Guerra Mundial.

Muchos alumnos de las Grandes Escuelas francesas fueron movilizados al estallar la guerra. Habitualmente se unían a la infantería como subtenientes, un grado que les colocaba delante de sus hombres en el momento del combate y les exponía especialmente. Si casi el 17% de los soldados franceses murieron en la Primera Guerra Mundial, ese porcentaje aumentaba al 30% en el caso de los oficiales de infantería y a un 41% para aquellos que procedían de la École normale supérieure. Se estima que un 40% de estudiantes universitarios franceses fallecieron o sufrieron mutilaciones en esa guerra: supuso el sacrificio de una generación de intelectuales, entre ellos muchos científicos.

Gaston Julia. Imagen: MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.

Tras una brillante carrera en la École normale supérieure, el joven Gaston Julia (1893-1978) fue llamado a filas en agosto de 1914. Se incorporó al 57 regimiento de infantería. Tras cinco meses de formación, fue enviado como subteniente al campo de batalla, al Chemin des Dames. Allí, en enero de 1915, fue gravemente herido en la cara: perdió la nariz, tuvo que someterse a diferentes operaciones y llevar durante toda su vida una máscara de cuero. Recordemos que Louis Antoine (1888-1971) fue un gran amigo de Julia. Durante la ofensiva de Nivelle, en abril de 1917, una bala le alcanzó la cara, perdió los dos ojos y el sentido del olfato. Julia y Antoine compartían habitación en el sanatorio en el que permanecieron para recuperarse de sus heridas.

Tras su largo periodo de convalecencia, Julia se dedicó a la investigación en matemáticas y a la docencia en diferentes centros superiores.

Anuncio del Grand Prix de 1918. Imagen: Repositorio Gallica.

El 29 diciembre de 1915 la Académie des sciences anunció que atribuiría un Grand Prix des sciences mathématiques en 1918 con el estudio de la iteración de funciones como tema propuesto.

Desde 1906, Pierre Fatou (1878-1929) investigaba sobre el problema de iteración de fracciones racionales. Animado por el premio de la Académie retomó con fuerza el tema en 1917. En mayo de 1917 publicó un primer artículo titulado Sur les substitutions rationnelles en el que decía que sabía resolver completamente el problema de la iteración (que calificaba de “muy difícil” en general) en el caso de fracciones racionales enviando un disco sobre sí mismo.

Simultáneamente, Gaston Julia comenzó a depositar en la Académie unos documentos confidenciales conteniendo resultados análogos.

El matemático, Paul Montel (1876-1975) publicó ese mismo año una nota titulada Sur la représentation conforme que inspiró a Fatou y Julia en sus trabajos de iteración. De hecho, les dio la clave para llegar a una solución satisfactoria del problema planteado en el Grand Prix en el caso de funciones racionales.

El 24 diciembre de 1917, la Académie des sciences recibió una carta de Gaston Julia en la que afirmaba que los resultados anunciados por Fatou en Sur les substitutions rationnelles estaban contenidos en sus documentos confidenciales y solicitó su apertura. Ese mismo día depositó su candidatura para el Grand Prix. Los expedientes se abrieron en la sesión de la Académie del 24 de diciembre de 1917: eran unas notas desordenadas, escritas sin demasiado cuidado, seguramente para adelantar a Fatou en una posible nueva publicación.

En la sesión del 2 diciembre 1918 la Académie des sciences concedió a Gaston Julia el Grand Prix anunciado en 1915.Fatou no se había presentado al premio. Pero el informe de la comisión que decidía el galardón prácticamente daba a entender la Académie tendría que haber dividido el premio en caso de que Fatou se hubiera postulado. Ambos matemáticos realizaron trabajos prácticamente equivalentes que publicaron posteriormente de manera extendida. No es extraño que diferentes personas lleguen a resultados similares trabajando de manera independiente.

El estudio de funciones iteradas se ralentizó en Francia tras la concesión del Grand Prix. Por un lado, aunque Julia era un matemático brillante y muy prolífico y tenía muchos estudiantes, parece que ninguno se interesó por el tema. Por otro lado, el trabajo como astrónomo de Fatou le impidió invertir mucho tiempo en las matemáticas, no tenía gente joven cerca que pudiera continuar con su trabajo y murió con solo 51 años.

El conjunto de Julia (en blaco) para la función f(z)=z²+c cuando la constante c cambia. Imagen: Wikimedia Commons.

Hasta la década de los años 1980, el tema no se retomó con fuerza… pero esa es otra historia. Actualmente, en dinámica compleja, los conjuntos de Julia y de Fatou son dos conjuntos complementarios obtenidos al estudiar el comportamiento de números complejos al ser iterados por una función holomorfa. El conjunto de Julia J(f) de una función holomorfa f está formado por los puntos que bajo la iteración de f tienen un comportamiento ‘caótico’ (perturbaciones arbitrariamente pequeñas provocan cambios drásticos en la sucesión de funciones iteradas) y el conjunto de Fatou F(f) es el complementario, es decir, aquella familia de puntos que tiene un comportamiento ‘estable’ bajo iteración (bajo pequeñas iteraciones tiene pequeños cambios). Un pequeño homenaje que recuerda las aportaciones al tema de ambos matemáticos.

Referencias

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

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