La notación polaca, la de Jan Łukasiewicz

Matemoción

La notaciones de prefijo (o polaca, en homenaje a Jan Łukasiewicz), de infijo y de postfijo (o polaca inversa) son formas de escritura de expresiones algebraicas que se diferencian por la posición relativa que toman los operadores y los operandos. En la notación de prefijo, el operador se escribe delante de los operandos (+ 3 4), entre los operandos en la notación de infijo (3 + 4) y tras los operandos en la de posfijo (3 4 +).

La notación de prefijo fue propuesta en 1924 por el matemático, lógico y filósofo polaco Jan Łukasiewicz (1878-1956), de allí el nombre alternativo por la que se conoce.

Jan Łukasiewicz. Imagen: Wikimedia Commons.

Al igual que la de postfijo, la notación polaca permite prescindir de los paréntesis en el caso de operadores de aridad fija conocida. Por ejemplo, la operación 5 * (12 + 4).puede escribirse en prefijo como: * 5 (+ 12 4); o sencillamente: * 5 + 12 4 (y como 5 12 4 + *en postfijo).

Łukasiewicz introdujo esta notación con la intención de simplificar la lógica proposicional. El matemático y lógico Alonzo Church la mencionaba en su libro clásico Introduction to Mathematical Logic (1956) como una notación digna de observación. Aunque dejó pronto de utilizarse en lógica, encontró su lugar en las ciencias de la computación. Por ejemplo, el lenguaje de programación LISP basa precisamente su sintaxis en la notación polaca.

Las calculadoras Hewlett-Packard usan la notación polaca inversa, económica en número de entradas, pero que requiere un esfuerzo adicional para la interpretación del resultado. Esta empresa utilizó este sistema por primera vez en 1968, en la calculadora de sobremesa HP-9100A. Y fue también ésta la notación de la primera calculadora científica de bolsillo, la HP-35, usada entre 1972 y 1975.

La HP9100A y la HP-35. Creada con imágenes de Wikimedia Commons.

En ciencias de la computación, la notación de postfijo se usa en lenguajes de programación orientados a pila y en sistemas basados en tuberías.

Pero volvamos, para finalizar, a Jan Łukasiewicz, al que rendimos hoy homenaje porque falleció un 13 de febrero, en Dublin, donde emigró tras la Segunda Guerra Mundial.

Como ya hemos comentado, trabajó fundamentalmente en lógica proposicional, sistema formal en el que pensaba realizar innovaciones. Estudió los sistemas axiomáticos de la lógica e impulsó las lógicas multivaluadas, dando una interpretación de la lógica modal.

Hoc est falsum (Esto es falso).

No, no, lo que he comentado arriba no es falso. Esta sentencia es la versión de Girolamo Savonarola de la famosa paradoja del mentiroso. Jan Łukasiewicz dio una solución de esta paradoja en los siguientes términos:

Todo principio lógico contiene variables. Estas variables, como las variables en matemáticas, pueden tener varios valores. Existe una ley lógica que dice que todos los principios lógicos se refieren solo a aquellos objetos que pueden ser valores de variables. Se puede demostrar que la frase anterior que contiene la contradicción no puede ser el valor de una variable. Por lo tanto, los principios lógicos no se aplican a esta oración. Esta construcción está fuera de la lógica.

Más información:

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

3 comentarios

  • Avatar de Pablo Cepeda

    Super eficiente la RPN que emplea HP. Me costó acostumbrarme, pero se gana muchísimo tiempo e incluso diría que ayuda a ver las operaciones con mayor claridad.

  • Avatar de gemues

    Todavía tengo la HP-97, con impresora. La HP-67 era lo mismo, la compré en 1978, era de bolsillo y sin impresora. Por eso, la cambié en los 80 por una 97 de segunda mano.
    La notación polaca inversa es algo muy práctico que elude la necesidad de paréntesis a cambio del desarrollo de un pequeño talento o habilidad de fácil pero no opcional adquisición si quieres rendimiento.
    Pero estropeé el lector de tarjetas, quizá al usar un líquido limpiador inadecuado. Pero aún funciona todo lo demás.

  • Avatar de Eduardo

    ¡Menudo flashback! La primera vez que cogí la mítica HP48, casi me da algo. Una vez aprendí a usarla, no he podido usar otro tipo sin sentirme incómodo. Y cuando veía a algún compañero que la usaba con programas para pasarla a notación convencional, algo se me revolvía por dentro.

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