Alberto Mercado Saucedo

Inmóvil, sin siquiera parpadear, recorre los hexágonos del panal de abejas que la ha hipnotizado. Las figuras geométricas perfectas se extienden una al lado de la otra, hasta llenar toda la superficie. Por algunos instantes Graciela no presta atención a ninguna otra cosa, maravillada como una niña que descubre la simetría de la naturaleza.

Graciela Salicrup (1935-1982) fue profesora e investigadora de la UNAM en Ciudad de México. La imagen anterior quedó grabada en el recuerdo de sus amigos y familiares durante la visita que realizaron en grupo a un criadero de abejas que mantenía como aficionado uno de los colegas de la universidad. Hay varios testimonios de la dedicación con la que Graciela impartía clases e investigaba, como si contemplara aquellos hexágonos en cada página de su cuaderno, en cada pizarra, concentrada en un objetivo de manera total. Pero la verdad es que su trayectoria fue algo singular y no se dio precisamente en línea recta, sino que tuvo varios giros antes de llegar a las matemáticas.

Cuando terminó la educación media, al parecer no contó con el apoyo de su familia para seguir la disciplina que más la apasionaba: las matemáticas. No sabemos qué tan difícil fue para Graciela el que sus padres no compartieran su entusiasmo, pero lo cierto es que tomó entonces una opción más “tradicional” y estudió arquitectura. Se tituló en 1959 y, ya como arquitecta, escogió un camino algo peculiar: incursionó en la arqueología.

Colaboró con Laurette Séjourné, arqueóloga y antropóloga italiana que había llegado a México a sus 31 años y habría de quedarse por el resto de su vida. En equipo con otros colaboradores, estudiaron la arquitectura de Teotihuacan, la enorme ciudad cuyos restos incluyen las pirámides del Sol y de la Luna, y que forma el sitio arqueológico que en nuestros días es el más visitado de todo México. Esta ciudad fue el hogar de una civilización que tuvo su apogeo siglos antes del imperio mexica -también conocido como azteca- y por supuesto, antes de la llegada de los españoles al continente. Los aztecas creían que Teotihuacán, que significa ciudad de dioses, había sido construida por gigantes que todavía habitaban la tierra, ocultos de ellos en alguna parte.

El misterio de la cultura teotihuacana se mantuvo por mucho tiempo y no solo para los aztecas, pues a mitad del siglo XX no había casi ninguna certeza sobre su historia, y los trabajos de Séjourné se convirtieron en importante referencia. En alguna de sus publicaciones en colaboración con Graciela, podemos percibir una fascinación ante la geometría de las construcciones prehispánicas, vistas en este caso a través de las descripciones de los pocos registros que llegaron a sus días. Podría decirse que las autoras intentan resolver algo así como el problema inverso de descubrir la finalidad de los distintos lugares a partir de su geometría: si este espacio fue una sala, si aquel una explanada, un lugar de reunión, de oración. Todo ello a partir de los registros de las formas que parecen haber tenido: descubrir el día a día de la ciudad a partir de las pocas descripciones de ella que quedaron registradas.

Después de algunos años dedicada a la arquitectura y a la arqueología, el camino de Graciela tomó otro rumbo. Quizá inspirada por la geometría de la ciudadela o debido al esfuerzo de descifrar otros lenguajes, lo cierto es que algo hizo reaparecer la pasión de Graciela por el universo de las matemáticas. O en realidad tal pasión siempre estuvo ahí, el punto es que Graciela, con 30 años de edad y siendo madre de tres hijos, tomó una decisión que haría dudar a cualquiera: regresar a la universidad, ahora a estudiar matemáticas.

Terminó con éxito la carrera, seguramente gracias a su tesón y a su capacidad de concentrarse en los temas que la maravillaban. Comenzó a impartir clases en la Facultad de Ciencias de la UNAM y se acercó a la investigación como discípula de Roberto Vasquez, uno de los primeros topólogos mexicanos, bajo cuya dirección realizó el doctorado y se convirtió en investigadora en matemáticas. Podríamos decir que Graciela es la creadora, junto con otros colegas en el mundo, de la topología categórica, un área de investigación donde se cruzan la topología y la teoría de categorías.

¿Qué es la topología? Para responder esta pregunta, pensemos en otra área que conocemos en la escuela básica: la geometría, que estudia propiedades como la medida de un segmento, el ángulo entre dos rectas y el área de una figura. Estas propiedades tienen algo en común: permanecen sin cambio cuando se les aplican transformaciones rígidas, como una traslación o una rotación. Precisamente, la geometría estudia las propiedades que no cambian bajo estas transformaciones.

Pues bien, la topología es un área de las matemáticas que estudia las propiedades que no cambian, pero ahora bajo transformaciones continuas. Esto significa que dos objetos son topológicamente equivalentes si uno puede transformarse en el otro por medio de una deformación que no tenga cambios abruptos como cortes o saltos. Un trazo cerrado de un circulo es topológicamente equivalente al de un triángulo y al de un rectángulo; los dibujos de las letras “x” y “k” son topológicamente equivalentes entre ellas, pero no al dibujo de la letra “o”. Estos son ejemplos sencillos, pero sucede que para ciertos fenómenos, son las diferencias topológicas las que cuentan, como en un circuito eléctrico: no importa la distancia entre dos nodos, lo que interesa es la conectividad entre ellos. La topología sistematiza estos invariantes que ocurren no solo en figuras del plano o del espacio, sino en conjuntos abstractos, con elementos dados por números, vectores, funciones –que pueden representar alguna propiedad de un fenómeno dado, por cierto– u otros objetos. Es un área central de las matemáticas, que se relaciona con otras teorías y forma parte del análisis, de la topología algebraica, entre otras disciplinas del mundo matemático.

Por otra parte, la teoría de categorías proporciona una manera muy general de estudiar un concepto matemático dado, es un paso más allá en la abstracción. En teoría de categorías se estudia no un espacio sino un conjunto de espacios de algún tipo, junto con las relaciones que se dan naturalmente entre ellos. El principal objeto de estudio de la topología categórica es Top, la categoría formada por dos tipos de ingredientes: por una parte, todos los espacios topológicos, y por otra, todas sus funciones continuas (que son las transformaciones que no cambian las propiedades topológicas). El trabajo de Graciela se centró en la estructura de esta inmensa categoría, en el estudio de las propiedades que poseen sus distintas subcategorías y en las relaciones entre ellas.

Graciela publicó varios artículos, comenzando por su tesis de licenciatura y luego los que surgieron de su tesis de doctorado. Estos primeros trabajos fueron publicados en español, por lo que no tuvieron tanta difusión en la comunidad matemática internacional, pero su investigación continuó avanzando y Graciela llegó a colaborar, a finales de los años setenta, con expertos mundiales en la naciente área de la topología categórica, publicando en conjunto varios artículos. También, Graciela es recordada como destacada docente en la universidad, y su libro “Introducción a la topología”, editado por la Sociedad Matemática Mexicana, se convirtió en una referencia clásica para tantos estudiantes de la disciplina en México.

En 1982, Graciela sufrió un trágico accidente del que no se recuperó. Falleció a los 47 años, cuando se encontraba en plena actividad como matemática. En su recuerdo, el auditorio del Instituto de Matemáticas de la UNAM lleva su nombre, en un merecido homenaje. Sin duda que Graciela fue una entrañable persona que dejó un importante legado a sus cercanos y a toda la comunidad matemática, y cuya pasión por el conocimiento sigue siendo una gran motivación para jóvenes estudiantes.

Referencias:

Laurette Séjourné. Graciela Salicrup realizó las reconstrucciones arquitectónicas. Teotihuacan, metropole de l’Amerique. Editor: François Maspero, «Les Textes à l’appui» (1969)

Séjourné, Laurette. Lavantamientos y perspectivas por Graciela Salicrup. Arquitectura y pintura en Teotihuacan. Editorial: Siglo Veintiuno, Mexico, 1966

Claudia Gómez Wulschner. Ecos del pasado… luces del presente Graciela Salicrup (1935-1982). Miscelánea Matemática 44 (2007, págs. 1-9). Sociedad Matemática Mexicana.

Graciela Salicrup. Introducción a la topología. Editado por J. Rosenblueth y C. Prieto. Sociedad Matemática Mexicana, Aportaciones Matemáticas: Textos 1993.

Salicrup,Graciela. Categorical topology. The complete work of Graciela Salicrup. Edited by Horst Herrlich and Carlos Prieto. Aportaciones Matemáticas: Notas de Investigación [Mathematical Contributions: Research Notes], 2. Sociedad Matemática Mexicana, México, 1988.

Carlos Prieto. Graciela Salicrup, Pionera de la topología categórica. Coloquio del Instituto de Matemáticas, 4 de junio de 2007.

Sobre el autor: Alberto Mercado Saucedo es profesor de matemáticas en la Universidad Técnica Federico Santa María (Valparaíso, Chile)

Sobre la ilustradora: Constanza Rojas Molina es profesora del departamento de matemáticas de la CY Cergy Paris Université (Cergy-Pontoise, Francia)