Alberto Mercado Saucedo

En buena parte de los países de Latinoamérica, la investigación en matemática comenzó a desarrollarse durante el siglo XX, con el nacimiento y desarrollo de universidades y centros de educación, donde la investigación fue convirtiéndose gradualmente en una actividad permanente. Una historia especial es la de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos -UNMSM- la más antigua de todo el continente americano, fundada en 1551 por el imperio español y la iglesia católica. Inició funciones en 1553 y durante algunos periodos fue conocida como la Universidad de Lima. Notablemente, es la única del continente que nació en el siglo XVI y que ha funcionado interrumpidamente hasta nuestros días.

Durante la época colonial, la función mas importante de la Universidad de San Marcos era la enseñanza de filosofía, artes y latín. La docencia estaba organizada en distintas cátedras, relacionadas en su mayoría con la existencia de órdenes religiosas. En 1657 se inaugura la Cátedra de Matemáticas, donde principalmente enseñaron astrónomos, y en 1850, ya en la época del Perú independiente, nace la Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, con lo que se puede considerar que dio inicio la actividad académica en la disciplina de Pitágoras. En esta facultad se otorgaban los grados de Bachiller, Licenciado y Doctor. Para obtener este último grado se debía realizar un trabajo individual, la tesis, usualmente de un año de duración y realizada después de obtener el grado de licenciado.

En 1866 se otorga por primera vez el grado de doctor en matemáticas en la UNMSM: se gradúa José Granda, quien anteriormente había sido enviado a estudiar a Paris para obtener el título de ingeniero de minas, pero sobre todo aprovechó su estadía para estudiar matemáticas, en las que se interesó cada vez más. José Granda tendría un importante papel en el desarrollo de la disciplina en Perú, y por cierto que también tendría una nieta que se dedicaría a la música y que se convertiría en una compositora mundialmente conocida: Chabuca Granda.

Después de obtener el grado de doctor, José Granda trabaja como profesor en la Facultad de Ciencias, llamada así desde 1876. El país atraviesa entonces por un complicado conflicto: en 1879 da inicio la Guerra del Pacífico, lo que en particular ocasiona a la vida universitaria innumerables dificultades. En 1881 Lima es ocupada por las tropas chilenas, lo que provoca destrozos y pillaje en la universidad. Tristemente, la Facultad de Ciencias se queda sin lugar físico dónde funcionar, ante lo cual José Granda tiene la generosidad de poner a disposición de la facultad la casa familiar durante el tiempo que sea necesario.

Podemos imaginar que las tesis doctorales realizadas en ese contexto consistían en desarrollos matemáticos paralelos a la investigación que se llevaba a cabo en Europa, dadas las dificultades en la comunicación durante esos tiempos. Quizá en ocasiones se redescubrían teoremas que ya se conocían en otras latitudes, pero también sucedía que se llegaba a resultados científicos realmente originales que no eran adecuadamente apreciados por la comunidad y que no se difundían mayormente.

Tal fue el caso de Federico Villarreal, singular e importante personaje de la matemática peruana de fin de siglo XIX. Nació en 1850 e ingresó a la Facultad de Ciencia de la UNMSM en 1877, cuando era profesor de escuela primaria. Obtuvo los grados que otorgaba la institución: bachiller, licenciado y doctor, este último tras realizar su tesis en 1881: Clasificación de las curvas de tercer grado, realizada durante la ocupación de Lima por el ejército invasor chileno. Podemos imaginar a Villarreal trabajando en la casa de Granda, en donde funcionaba la facultad durante ese triste periodo de guerra. De hecho, Villarreal tuvo otras preocupaciones inmediatas además de las curvas cúbicas: se enlistó en el ejército y llegó a combatir en alguna batalla contra el ejército invasor, periodo durante el cual probablemente debió interrumpir su trabajo matemático.

Los trabajos de Villarreal han sido puestos en valor por varias personas dedicadas a las matemáticas y a la historia de Perú. Uno de sus resultados es particularmente destacado: a los 23 años, cuando trabajaba como profesor y aún no ingresaba a la Facultad de Ciencias, encontró una fórmula para elevar un polinomio a cualquier potencia entera, una suerte de generalización del Binomio de Newton (un binomio es un polinomio de dos términos, y la fórmula de Villarreal funciona para cualquier número de términos). Sus resultados originales, pero quizá principalmente esta fórmula, llevaron a la expresión Newton del Perú, que no es raro encontrar en la literatura sobre Villareal. A lo largo de su carrera, tuvo una gran influencia en la vida académica de su país: Después de obtener el grado de doctor, también se convirtió en ingeniero, fue profesor y luego llegó a ser decano de la facultad, rector de la universidad e incluso senador del país. Una universidad nacional lleva su nombre, lo mismo que revistas académicas y varias cátedras. Podemos mencionar algunos nombres de la descendencia académica de Villarreal: Godofredo García fue uno de sus alumnos, se graduó como doctor en 1912 y realizó investigación junto con Alfred Rosenblatt, matemático polaco que llegó a Perú en 1936, y que a su vez tuvo como alumno a José Tola, que también realizó importantes aportes a la matemática del país.

Pero aquí quiero detenerme en otro matemático peruano que destacó especialmente la obra de Villareal y que quizá es menos conocido: Cristóbal de Losada y Puga. Acuñó el nombre de polinomio de Villarreal para la fórmula que generaliza el binomio de Newton: es tan perfecto, que aun para el caso de un binomio resulta más fácil y seguro y rápido que el método del binomio de Newton, escribió Losada. Él mismo llegó, por su parte, a realizar investigación en matemáticas de gran nivel y quizá fue el matemático peruano más reconocido por sus pares en el mundo durante aquel tiempo.

Losada nació el 14 de abril de 1894 en New York, de madre y padre peruanos. Tras la muerte de su padre, a sus dos años de vida, se trasladó con su madre a Cajamarca, región andina de Perú de donde ella era originaria. Cristóbal pasó allí toda su infancia y adolescencia. Después de sus estudios medios se tituló como Ingeniero de Minas en la Escuela de Ingenieros de Lima, algo frecuente entre quienes se sentían atraídos por la ciencia. Posteriormente obtuvo el grado de bachiller en ciencias y el de doctor en matemáticas en 1923 en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, con la tesis Sobre las curvas de rodadura. El catálogo de la Biblioteca Nacional de Perú registra la existencia de una copia de su tesis.

Losada trabajó en distintas universidades del Perú, realizó docencia de matemáticas avanzadas, elaboró libros de texto e hizo investigación en matemáticas. Me parece destacable su participación en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1924 en Toronto Canadá, donde expuso la charla A short contribution to the kinetic theory of gases en la sección de Mecánica, Física, Astronomía y Geofísica, lo que nos da una idea que la investigación que realizaba estaba conectada con la comunidad internacional. Losada trabajaba en problemas relacionados con Análisis, ecuaciones diferenciales, física-matemática y otros temas.

El término que aparece en el título de su tesis, curvas de rodadura, se refiere a curvas trazadas por un punto en movimiento. Por ejemplo, un punto fijo en una circunferencia que avanza rodando, sin deslizarse, sobre una línea recta o sobre otra figura. Si nos imaginamos la trayectoria que recorre el punto cuando la circunferencia avanza rodando, se formará una curva conocida como la cicloide, quizá la más famosa curva de rodadura. Se pueden obtener otras curvas si el punto no está en el borde de la rueda sino al interior, o incluso fuera de ella: se obtiene una hipocicloide o una epicicloide, respectivamente. Podrá pensarse en un espirógrafo, ese entretenido juguete que consta de distintas figuras que se mueven de manera conjunta y con las que es fácil hacer bonitos dibujos geométricos.

Estas curvas, además de ser llamativas figuras, están relacionadas con propiedades de la física-matemática, razón por la cual aparecen en la tesis de Losada. En efecto, un concepto común a varios fenómenos físicos es el principio de mínima acción: la naturaleza invierte la menor energía posible en realizar una tarea dada. Por ejemplo, una burbuja toma la forma de una esfera, pues así encierra el mayor volumen de aire con una película de área mínima. Un haz de luz se propaga en línea recta, pues es la forma más rápida de ir de un punto al otro; bueno, esto es lo que percibimos a escalas humanas, pues sabemos que la gravedad afecta la luz, cuyo haz se curva de acuerdo con la teoría de la relatividad, lo que de hecho propone otra geometría para el universo donde, de nuevo, el trayecto de luz sigue el camino más rápido.

Un problema clásico es el de la curva braquistócrona. Lo podemos plantear así: imaginemos que tenemos dos puntos A y B en el espacio, B más abajo que A, y nos preguntamos cuál es la superficie por la que un objeto que se desliza sobre ella bajo solamente el efecto de la gravedad llega desde A hasta B en el menor tiempo posible. Esta pregunta fue planteada desde hace siglos, y fue resuelta a finales del siglo XVII usando las herramientas que proporcionó el cálculo diferencial. En efecto, sucede que el camino más rápido no es una recta, sino una curva: podemos pensar que una forma de aprovechar la gravedad es curvarse al inicio más que al final, para ganar aceleración rápidamente. Esta curva es justamente un arco de cicloide, la curva de rodamiento que mencionamos arriba. Algunas pistas con rampas para patineta (o skate) tienen justamente esa forma, para que el skater pueda tomar la mayor velocidad posible al deslizarse.

Pero regresemos a la historia de Losada: después de exponer en el Congreso Internacional de Matemáticos continuó su trabajo en investigación y escribió textos de análisis matemático que fueron publicados por la Universidad Católica del Perú y que se convirtieron en importantes referencias de Cálculo y Análisis Matemático para las siguientes generaciones de estudiantes del país. En nuestros días, la Pontificia Universidad Católica de Perú otorga la medalla CRISTÓBAL DE LOSADA Y PUGA como parte del Premio Southern-Perú (por la compañía minera que lo patrocina), en su categoría ciencias, que se entrega cada dos años, en memoria de la obra que realizó Losada en las matemáticas. Por cierto, al igual que Federico Villarreal, Losada tuvo a su cargo diversas responsabilidades en la vida pública de su país. Dirigió la revista Fénix e inauguró la Sala de Física Nuclear y Energía Atómica en 1955, luego fue director de la Biblioteca Nacional y ministro de Educación. Una frase que mencionaba frecuentemente: «Los maestros tienen en sus manos el porvenir de los pueblos«. Falleció en la ciudad de Lima el 30 de agosto de 1961.

Hoy, una búsqueda en las bases de datos de revistas internacionales de investigación en matemáticas nos permite encontrar, además de las mencionadas Universidad Nacional Mayor de San Marcos y Universidad Católica de Perú, a la Universidad Nacional de Trujillo, a la Universidad Nacional de Ingeniería y a la Universidad del Pacífico, entre otras instituciones. Granda fue el primer matemático, Villarreal una excepción notable y Losada fue parte de la incursión del Perú en la investigación matemática de nivel mundial. La historia en cuyos inicios participaron ellos tres hoy es protagonizada por todas las personas que se dedican a la disciplina en los centros de investigación y universidades del país, que trabajan en contacto con redes científicas del mundo y hacen crecer cada día a la matemática en el Perú.

Referencias

1. Historia de la matemática en el Perú. Moisés Toledo Julián.
2. Historia de la matemática peruana. César Carranza.
3. Premio Southern-Perú (1996 – 2015) 20 años, 20 peruanos notables. Editor: Salomón Lerner Febres. Equis Equis S.A. 2016.
4. Entre la docencia y la academia. La modernización de la Universidad de San Marcos 1860-1928. Alex Loayza. Investigaciones Sociales XII N 20, 2008.

Sobre el autor: Alberto Mercado Saucedo es profesor de matemáticas en la Universidad Técnica Federico Santa María (Valparaíso, Chile)

Sobre la ilustradora: Constanza Rojas Molina es profesora del departamento de matemáticas de la CY Cergy Paris Université (Cergy-Pontoise, Francia)