Pablo Rodríguez Sánchez

A modo de preámbulo

Durante el periodo 2015-2019, trabajé como matemático para un departamento de biología. Mi tarea era llevar a cabo una investigación que acabaría convirtiéndose en mi tesis doctoral. Este texto es una adaptación y traducción al castellano de parte del último capítulo de dicha tesis. La tesis completa, “Cycles and interactions. A mathematician among biologists”, está disponible aquí.

Esta simbiosis entre biólogos y matemáticos, aunque pueda parecer exótica a primera vista, tiene una larga historia. El matemático Leonardo Pisano, más conocido como Fibonacci, creó su famosa secuencia (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …), muy popular entre los matemáticos aficionados, para describir un problema de cría de conejos. Esto sucedía en una fecha tan temprana como 1202.

El conocimiento matemático ha evolucionado mucho desde el siglo XIII. El corazón de las herramientas matemáticas utilizadas por los biólogos modernos, esto es, el cálculo infinitesimal, fue desarrollado en el siglo XVII por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, con el propósito de resolver problemas mecánicos. El gran matemático Leonhard Euler y el economista y demógrafo Thomas R. Malthus, dos de los pioneros en el uso de las ecuaciones diferenciales para arrojar luz sobre problemas biológicos, ya habían publicado sus obras de dinámica de poblaciones antes de que el siglo XIX viera la luz.

La colaboración interdisciplinar entre matemáticas y ciencias de la vida goza, a día de hoy, de una excelente salud. Algunos de los nombres más influyentes de la ecología de los siglos XX y XXI tienen formación en matemáticas (como Robert MacArthur, Simon Levin o Alan Hastings) o física (como Robert May).

El acceso cada vez más fácil y barato a los supercomputadores, sumado a la necesidad cada vez mayor de añadir técnicas como la programación y el análisis de datos a los currículos investigadores, anuncian un futuro en el que las habilidades técnicas necesarias en un laboratorio biológico difieren cada vez menos de las que uno encontraría en un departamento de físicos o matemáticos aplicados. Cabe esperar, pues, que esta simbiosis entre matemáticos y biólogos se mantenga sólida, e incluso se vuelva más estrecha, en el futuro cercano.

El presente texto ofrece algunos consejos para biólogos y matemáticos (entendidos aquí como profesionales con afinidad por las matemáticas, incluyendo por ejemplo a físicos e ingenieros) interesados en explorar “el otro lado”. Contiene la clase de consejos que me hubieran venido bien en 2015, cuando me sumergí en el mundo de la biología con esa suicida candidez tan habitual en los físicos novatos como el que yo era entonces.

Las matemáticas se perciben a menudo como un tema árido y difícil, tanto por los profesionales de la ciencia como por el público general. Por otro lado, independientemente de si nos gustan o no, las matemáticas se utilizan en prácticamente cualquier rama del conocimiento humano, y nunca faltan en los proyectos multidisciplinares.

Disciplinas diferentes llevan asociadas no sólo un conjunto de conocimientos de base distintos, sino también una cultura académica diferente. Cuando uno cruza las fronteras entre disciplinas académicas, aprender los nuevos datos y protocolos requiere ni más ni menos que tiempo y estudio, pero aceptar y adaptarse a una cultura diferente puede ser mucho más difícil y no se aprende en los libros.

Como sucede con cualquier cultura, los matemáticos y los biólogos difieren ligeramente en lenguaje, valores, normas e intereses. Como suele suceder en la comunicación intercultural, es muy fácil caer en malentendidos, y cada subgrupo posee mitos y prejuicios respecto al otro.

Consejos para biólogos trabajando con matemáticos

Invierte en matemáticas aplicadas

Cuando hablamos de matemáticas aplicadas no nos referimos necesariamente a matemáticas sencillas. El adjetivo “aplicadas” o “puras”, acompañando a la palabra “matemáticas”, nos habla del objeto que queremos estudiar, pero no nos dice nada sobre su dificultad. De hecho, el arsenal matemático necesario será tan complejo como lo sea su objeto de estudio.

Veamos un ejemplo. Puede ser frustrante darse cuenta de que es necesario familiarizarse con los tensores de segundo orden (una herramienta matemática particularmente complicada) si uno quiere estudiar mecánica de fluidos. Los matemáticos no utilizan esta herramienta por perversidad ni para torturar a los recién llegados, sino porque los tensores son la herramienta más sencilla posible para estudiar un fenómeno complejo que no podemos esquivar si queremos estudiar fluidos: la deformación.

La dificultad nos la da el fenómeno que estemos estudiando, no la herramienta que usemos.

Las ecuaciones y el rigor no son instrumentos de tortura

Según la célebre frase del prefacio de “Breve historia del tiempo”, de Stephen Hawking, por cada ecuación impresa en un libro la audiencia potencial se divide entre dos.

Nos gusten o no, las ecuaciones y el lenguaje matemático son a menudo la mejor manera de comunicar y compartir información compleja de una manera práctica y compacta. Es una buena idea invertir algo de tiempo en aprender a leerlas. Los análisis detallados y rigurosos, por otra parte, a menudo hacen falta para dar con detalles difíciles de abordar desde la intuición.

Es importante saber también que la misma ecuación puede ser escrita de diferentes maneras, siendo todas ellas correctas. Eso sí, algunas serán más claras que otras. Un uso consistente de mayúsculas o minúsculas (por ejemplo, mayúsculas para variables de estado, minúsculas para parámetros), subíndices y superíndices, la definición de funciones auxiliares, una alineación lógica de ecuaciones relacionadas y otras reglas sencillas pueden incrementar enormemente la legibilidad de una publicación.

La clave del modelado es la simplificación

La simplificación es el corazón del modelado matemático. Y no es fácil. En la fase de diseño de un modelo matemático de un sistema biológico la comunicación es clave. Quizá a algunos les sorprenda saber que, a la mayoría de matemáticos, la forma de hablar de los biólogos a menudo les resulta abrumadora. Los biólogos tienden a proporcionar demasiada información.

Al tratar con matemáticos es aconsejable centrarse más en las ideas que en los detalles. Es fácil minusvalorar la dificultad de la biología. Como regla general, los detalles experimentales pueden omitirse: un matemático simplemente dará por sentado que los resultados experimentales son correctos.

Otra idea recomendable es tratar de resumir el proceso de investigación en términos de entradas, procesos y salidas. Esto es muy práctico no sólo para mejorar la comunicación interdisciplinar, sino también para diseñar experimentos o incluso para estructurar un texto.

Consejos para matemáticos trabajando con biólogos

Haz las paces con la incertidumbre

Debido a la complejidad del objeto de estudio, es un error esperar la misma precisión de un modelo biológico que de un modelo físico. Olvida todo lo que aprendiste en la escuela de matemáticas, física o ingeniería. Los tiempos dorados en los que descartabas cualquier resultado con un r² inferior a 0,99 han pasado. Ahora trabajas con sistemas biológicos y, por lo tanto, complejos. Los modelos funcionan lo mejor posible, ni más ni menos. Además, estos modelos rara vez permiten ser formulados de manera elegante o resueltos de forma analítica.

Explica tus motivaciones

Cuando estés explicando un método matemático, jamás comiences introduciendo una idea de forma genérica. En su lugar, comienza siempre por explicar la utilidad de lo que va a venir a continuación, a ser posible usando ejemplos concretos. Tu audiencia perderá rápidamente la motivación si no les convences rápido de que lo que vas a explicar les servirá de algo.

Una experiencia particularmente elocuente me sucedió explicando el producto matricial a un grupo de biólogos. Es un tema especialmente aburrido que normalmente se presenta como una regla que hay que memorizar. En su lugar, decidí abordarlo de una forma diferente: primero, provoqué que los estudiantes comprendieran la necesidad de utilizar una notación compacta para uno de sus problemas prácticos. Hice esto pidiéndoles que escribieran, línea a línea, varios modelos de competición de especies de plancton con cada vez mayor número de especies. Posteriormente, les mostré cómo las aparentemente arbitrarias reglas del producto matricial resuelven precisamente esta necesidad.

Al presentarlo de esta manera, los estudiantes entendieron que la herramienta matemática tratada en la clase resolvía un problema que ya tenían, en lugar de crear uno nuevo (el de tener que aprenderla). Además, las explicaciones acerca de por qué la regla es como es ayudó a fijar sus conocimientos.

Las demostraciones asustan

Quizá pienses que las demostraciones no deberían asustar a nadie, pero el hecho es que lo hacen. Una demostración es una suerte de viaje, un viaje desde un conjunto de ideas de partida hasta una conclusión, y es importante que tus colaboradores disfruten del camino.

A menudo, las demostraciones pueden ser sustituidas usando un enfoque gráfico o intuitivo. Algunos detalles podrían caerse por el camino, pero normalmente la simplificación vale la pena. Podrían, pero no tienen por qué: piensa que los Elementos de Euclides, probablemente el libro de matemáticas más influyente de la historia, contiene principalmente demostraciones geométricas y, por tanto, visuales.

En caso de que una demostración sea realmente necesaria, es importante esforzarse en explicar la notación y todos los pasos. La forma más rápida de frustrar a la audiencia es usando la palabra trivial, que debe ser evitada a toda costa. Cuando se escriba para una revista científica no especializada en matemáticas, es buena idea relegar las demostraciones al apéndice y simplemente mencionarlas en el cuerpo. Del mismo modo que los matemáticos no pondrán en duda los métodos experimentales de los biólogos, los biólogos rara vez pondrán en duda la corrección de las demostraciones.

Usa la visualización todo lo posible

Aprovéchate del sistema de adquisición de información más avanzado de la naturaleza: la visión. Ilustra tus ideas con gráficas, o incluso con películas o animaciones cuando sea posible. Si son buenas, pueden incluso reemplazar a una ecuación.

Consejo para ambos

Comunica tu ciencia

Si te parece que la comunicación entre disciplinas es complicada, intenta comunicar tu disciplina a un público general. No solamente te darás cuenta de que es aún más difícil, sino que además mejorará sustancialmente tus habilidades comunicativas.

A día de hoy existen multitud de posibilidades, desde blogs a eventos, en los que poner en práctica esta habilidad. La práctica de la comunicación científica nos obliga a familiarizarnos de una manera muy profunda el contenido a comunicar. Nos fuerza a eliminar lo superfluo, identificar qué partes son complicadas para la audiencia y por qué, además de adelantarnos a sus preguntas y dudas. Hacer comunicación científica requiere, en una palabra, comprender.

Sobre el autor: Pablo Rodríguez Sánchez es doctor en matemáticas aplicadas e ingeniero de software de investigación en el Netherlands eScience Center (Amsterdam, Países Bajos)