Kepler y la simetría de los copos de nieve

Fronteras

Foto: Olga Sytina & Alexey Kljatov

En enero de 1611, Johannes Kepler le hizo un regalo verdaderamente peculiar a su amigo y benefactor, Johannes Matthaeus Wacker von Wackenfels. Para celebrar el Año Nuevo le entregó una carta en la que explicaba por qué los copos de nieve tienen forma hexagonal.

Kepler, que en aquel momento ejercía como matemático imperial en la corte del emperador Rodolfo II, había empezado a reflexionar sobre este tema después de un paseo de invierno por Praga. Al observar los copos de nieve que caían sobre su abrigo, “todos con seis esquinas y radios emplumados”1, pensó que aquel era un motivo perfecto para escribir un ensayo con el que sorprender a su amigo:

“Algo más pequeño que cualquier gota, pero con un patrón subyacente. Aquí estaba el obsequio de Año Nuevo ideal para quien no necesita nada, justo lo que un matemático puede regalar […] puesto que procede del cielo y parece una estrella».

Hoy, la simetría de los copos de nieve nos resulta tan familiar, que sus seis puntas se han convertido en un icono del invierno, y de los festejos navideños que acompañan a esta época del año en nuestro hemisferio. Pero, por sorprendente que pueda parecer, Kepler fue el primer europeo en escribir sobre esta cuestión a comienzos del siglo XVII —en China, en cambio, varios siglos antes de nuestra era, T’ang Chin ya había propuesto una explicación de numerológica; argumentaba que “dado que el seis es el verdadero número del agua, cuando el agua se congela en flores, estas han de tener seis puntas”2.

El físico alemán intenta averiguar los motivos que subyacen a este número. «Debe haber una causa por la cual la nieve tiene la forma de una estrella de seis esquinas», escribió en su breve ensayo. “No puede ser casualidad. ¿Por qué siempre seis?”. Esta pregunta, tan sencilla en apariencia, aún tardaría varios siglos en encontrar una respuesta precisa. Pero la curiosidad de Kepler le lleva a intuir, hace cuatrocientos años, las bases de lo que hoy constituye la ciencia de la cristalografía.

Según describe en El copo de seis puntas, «la unidades naturales más pequeñas de un líquido como el agua» (eso que hoy entendemos como átomos o moléculas) se agrupan a escala infinitesimal de la manera más compacta posible. En un tono siempre poético y recreativo, Kepler imagina esas partículas como pequeñas esferas microscópicas y argumenta que el hexágono es, precisamente, la figura que optimiza su empaquetamiento. Aquí estaba en deuda con el matemático inglés Thomas Harriot, quien había resuelto este mismo problema geométrico en 1585. Lo había hecho a bordo de un navío. Como asesor científico de una expedición a las Américas, le encargaron encontrar la manera más compacta de apilar las balas de cañón en la cubierta de los buques, y la simetría hexagonal no tardó en aparecer.

Hoy sabemos que esta explicación peca un poco de simplista. Si bien es cierto que la materia está formada por partículas elementales, diminutas e idénticas entre sí, las moléculas de agua tienen una forma más compleja que la de una esfera, en realidad. A falta de este dato, Kepler no consigue entender por qué, al apilarse, acaban dando lugar a cristales planos, como los copos de nieve. Tampoco puede explicar la diversidad de otro tipo de cristales, cuyas formas no siempre son hexagonales. El mismo Kepler se da cuenta de esta limitación y termina su ensayo aclarando que aún queda investigación por delante:

“He llamado a las puertas de la química y veo cuánto queda por decir antes de que podamos comprender nuestra causa».

Pero incluso en esta claudicación aparente, Kepler termina estando en lo cierto. A fin de cuentas, la clave de esta hermosa simetría se encuentra en la química de las moléculas. Los átomos de oxígeno del agua ocupan un volumen mayor y tienden a empaquetarse en una red hexagonal, pero son los enlaces que forma el hidrógeno entre las moléculas los que facilitan que el crecimiento del cristal en seis direcciones de forma regular. Gracias a estas fuerzas invisibles, podemos admirar una pequeña escultura de agua que, como decía Kepler “procede del cielo y parece una estrella”.

Referencias:

1Kepler, Johannes. The Six-Cornered Snowflake. Oxford University Press, 1966.

2Schlichting, H. Joachim. “La belleza cristalina de los copos de nieve.” Investigación y Ciencia, 2017, pp. 88-89. Investigación y Ciencia, https://www.investigacionyciencia.es/revistas/investigacion-y-ciencia/la-observacin-de-ondas-gravitacionales-695/la-belleza-cristalina-de-los-copos-de-nieve-14944.

Para saber más:
Copos de nieve, Frankenheim o el nuevo Euclides

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

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