Lluvia, hoy no te siento.
Hoy no eres nada
más que agua vertical.
Apenas si te escucho
golpear el pavimento
y llamar con tu clave
sobre mi ventanal

Lluvia, hoy no eres nada
para mi desaliento
nocturno y abismal.

Cuando era niña hallaba
en tu canción un cuento,
y ya en mi adolescencia
me diste un madrigal.
Ahora, lluvia, tengo
tanta tristeza adentro,
que no me dices nada,
solo te oigo golpear.

Lluvia, Matilde Alba Swan

Hoy planteamos un juego para ejercitar un poco la lógica. Fue propuesto por el matemático Howard C. Saar y apareció publicado en el Recreational Mathematics Magazine en octubre de 1962.

Reto meteoro-lógico

«Anteayer, Matilde, la mujer del tiempo, decidió dar su predicción meteorológica de una manera poco habitual, apelando a las capacidades lógicas de sus oyentes:

El tiempo de hoy es diferente al de ayer. Si el tiempo de mañana es el mismo que el de ayer, entonces pasado mañana hará el mismo tiempo que anteayer. Pero si el tiempo de mañana es el mismo que el de hoy, entonces pasado mañana hará el mismo tiempo que ayer.

Hoy llueve y llovió anteayer. ¿Podrías decir que tiempo hizo ayer?».

Solución

Por favor, piensa un poco antes de leer el razonamiento y la respuesta.

Reescribimos los datos fijando fechas, para que sea más sencillo el razonamiento. Además, cuando hablamos del tiempo, estamos pensando en lluvia o sol.

Hoy es 9 de junio, así que la predicción meteorológica de Matilde es de fecha 7 de junio. Y lo que dice es:

1. El tiempo del 7 de junio es distinto que el del 6 de junio.

2. Si el tiempo del 8 de junio (Matilde habla de “su mañana”) es el mismo que el del 6 de junio, entonces el tiempo del 9 de junio y el del 5 de junio serán iguales.

3. Pero, si el tiempo del 8 de junio es el mismo que el del 7 de junio, entonces el tiempo del 9 de junio y el del 6 de junio serán iguales.

Como dato adicional (ya no habla Matilde, la mujer del tiempo), se nos informa que:

4. Hoy, 9 de junio, llueve y llovió el 7 de junio.

La pregunta es: ¿qué tiempo hizo el 8 de junio?

Hay dos respuestas posibles, o bien 8 de junio hizo sol o bien llovió. Razonemos ambas posibilidades.

Supongamos que el 8 de junio llovió. Por 4), llovió el 7, el 8 y el 9 de junio. Aplicando 1), el 6 de junio hizo sol. No tiene sentido aplicar la condición 2). Pero si puede aplicarse 3), ya que el 7 y el 8 de junio llovió. Así, se deduce que el tiempo del 6 y del 9 de junio debería ser el mismo. ¡Pero esto no es verdad! Como hemos llegado a una contradicción, necesariamente el 8 de junio debió de lucir el sol.

De cualquier manera, quizás Matilde ha planteado mal su adivinanza… No hay que fiarse de todo lo que nos dicen. Así que vamos a comprobar si, efectivamente, con las condiciones planteadas por la meteoróloga, el 8 de junio no llovió. Las conclusiones de 1) y 4) son las mismas de antes. Ahora no podemos aplicar 3) ya que el día 7 llovió, mientras que el día 8 hizo sol. Pero podemos aplicar 2), que afirma que (ya que los días 6 y 8 de junio lució el sol), el 5 y el 9 de mayo tuvieron el mismo tiempo. Así, nos enteramos, de paso, que el 5 de junio también llovió. No hay contradicción alguna, así que, efectivamente, el 8 de junio hizo sol…

Por cierto, el título no es engañoso, porque hoy 9 de junio llueve, y el poema habla de sensaciones: «Lluvia, hoy no te siento. / Hoy no eres nada / más que agua vertical».

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad