médico
La editorial Capitán Swing no suele publicar muchos libros de matemáticas, pero cuando lo hace suelen ser verdaderas joyas, como Apología de un matemático (del famoso matemático británico Godfrey Harold Hardy), un libro que suelo recomendar habitualmente, Armas de destrucción matemática (de la matemática estadounidense Cathy O’Neil, autora del blog mathbabe.org) o Y me llevo una (del matemático Joseángel Murcia, autor del blog Tocamates, matemáticas y creatividad, junto a la ilustradora Cristina Daura). Hace poco han publicado un nuevo libro, El arte de la estadística, cómo aprender de los datos, del matemático británico David Spiegelhalter, uno de esos interesantes libros construido a partir de ejemplos reales. En palabras de su autor “este libro utiliza problemas del mundo real como punto de partida para la enseñanza de la estadística”.

Un médico de familia

El libro El arte de la estadística cayó en mis manos a través de la periodista científica Eva Caballero, directora del programa de divulgación científica La mecánica del caracol, de Radio Euskadi. Ella me pidió que realizase una reseña del mismo en mi colaboración quincenal en su programa. El libro me enganchó desde las primeras páginas, ya que comparto con el autor la filosofía de que se puede responder a preguntas profundas, por ejemplo, qué son las matemáticas y para qué sirven, o en el caso de este libro, la estadística, utilizando ejemplos concretos y reales.

El estadístico británico y miembro del Churchill College (Cambridge), David Spiegelhalter, utiliza ejemplos reales ya desde la primera página del libro. Ante la pregunta que abre la introducción, ¿Por qué necesitamos la estadística?, nos contesta con el ejemplo de la importancia que tuvo la aplicación de la misma en la investigación del caso de Harold Shipman. Este fue un médico de familia británico, considerado el asesino en serie con un mayor número de muertes confirmadas de la historia, motivo por el cual fue apodado “doctor muerte”.

Entre los años 1975 y 1998 inyectó a un mínimo de 218 pacientes (en el primer informe sobre este caso – véase The Shipman Inquiry / La investigación Shipman – se estableció una cantidad de 215 víctimas, que en un informe posterior se elevó a las 218 que son las que se consideran confirmadas en la actualidad), aunque la cifra real se estima que podría estar entre 250 y 509, mayoritariamente ancianos, debidas a “una sobredosis masiva de opiáceos”.

Este médico estuvo asesinando a muchas personas sin que nadie se percatara de ello, hasta que cometió un error, que fue lo que destapó esta enorme serie de asesinatos. En 1998 falsificó el testamento de una de sus víctimas, Kathleen Grundy, de 81 años y exalcaldesa de Hyde (condado de Gran Manchester), para quedarse con todo su dinero, lo cual hizo que la hija de la víctima, que era abogada, empezase a sospechar que había algo raro en la muerte de su madre y en el hecho de que le dejara todo su dinero a su médico. Se exhumó y se analizó el cadáver de Kathleen Grundy y se hallaron rastros de diamorfina (es decir, heroína). Entonces, se siguió investigando. De entre las pacientes que no habían sido incineradas se exhumaron los restos de 15 (incluida Kathleen Grundy), que habían fallecido entre 1995 y 1998, y se encontraron también niveles letales de diamorfina.

Un análisis forense posterior del ordenador de Shipman mostró además que había modificado el historial de algunas de sus pacientes para que pareciesen más enfermas de lo que realmente estaban. Aunque el médico era un apasionado de la tecnología no se percató de que esas modificaciones quedaban registradas, los datos estaban ahí solo había que buscarlos.

En 1999 se le llevó a juicio por el asesinato de esas 15 pacientes, Marie West, Irene Turner, Lizzie Adams, Jean Lilley, Ivy Lomas, Jermaine Ankrah, Muriel Grimshaw, Marie Quinn, Kathleen Wagstaff, Bianka Pomfret, Naomi Nuttall, Pamela Hillier, Maureen Ward, Winifred Mellor, Joan Melia y Kathleen Grundy. El 31 de enero de 2000, el jurado encontró culpable de asesinato a Harold Shipman y el juez le condenó a quince cadenas perpetuas consecutivas y recomendó que nunca fuese liberado: “Usted ha cometido horrendos crímenes. Asesinó a cada una de sus pacientes con una calculada y helada perversión de su capacidad médica. Usted era, antes que nada, el médico de estas personas”.

Era el 13 de enero de 2004, el médico asesino Harold Shipman, con 57 años de edad, se suicidó en su celda, ahorcándose con las sábanas de su cama.

Durante el juicio el médico decidió no defenderse y no dijo absolutamente nada, salvo declararse inocente. La cuestión de qué había pasado y el alcance de sus acciones quedó sin resolver, por este motivo se abrió una investigación para intentar conocer cuántos crímenes había cometido realmente. El autor del libro El arte de la estadística, David Spiegelhalter, fue uno de los expertos en estadística que fue convocado en dicha investigación. Se pudo establecer que había asesinado al menos a 218 pacientes y posiblemente a 45 más, aunque podrían ser incluso más aún. Se baraja una cifra entre 250 y 500 personas asesinadas, aunque solo estén confirmadas 218.

Hora de la muerte

David Spiegelhalter nos muestra algunos estudios estadísticos que proporcionan cierta información sobre el caso del médico asesino Harold Shipman.

Empecemos por una cuestión sencilla que se puede descubrir mirando únicamente al certificado de defunción, la hora del día a la que fallecieron los pacientes del doctor Shipman, y que es un buen ejemplo de cómo un sencillo análisis estadístico puede ayudar a detectar una anomalía, que en este caso escondía una terrible realidad. Se realizó un estudio de la hora a la que murieron los pacientes de este médico y se comparó con las horas a las que morían los pacientes de otros médicos de familia locales. El gráfico que aparece en el libro es contundente.

Si se mira el porcentaje de muertes en las diferentes horas del día de los pacientes de otros médicos de familia locales nos encontramos la típica gráfica que parece una montaña, con subidas y bajadas, pero que están en un rango de entre el 3% y el 6%, a lo largo de todas las horas del día. Por ejemplo, a las 12:00 del mediodía se produce el 5% de las muertes de los médicos locales, mientras que a las 15:00 solo se producen un 2%. Sin embargo, si miramos a la gráfica de los pacientes de Shipman se observa una gran elevación. Entre las 13:30 y las 18:00 el porcentaje de muertes de sus pacientes está entre el 6% y el 14%, es decir, un porcentaje anormalmente alto, si lo comparamos con los otros médicos de familias locales, de las muertes de sus pacientes ocurrían a esas horas.

Los datos hablaban de que ahí había un hecho anómalo, pero no explicaban qué era lo que ocurría, por qué había un pico de muertes a esas horas. Una investigación posterior reveló que el doctor Shipman realizaba visitas a domicilio después de comer, cuando podía estar a solas con sus pacientes ancianos. Les ofrecía una inyección, que supuestamente les ayudaría a estar mejor o no tener dolores, pero que realmente era una dosis letal de diamorfina. Después de que el paciente muriese el médico cambiaba el historial médico del paciente para que pareciese una muerte natural esperada. Aunque una simple autopsia hubiese desvelado que la causa de la muerte era la diamorfina, lo cierto es que la avanzada edad de sus pacientes y que supuestamente habían muerto por causas naturales hizo que dichas autopsias no se llevaran a cabo.

Victimología y año del asesinato

Otro análisis estadístico que muestra David Spiegelhalter respondía a la cuestión de qué tipo de personas asesinó Harold Shipman y cuando las asesinó, en qué año. En el libro se incluye un análisis de dispersión que muestra la edad y el año de la muerte de las 215 víctimas inicialmente confirmadas. Es decir, la edad y el año de la muerte de cada víctima es un punto y podemos analizar cómo se agrupan dichos puntos, que además son oscuros si la víctima era mujer y claros si era hombre.

Algunas conclusiones que se podían extraer del diagrama de dispersión eran las siguientes.

i) La mayoría de las víctimas eran mujeres, ya que claramente hay más puntos oscuros.

ii) Las víctimas eran personas mayores, la mayoría de ellas tenía entre 65 y 90 años, pero sobre todo estaban entre los 70 y 85 años.

iii) En el diagrama se puede observar que alrededor del año 1992 hay un periodo en el que no hay víctimas, que luego sigue con un periodo con mucha intensidad, hay una gran acumulación de víctimas y además empieza a asesinar a gente más joven, entre los 42 y 65 años, aunque la mayoría siguen siendo personas ancianas. Este último periodo seguramente coincide con el hecho de que montase una consulta privada, ya que antes compartía consulta con otros médicos.

iv) Hay dos periodos con muchas víctimas, entre 1984 y 1990, y sobre todo el último periodo, que hemos comentado, desde 1993 hasta que lo cogieron.

En este ejemplo la estadística ayudó a extraer información sobre el caso del doctor muerte, a conocer mejor lo que había ocurrido. David Spiegelhalter añade que además “el análisis estadístico formal podía haber ayudado a atrapar antes a Shipman”. De hecho, en el capítulo 10, titulado Responder preguntas y reivindicar descubrimientos, hay un apartado titulado ¿Podría haberse atrapado antes a Harold Shipman?

¿Podría haberse atrapado antes a Harold Shipman?

El autor del libro menciona que habría bastado mirar a los certificados de defunción para observar que había algo anómalo. Ya hemos comentado el estudio comparativo entre las horas de los fallecimientos de los pacientes del doctor Shipman y de los pacientes de otros médicos de familia locales, del periodo que va desde 1977 hasta 1998, extraído simplemente de los certificados de defunción. Aunque un análisis estadístico básico era, y así lo hicieron, el estudio comparativo de la cantidad acumulada de defunciones (simplemente contar el número de certificados de defunción) de los pacientes del doctor Shipman y de los pacientes de otros médicos de familia locales (que en la siguiente gráfica se ha separado además también por sexo), desde el año 1977. Se descubrió que la variación entre la mortalidad acumulada (desde 1977) para todos los médicos locales (en la siguiente gráfica la barra horizontal del cero marca la referencia de la mortalidad acumulada de los médicos locales) y la mortalidad acumulada del doctor Shipman, iba creciendo con el paso de los años, cada vez más y especialmente en las mujeres, como se puede observar en la siguiente gráfica, extraída del libro, que es, de nuevo, contundente.

Imaginemos que todos los años se hubiese realizado una comparación entre las tasas de defunción de cada médico de familia local, con la tasa esperada de todos ellos. La cuestión que se plantea el autor del libro es ¿cuándo se podría haber dado la voz de alarma? En 1979 ya se observaba una variación de la tasa de mortalidad significativa, pero David Spiegelhalter y su equipo buscaban una variación que garantizara que no había ninguna duda y crearon una serie de márgenes de error (que no explicaremos aquí y que pueden leerse, perfectamente explicados, en el texto El arte de la estadística) y que mostraban que en 1984, con total seguridad, podía afirmarse que se estaban cometiendo asesinatos de pacientes del doctor Shipman, al menos, que algo extraño estaba ocurriendo, y haber iniciado una investigación para dilucidar qué provocaba esas variaciones.

Si se hubiese realizado esta supervisión de los médicos de familia se habría llegado a detener al doctor Shipman en 1984, evitando la muerte de unas 175 personas.

Después de este caso se realizó una supervisión de los médicos de familia, la cual desveló la existencia de otro médico con tasas de mortalidad muy altas, y que, por lo tanto, se investigó. La investigación desveló que se trataba de un médico que ejercía en una ciudad costera con muchas residencias de la tercera edad, con muchas personas mayores, y que no había nada anómalo en su comportamiento. Esto nos muestra que la estadística suele detectar los resultados atípicos, y que luego hay que analizar el motivo por el cual son atípicos. O de otra forma, como dice el autor del libro, “cuidado con los algoritmos”.

Bibliografía

1.- David Spiegelhalter, El arte de la estadística, cómo aprender de los datos, Capitán Swing, 2023.

2.- Mónica G. Álvarez, Harold Shipman, el afable médico adicto al crimen: “Soy un ser superior”, La Vanguardia, 3 de abril de 2020.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica