Un buen rompecabezas debe exigir el ejercicio de nuestro mejor ingenio y habilidad, y aunque el conocimiento de las matemáticas y la lógica son a menudo de gran utilidad en la solución de estas cosas, sin embargo, a veces sucede que una especie de astucia y sagacidad naturales son de considerable valor.
El matemático británico Henry Ernest Dudeney (1857-1930) nació tal día como hoy, hace 167 años. Se le considera uno de los mejores creadores de pasatiempos matemáticos. También un 10 de abril, hace 113 años, falleció el ajedrecista y autor de acertijos lógicos y rompecabezas matemáticos, el estadounidense Samuel Loyd (1841-1911).
A ambos les une esta fecha concreta del mes de abril —aunque sea por razones radicalmente opuestas— y esa habilidad especial para inventar atractivos problemas lógico-matemáticos.
De hecho, a partir de 1893, mantuvieron correspondencia fluida, al menos, al principio… En esas misivas, intercambiaban ideas y era Dudeney quien mostraba las destrezas matemáticas más profundas. Compartió con Loyd una gran cantidad de sus acertijos, y se enfadó considerablemente —con razón— cuando el estadounidense comenzó a publicarlos con su nombre. Una de las hijas de Dudeney recordaba a su padre “furioso y acalorado por la ira hasta tal punto, que se asustó mucho y, a partir de entonces, identificó a Sam Loyd con el diablo”. A partir de ese momento dejaron de compartir sus ideas…
Un problema planteado por Loyd
Otro gran autor de problemas de matemática recreativa, Martin Gardner (1914-2010), opinaba de este modo sobre las capacidades matemáticas de Loyd:
Loyd tenía un verdadero don —como el que se muestra en la ‘Curiosa Mathematica’ del reverendo CL Dodgson …— para lo fantástico en la ciencia matemática, y si se hubiera dedicado a aprovecharlo, podría haberse ganado fama como investigador en la vasta y poética región de las matemáticas puras, un digno seguidor de Cayley y Sylvester.
El siguiente rompecabezas de Loyd aparece en Cyclopedia of 5000 Puzzles.
Un lechero tiene dos recipientes de 10 galones llenos de leche. Dos clientas desean comprar 2 cuartos de galón; una acude con una lata de 5 cuartos de volumen y la otra con una de 4 cuartos. ¿Qué puede hacer el lechero para completar su venta?
Loyd comentaba respecto a este problema que:
Es un truco de malabarismo puro y simple, sin truco ni artificio, pero requiere mucha astucia para meter dos cuartos exactos de leche en esas medidas sin emplear recipientes de ningún tipo excepto las dos medidas y las dos latas llenas.
Una solución es la siguiente: Llamamos A a uno de los bidones de 10 galones y B al otro; y denominamos X a la lata de 4 cuartos e Y a la de 5 cuartos.
El lechero llena el cubo Y con la lata A (A queda con 8 galones y 3 cuartos) y vierte Y en la lata X (así, en Y le queda un cuarto de leche y X se llena). Vacía el cubo X en el recipiente A (en donde habrá así 9 galones y 3 cuartos). Ahora vierte el contenido de Y en la lata X (así, Y queda vacío y X se llena con un cuarto). A continuación, llena la lata Y con el recipiente A (Y contiene así 5 cuartos y A queda con 8 galones y 2 cuartos). Después, llena la lata X con la lata Y (como X ya contenía 1 cuarto, X se llena e Y queda con 2 cuartos). Y, de nuevo, vacía el contenido de X en el bidón A (A contiene así 9 galones y 2 cuartos). Ahora, llena la lata X con el recipiente B (así, X queda llena con 4 cuartos y B contiene 9 galones). Y, finalmente, vierte X en el cubo A (Como A tiene 9 galones y 2 cuartos, X queda con 2 cuartos y A se llena). ¡Misión cumplida!
Un acertijo de Dudeney
¿Quizás la anterior propuesta era una de esas que Loyd conocía a través de Dudeney? Quizás…
El acertijo del mercero (1903) –The Haberdasher’s Puzzle– es uno de los más famosos rompecabezas de Dudeney. Un mercero muestra una pieza cortada en forma de triángulo equilátero, y propone:
Mostradme una manera de cortar este trozo de género en cuatro piezas de manera que puedan reunirse formando un cuadrado perfecto.
El acertijo tiene solución, como se observa en la animación de debajo.
De hecho, la firma de arquitectos D* diseñó la casa D*Haus Dynamic basada precisamente en este rompecabezas. Esta construcción puede adquirir ocho configuraciones diferentes, dependiendo del momento del año en el que nos encontremos, de la luz que deseemos aprovechar, etc. ¡Una casa que se transforma sorprendentemente ante nuestros ojos!
Referencias
- J J O’Connor and E F Robertson, Henry Ernest Dudeney, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
- J J O’Connor and E F Robertson, Samuel Loyd, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
- Sam Loyd, Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks, and Conundrums (With Answers), Lamb. Pub. Co., 1914
- Can Do, Futility Closet, 28 de abril de 2022
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad
