Edward Page Mitchell (1852-1927) fue un periodista norteamericano especialmente reconocido por los relatos de ciencia ficción que publicó en el diario The Sun de Nueva York, del que llegó a ser editor jefe hasta su jubilación en 1926. En 1973 se publicó una antología de 30 de sus primeras narraciones (1874-1886) bajo el título “The crystal man” [1], que correspondía con uno de sus más sugerentes relatos sobre la invisibilidad y que fue publicado en 1881, 16 años antes de que la famosa novela de H. G. Wells viera la luz.

Diez historias de Mitchell fueron traducidas y publicadas en castellano [2], en las que -además del hombre invisible- se tratan cuestiones como el viaje en el tiempo, el cerebro artificial (superior a la máquina analítica de Babbage) o la teleportación. De estos diez excelentes relatos de ciencia ficción, mi favorito no tiene que ver con las posibles tecnologías cuánticas o la infame IA, que tan a menudo se citan hoy día incorrectamente. Se trata del Taquipompo.

El Taquipompo

Una pareja enamorada pide permiso para casarse, pero el obstáculo principal se encuentra en que el novio demuestre su verdadero merecimiento para entrar en una familia matemática insigne. Sin entrar en más detalles del relato, cuya lectura recomiendo efusivamente, mostraremos a continuación algunas resoluciones matemáticas y físicas del artilugio protagonista.

Para transportar objetos rápidamente debemos usar tierra, mar o aire, y además gastar mucha energía. De forma mucho más eficiente, mucho más rápida y sin gasto de energía usamos el Taquipompo. ¿Cómo funciona el Taquipompo en la Tierra?

Para hacer cálculos, a los físicos nos gusta establecer hipótesis simplificadoras, como la famosa vaca esférica en el vacío. En este caso supondremos que podemos hacer un agujero desde Auckland (Nueva Zelanda) a Ronda (España). Como son ciudades antípodas una de la otra y suponemos que nuestro planeta es una esfera, el túnel pasa por el centro de la Tierra. Supondremos además que la densidad de la Tierra es constante y que el agujero lo vaciamos de aire. Esto es el Taquipompo, como lo ilustramos en la Figura 1.

Cómo funciona

Tenemos que hacer un envío urgente desde Auckland a Ronda así que directamente tiramos el paquete por el agujero. La ley de gravitación universal nos dice que hacia el exterior del planeta su fuerza gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, pero ¿qué pasa por dentro del túnel mientras cae la pieza que hemos enviado? Los cálculos no son difíciles, pero tampoco son triviales, porque la aceleración no es constante sino dependiente de la distancia del objeto al centro de la Tierra.

Si utilizamos la Ley de Gauss aplicada al campo gravitatorio, y calculamos el volumen de la esfera cuyo radio es la distancia del objeto al centro de la Tierra, podemos demostrar que la aceleración (y la fuerza sobre dicho objeto) desciende linealmente con la distancia al centro de la Tierra. De esta manera resulta muy sencillo calcular la constante de proporcionalidad de la fuerza sobre el cuerpo que hemos enviado por el Taquipompo, que depende de la densidad del planeta y de la constante de gravitación universal.

En la Figura 2 ilustramos la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre el objeto, sea por dentro del túnel como en el espacio exterior. El cambio radical se produce en la superficie del planeta. Dentro del Taquipompo esta fuerza proporcional a la distancia es idéntica a la Ley de Hooke para los muelles, lo cual nos indica que la Tierra se comporta como un resorte.

Nos encantan a los físicos los osciladores armónicos, que aparecen en los vaivenes de los muelles, en los instrumentos musicales o en todo tipo de ondas, con las que queremos explicar todo el Universo. En el humilde caso del Taquipompo lo que esto nos dice es que el paquete urgente que mandábamos de Auckland a Ronda caerá al centro de la Tierra con aceleración linealmente descendente, superará el punto medio a máxima velocidad, y simétricamente llegará a Ronda. Si no recogemos el paquete en Ronda, éste volverá a caer y llegará de vuelta a Auckland; y tanto la ida como la vuelta sin gastar energía.

Cifras del Taquipompo en el planeta Tierra

¿Cuánto tarda el transporte desde una localidad a la otra? Un sencillo cálculo integral -usando la constante de gravitación universal G (6,67 10^-11 N m²/kg²) y la densidad de la Tierra (5520 kg/m³)- nos permite deducir que al Taquipompo le bastan 2530 segundos para colocar el envío en su destino (es decir: poco más de 42 minutos), y da igual que el paquete sea pesado o ligero.

En términos del movimiento armónico simple este tiempo es la mitad del período de oscilación, luego el período de este movimiento armónico son T=5060 segundos (viaje de ida y vuelta). La frecuencia en Hercios (Hz) de esta oscilación es el inverso del período.

El Taquipompo es mucho más rápido que cualquier otro medio de transporte de los que disponemos hoy día. Si calculamos el pico de velocidad que adquiere el artilugio en el centro de la Tierra, éste resulta ser 7910 m/s para cualquier paquete que enviemos, y no gastamos combustible ni electricidad. Esperamos que este logro fuera de suficiente entidad como para que la feliz pareja del relato de Edward P. Mitchell demostrara su merecimiento.

Referencias

[1] Sam Moskowitz (Ed.) (1973) The Crystal Man: Stories by Edward Page Mitchell. Doubleday Science Fiction ISBN: 978-0385031394

[2] Edward Page Mitchell (2015) El espectroscopio del alma. Orciny Press ISBN: 978-8494318115

Sobre el autor: Victor Etxebarria Ecenarro es Catedrático de Ingeniería de Sistemas y Automática en la Universidad del País Vasco (UPV/EHU)