Un fenómeno misterioso conocido como dualidad suele conducir a nuevos descubrimientos en física. En esta ocasión, el propio espaciotiempo puede ser a veces dos cosas a la vez.
Un artículo de Charlie Wood. Historia original reimpresa con permiso de Quanta Magazine, una publicación editorialmente independiente respaldada por la Fundación Simons.
Cualquiera que haya observado la clásica ilusión óptica del conejo-pato conoce la fascinación y el desconcierto de la dualidad. Se puede ver un pato mirando hacia la izquierda con el pico entreabierto o un conejo con el hocico orientado hacia la derecha y las orejas extendidas hacia atrás. Ambas interpretaciones son igualmente válidas.
En física, la dualidad ocurre cuando un mismo sistema físico puede describirse mediante dos conjuntos de ecuaciones completamente diferentes. Inevitablemente, contar con enfoques distintos en estas situaciones lleva a los físicos a una comprensión más profunda del sistema, como si observaran las dos caras del dios Jano.
“Te das cuenta de que ‘ahora puedo resolver el problema o tengo una visión más clara’”, explica Daniel Ranard, físico del Instituto de Tecnología de California (Caltech).
Hoy en día, muchos físicos se enfrentan a una dualidad tan sorprendente que cuestiona aspectos fundamentales de la realidad. Se trata de la correspondencia AdS/CFT, que lleva la ilusión del conejo-pato al extremo al equiparar dos perspectivas radicalmente distintas de un cosmos completo (aunque sea un cosmos de juguete, con una forma exótica distinta a la de nuestro universo real).
Desde una perspectiva, los físicos contemplan un universo bidimensional y plano. En una visión equivalente, o “dual”, observan lo que denominan un universo de “volumen” (o bulk), que emerge para ocupar un espacio tridimensional, similar a un holograma. Dos conjuntos de ecuaciones, con mensajes conceptuales muy diferentes, describen exactamente los mismos fenómenos físicos.
“Es algo absolutamente asombroso”, afirma Adam Brown, físico de la Universidad de Stanford. “Hay toda una dimensión espacial que, al principio, simplemente no estaba ahí”.
La dualidad AdS/CFT ha ejercido una influencia colosal en la física fundamental de este siglo, mientras los físicos indagan en la naturaleza del tejido espaciotemporal que llena nuestro cosmos real. Esto les lleva a preguntarse: ¿Tiene nuestro universo también una descripción dual? ¿Cuándo surgen las dualidades? ¿Y cuán frecuentes son?
“Con AdS/CFT, ya tenemos dos formas útiles de abordarlo”, señala Ranard. “¿Podría haber otras perspectivas igual de valiosas? ¿Cómo las encontramos?”
Un diccionario para la dualidad
Para entender cómo dos teorías pueden describir lo mismo de manera encubierta, hace falta un diccionario que traduzca entre ellas. En el caso del conejo-pato, por ejemplo, el diccionario establecería que “oreja” en la imagen del conejo equivale a “pico” en la del pato.
Consideremos la relación entre puntos y rectas en geometría. Cualquier configuración de puntos y rectas puede traducirse a una configuración dual. En este caso, el diccionario indica que “punto” equivale a “recta” y viceversa. Tomemos la afirmación verdadera: “Dos puntos determinan una recta única”. Si intercambiamos “punto” por “recta”, obtenemos otra afirmación verdadera: “Dos rectas determinan un punto único”. (Las rectas paralelas son la excepción, aunque resolver esta anomalía afirmando que se cruzan en un punto en el infinito dio lugar al desarrollo de la geometría proyectiva en los siglos XV y XVI).
Existe una dualidad análoga entre los campos eléctrico y magnético. Un conjunto de entradas simples en el diccionario especifica cómo reemplazar un campo por el otro sin alterar las mediciones, como la cantidad de energía detectada en una región dada. Esta dualidad refleja la naturaleza unificada del electromagnetismo, tal como la desveló el físico escocés James Clerk Maxwell con unas pocas ecuaciones en el siglo XIX.
“El campo eléctrico implica la existencia del campo magnético, y viceversa”, explica Vijay Balasubramanian, físico de la Universidad de Pensilvania.
Con o sin gravedad
La correspondencia AdS/CFT se conoce como una dualidad “holográfica”, pues establece una equivalencia entre una teoría de un universo plano y otra que describe una versión de mayor dimensión. Lo que resulta especialmente sorprendente de AdS/CFT es que las propias leyes de la naturaleza parecen diferir drásticamente entre ambos lados.
Desde la perspectiva plana, el universo está compuesto únicamente por partículas que obedecen una teoría cuántica conocida como teoría de campos conformes (Conformal Field Theory, o CFT, en AdS/CFT). Desde la perspectiva de mayor dimensión, el universo de juguete está formado por partículas y un tejido espaciotemporal que se curva, generando gravedad. Este tejido tiene una estructura exótica, conocida como espacio anti-de Sitter (AdS), caracterizado por una energía negativa (a diferencia de nuestro universo real, impregnado de energía positiva).
La gravedad solo existe en la visión volumétrica de mayor dimensión. Sin embargo, los físicos han desarrollado numerosas entradas en un diccionario de traducción que les permite describir este universo AdS/CFT en cualquiera de los dos lenguajes. Por ejemplo, un agujero negro que distorsiona el espaciotiempo en el bulk puede interpretarse como una nube de partículas cuánticas en el universo plano. Las predicciones de la teoría cuántica plana y de la teoría gravitatoria del bulk coinciden. (Esto ya sugiere por qué esta dualidad es especialmente notable en la física teórica).
“De algún modo, es la misma teoría”, afirma Brown. “Es un prodigio”.
Este prodigio permite a los físicos realizar cálculos cuánticos que serían imposibles de otro modo, abordándolos desde la perspectiva opuesta y utilizando el diccionario para traducir los resultados. Esta equivalencia también ha contribuido a comprender mejor nuestro universo real. Por ejemplo, las partículas de la CFT se asemejan mucho a las partículas reales presentes en los núcleos atómicos. Estas partículas interactúan con tanta intensidad que las técnicas matemáticas estándar no logran predecir qué ocurre, por ejemplo, cuando dos núcleos colisionan. Sin embargo, usando el diccionario holográfico para observar las partículas desde la perspectiva de un espaciotiempo suavemente curvado, los físicos pueden calcular el resultado con las ecuaciones gravitatorias de Einstein y luego traducir la respuesta para entender cómo colisionarían los núcleos.
“Ha tenido un impacto enorme en ese campo”, señala Thomas Faulkner, físico de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, que comenzó a estudiar la correspondencia AdS/CFT en este contexto.
En busca de la gravedad cuántica
Los físicos también han invertido la dualidad para intentar resolver los enigmas de la gravedad utilizando las ecuaciones del lado plano. En concreto: ¿cuál es la forma cuántica de la gravedad en el bulk y cómo funciona? Responder a esta pregunta podría esclarecer la naturaleza de la gravedad cuántica, quizá el mayor misterio de la física moderna, también en nuestro universo real. “Todo el desafío de entender la gravedad cuántica consiste en descubrir cómo se traduce toda esta física del bulk, como el interior de los agujeros negros, en la CFT”, explica Chris Akers, investigador en gravedad cuántica de la Universidad de Colorado en Boulder.
A veces, el espaciotiempo del bulk se considera “emergente”, es decir, una aproximación promedio que surge desde el lado plano de la CFT. Esto se debe a que la CFT siempre proporciona respuestas coherentes, mientras que, en el bulk, ciertos experimentos mentales que combinan gravedad y mecánica cuántica parecen carecer de resultados significativos. Esta aparente incompletitud de la física en el bulk podría indicar que no existe una teoría de la gravedad cuántica en el bulk libre de contradicciones. En ese caso, el tejido curvado del espaciotiempo que nos rodea sería ilusorio, y las partículas cuánticas en el límite serían la verdadera sustancia de la existencia.
“Encontramos obstáculos porque esta es la imagen equivocada”, afirma Shota Komatsu, físico teórico en el CERN, el laboratorio de física de partículas cerca de Ginebra. “No deberíamos pensar en el espaciotiempo. Deberíamos pensar en la mecánica cuántica o en la perspectiva holográfica correcta”.
Sin embargo, la mayoría de los físicos asume que la dualidad holográfica es exacta, es decir, que ninguna de las dos perspectivas es más fundamental o aproximada que la otra. Es como el conejo-pato, donde cada pelo de uno de los animales tiene su equivalente en una pluma del otro. En ese caso, los físicos podrían algún día formular una teoría completa de la gravedad cuántica en el bulk, comprendiendo plenamente ambos lados de la correspondencia. En ese escenario, el espaciotiempo tendría dos caras, cada una libre de contradicciones, y carecería de una naturaleza única y verdadera. El espaciotiempo sería, y podría ser, dos cosas a la vez.
“Quizá en el futuro entendamos mejor el bulk”, señala Juan Maldacena, físico del Instituto de Estudios Avanzados, quien descubrió la correspondencia AdS/CFT en 1997. “Espero que así sea”.
Cazadores de dualidades
En 2016, mientras Daniel Ranard, entonces en el MIT, cursaba su doctorado en Stanford, un centro clave para la investigación en AdS/CFT, él y sus compañeros de doctorado Jordan Cotler y Geoff Penington se propusieron comprender mejor las dualidades en general, explorando sistemáticamente todas las perspectivas posibles sobre un sistema más simple.
Consideremos un sistema de dos péndulos. En cada instante, un observador puede describir el estado de cada péndulo en términos de un ángulo y una velocidad. El estado completo del sistema de dos péndulos se especifica con dos ángulos y dos velocidades. Imaginemos ahora estas cuatro propiedades como los ejes de un espacio cuatridimensional que abarca todos los estados posibles del sistema: cualquier estado dado de los dos objetos en movimiento se representa como un único punto en este espacio. A medida que los péndulos oscilan, ese punto traza una trayectoria zigzagueante a través del espacio.
Ahora, supongamos que nos olvidamos de lo que sabemos sobre el sistema. Ocultemos los péndulos, eliminemos los ejes y observemos simplemente el punto moverse por el espacio cuatridimensional. ¿Es posible inferir la existencia de los dos péndulos? La mayoría de los ejes arbitrarios que podríamos imponer mezclarían el movimiento de los péndulos de forma confusa, pero los ejes originales —dos ángulos, dos velocidades— restablecerían la claridad. Ranard y sus colegas se preguntaron: ¿Podríamos partir de esa trayectoria abstracta y encontrar no solo los ejes originales, sino también otros conjuntos de ejes alternativos que hicieran comprensible el movimiento de una manera distinta, como muelles oscilantes o partículas en colisión? En otras palabras, ¿podrían hallar un sistema dual y cuán comunes serían tales dualidades?
Los físicos abordaron las versiones cuánticas de estas preguntas realizando una exploración exhaustiva de todas las trayectorias posibles en un espacio de estados cuánticos y todas las posibles interpretaciones de esas trayectorias. (Por casualidad, una pieza clave de geometría algebraica que necesitaban había sido desarrollada por la madre de Penington, la matemática Frances Kirwan. Penington mantuvo esa información en reserva hasta que completaron el cálculo. “Dijo: ‘Vale, ahora que creemos que lo entendemos, podemos preguntarle a mi madre’”, relata Ranard. Kirwan corrigió algunos detalles).
Descubrieron que, en el universo de todas las evoluciones cuánticas posibles, las interpretaciones coherentes son auténticas joyas. Para casi todas las trayectorias zigzagueantes, sin importar cómo se dividiera el sistema en partes, todas las partes parecían estar en contacto con todas las demás, como si no hubiera separación espacial. Solo un número ínfimo de evoluciones tenía una perspectiva “local” en la que cada parte influía únicamente en unas pocas otras. Y de esa pequeña minoría con una interpretación local, un número aún más reducido presentaba una segunda interpretación local dual.
Los físicos han extraído dos lecciones del trabajo de Ranard y sus colegas. En primer lugar, dualidades como la AdS/CFT, en las que un sistema puede organizarse de dos maneras locales equivalentes, son tan excepcionales matemáticamente como parecen intuitivamente. Además, en el paisaje de las evoluciones cuánticas, la localidad en sí misma es rara. Podría haber muchos ejes distintos para dividir un sistema en partes separadas, pero, por lo general, solo existe uno, si es que existe alguno. Nuestra perspectiva natural como seres con ubicaciones separadas en el espacio destaca como una rareza matemática.
“Es un recordatorio de que las leyes de la física que percibimos en nuestro mundo no parecen ser aleatorias”, afirma Sean Carroll, físico de la Universidad Johns Hopkins. “Parecen ser específicas”.
El artículo original, The Two Faces of Space-Time, se publicó el 25 de septiembre de 2024 en Quanta Magazine. Cuaderno de Cultura Científica tiene un acuerdo de distribución en castellano con Quanta Magazine.
Traducido por César Tomé López
