El concepto actual de simetría comienza con la simetría geométrica de los objetos, tanto matemática como física. Un copo de nieve perfecto al que rotamos 60º alrededor de su centro, al que mantenemos fijo, es indistinguible de como estaba al principio. Sin embargo, si lo rotamos 90º si podemos distinguir que el efecto de la rotación. Pero para poder darnos cuenta de que lo hemos rotado necesitamos una referencia: rotar el copo de nieve lo transforma en relación con algo externo.

Así pues las transformaciones de simetría (la generalización de las rotaciones) de un objeto dejan sus estados inicial y final indistinguibles al menos con respecto a las propiedades que especificamos como relevantes. Este concepto de simetría (indistinguibilidad bajo transformaciones) ha dado muchos frutos en ciencia durante los últimos 400 años. Tres desarrollos son fundamentales: (I) la extensión del concepto a las “simetrías físicas”; (II) el desarrollo de la teoría de grupos y sus aplicaciones científicas; (y III) la importancia creciente de la “rotura de la simetría”.

La rotura de la simetría

La rotura de la simetría ha llegado a ser tan importante en la ciencia moderna como la simetría misma. Tanto es así que preferimos decir rotura, como si fuese algo material, que ruptura, como si fuese meramente una idea, porque, de hecho, se la trata a efectos prácticos de esa manera.

En 1894 Pierre Curie resaltó la importancia de la simetría con el llamado “principio de simetría” que lleva su nombre. Este principio afirma que un efecto no puede ser menos simétrico que su causa o, dicho de otra manera, un efecto no puede tener una falta de simetría que no esté en su causa eficiente.

El principio de Curie, que durante más de cincuenta años había demostrado cumplirse a las mil maravillas en todos los ámbitos de las ciencias, se tuvo que enfrentar a verdaderos problemas en los años cincuenta en la forma de dos descubrimientos fundamentales. Tras estos retos el principio solo pudo mantenerse transformado de tal manera que es casi irreconocible.

El primer reto al principio de Curie lo supuso el fenómeno de la rotura espontánea de la simetría en el contexto de la superconductividad (y reaparecería después en la teoría cuántica de campos). Realmente la rotura era una cuestión de estabilidad de las soluciones: la solución simétrica a un problema simétrico podía ser inestable y la solución estable resultaba ser menos simétrica que su causa, violando aparentemente el principio de Curie. El principio se salva en este caso ampliando el concepto de efecto: como, dada una causa, teóricamente existe un conjunto de efectos (soluciones) igualmente probables, aunque solo se observe uno en cada ocasión, es este conjunto, y no el efecto observado, el que posee la simetría de la causa. Un poco alambicado el razonamiento, pero el principio sobrevive.

El segundo reto lo supuso la violación de la paridad, en la que un posible resultado de un experimento domina a su imagen especular. Esta violación, predicha por Tsung Dao Lee y Chen Ning Yang en 1956 fue detectada experimentalmente por Chien Shiung Wu y colaboradores en 1957. El principio se salva en este caso modificando el concepto de causa: así, la ley que gobierna la interacción nuclear débil rompe la simetría y el principio de Curie solo puede salvarse incluyendo la ley dentro de la causa.

En definitiva, el principio de simetría de Curie se mantiene pero los conceptos de causa y efecto han sido modificados y ampliados.

Durante la segunda mitad del siglo XX la rotura espontánea de la simetría también se convirtió en un fenómeno importante en biología. El razonamiento corre paralelo al que hemos visto en física. Todos los organismos (no incluimos virus) comienzan como entes muy simétricos, para simplificar, como células aisladas básicamente esféricas. Conforme el organismo se desarrolla y crece este estado simétrico se vuelve inestable, ya sea por fuerzas y tensiones internas, ya por influencias del medio. Esta inestabilidad hace que se rompa la simetría: el organismo adoptará una configuración que sea estable, pero menos simétrica, dentro de un conjunto de configuraciones posibles. De esta forma la dinámica que se establece entre estabilidad y rotura de la simetría constriñe las formas generales posibles que un organismo puede adoptar durante su crecimiento. A cual de los estados posibles cambia el organismo en cada momento puede estar controlado internamente (instrucciones contenidas en el ADN, por ejemplo) o por el medio (la temperatura o la presencia de determinados compuestos, por mencionar algunas variables).

De lo anterior se deduce que la rotura espontánea de la simetría tiene implicaciones radicales para comprender la teoría de la evolución.

Desde el punto de vista de Darwin, la evolución tiene libertad para explorar una enorme variedad de posibilidades, limitadas solo de forma muy general por las leyes de la física y la química. Esta presunta libertad nos presenta algunas, si no paradojas, sí hechos muy llamativos, como el que surjan formas muy similares en linajes diferentes o el que, a pesar del casi infinito número de posibilidades, la realidad es que se exploren un subconjunto relativamente bastante limitado.

Una explicación a estos hechos llamativos es que el dominio de lo biológicamente posible está muy limitado por lo que es dinámicamente estable, algo para cuya comprensión, como hemos visto, la rotura de la simetría juega un papel clave.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance