Matemáticas y mundo físico (I): la soberbia cartesiana

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"Pureza" por xkcd
«Pureza» por xkcd

Podría pensarse que la afirmación platónica de la existencia de un mundo de perfección en el que las ideas matemáticas existen realmente y su conocimiento a priori (véase Los objetos matemáticos no existen) ha sido, a la par que influyente históricamente, lo más audaz que se ha podido decir sobre la ontología y la epistemología de las matemáticas. Y sin embargo, Descartes, uno de los padres de la geometría algebraica a la vez que filósofo, le supera en ambos aspectos. Esta visión cartesiana, a través de Kant, aún es perceptible hoy día en muchas discusiones sobre el asunto. Vamos a verlo.

Como seguramente recordaremos Descartes era un racionalista, en unos siglos, XVII y XVIII, en que o eras racionalista o eras empiricista. Sin embargo, en lo que respecta a las matemáticas había bastante acuerdo entre ambos bandos respecto a su ontología. Curiosamente hoy día aún hay quien plantea este punto de vista de hace más de 300 años como el colmo de la modernidad, a saber, que los objetos matemáticos son nuestras ideas.

Por otra parte, respecto a la epistemología, racionalistas y empiricistas compartían, si no todos, sí algunos criterios. La diferencia fundamental estaba en suponer que la idea de, digamos, un triángulo, es preexistente (innata) para los racionalistas (cosa que comparten con Platón), mientras que los empiricistas habrían dicho que nuestra idea de tres, o de triángulo, debe su existencia a nuestras percepciones de grupos de tres elementos y de objetos triangulares. Una vez salvado el problema del origen, unos y otros vuelven a coincidir en que una vez provistos de las ideas relevantes a partir de ahí las matemáticas son independientes de cualquier experiencia posterior.

Pero es precisamente en su relación con el mundo de la experiencia donde volvemos a encontrar discrepancias: los racionalistas como Descartes enfatizan la importancia de las matemáticas para nuestra comprensión del mundo, mientras que los empiricistas, los Locke, Berkeley o Hume, la minimizan.

Descartes, como decíamos al comienzo, constituye un caso extremo. Primero extiende la esfera de las matemáticas de tal forma que incluye el tiempo y, por tanto, el movimiento y el espacio. Por si esto no fuese suficiente, de la misma forma que supone que los principios básicos de la geometría euclidiana son un conocimiento a priori, asume que lo mismo aplica a las leyes del movimiento y apunta una derivación de ellas (estas supuestas “leyes” de Descartes sólo emplean conceptos espacio-temporales como tamaño y velocidad). Con esto como base afirma ser capaz de deducir, sin ningún tipo de ayuda de la experiencia, ¡la organización del Sistema Solar como un todo (“como un sistema de vórtices”) ! También se atreve a prometer que estas leyes básicas, en principio, pueden explicar también fenómenos más complejos, desde el comportamiento de la luz a la acción del calor. Por tanto, toda la ciencia, en su forma completa, sería tan sólo una aplicación de un razonamiento apriorístico a partir de principios innatos. Esta es probablemente la afirmación respecto al poder de las matemáticas más ambiciosa que se haya hecho jamás y late todavía en el reduccionismo con el que algunos ven las ciencias hoy.

Como era de esperar, partes del castillo aéreo de Descartes fueron rápidamente destruidas con éxito por la realidad física. Pero fijémonos que hizo falta un Newton para construir un sistema alternativo mejor que, aparentemente, cuadrase con la realidad. También es relevante que Newton no dijera en ninguna parte que sus leyes del movimiento o de gravitación sean apriorísticas, antes al contrario, cita la observación y el experimento como fundamento y apoyo. Pero eso no quita que la visión de una ciencia apriorística siguió (y sigue) siendo una tentación para muchos (incluido en su momento, como hemos mencionado, a Kant).

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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Esta anotación participa en la Edición 4,12310 del Carnaval de matemáticas que organiza Geometría dinámica

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14 comentarios

  • Avatar de ihcdiarioiiignaciooo

    Personalmente siempre he pensado que existe un abismo entre ciencia y sistemas formales, ya sea la matemática (mas cercana a la ciencia) o la filosofía… incluso que el mero lenguaje.

    Lo que si tengo por seguro (del todo) es que existe una delgada línea roja entre ambos escenarios: la Naturaleza por un lado y el formalismo que nos ayuda a entenderla, por otro. Y que en la actualidad no la tenemos dibujada del todo. Creo que gran parte de las dificultades de unificar la física están en no ser capaces de discernir lo que es «método formal o matemático» de lo que es naturaleza.

    De la misma manera que durante siglos se consideró que los epiciclos (y las matemáticas derivadas de ellos) eran la explicación del cielo, pues nos daban la oportunidad de realizar predicciones correctas ( aunque no perfectas), creo que estamos en un momento parecido con la física cuántica en donde existe confusión de lo que es método y lo que es subyacente (natural) y así hacemos predicciones correctas pero no perfectas ni completas…

    … creo que esa delgada línea roja que separa lo formal y lo real sigue siendo borrosa…

  • […] Podría pensarse que la afirmación platónica de la existencia de un mundo de perfección en el que las ideas matemáticas existen realmente y su conocimiento a priori (véase Los objetos matemáticos no… […]

    • Avatar de César

      1 En general el DRAE es notario y, por tanto, a posteriori. Habitualmente actúa tarde y mal, solo hay que ojearlo. Personalmente no le reconozco autoridad alguna.

      2 El argumento de autoridad no es de recibo en este caso. Si viene de alguien que se escuda en el anonimato es un chiste.

      3 En español en general, los hablantes cultos lo han usado de forma indistinta. Véase por ejemplo http://www.filosofia.org/enc/ece/e20852.htm

      4 Y ahora el razonamiento: Es una cuestión de consistencia y simetría. Así de «lo racional», «racionalismo», de «lo empírico», «empiricismo».

  • Igor

    Avatar de Igor

    Ya estoy deseando seguir leyendo las siguientes entradas!!
    Este tema es uno de los más apasionantes de la filosofia de la naturaleza. Al menos para mí.

  • wiltermandull

    Avatar de wiltermandull

    Desde mni punto de vista las matemáticas son un lenguaje, una herramienta que nos permite expresar las distintas realidades físicas (y por ende químicas, biológicas,…) 😉

    Para aseverar esto me baso en que no sería la primera vez que la física se queda atorada por falta de recursos matemáticos que permitan expresarla…

  • Avatar de Icdeo

    Respecto a la viñeta, los sociólogos podrían decir que la historia no es más que sociología aplicada. Aunque el término «aplicada» no me parece adecuado. Más bien la física descansa en las matemáticas, la química en la física, la biología en la química etc. Y no está tan claro que para explicar un fenómeno de una disciplina superior, y las llamo disciplinas superiores en el sentido de que estoy convencido de que es más difícil explicar una sociedad que explicar el movimiento de los planetas, digo que no está claro que se pueda utilizar de forma reduccionista una disciplina situada muy abajo: así, para explicar la Revolución Inglesa no puede emplearse la pura física. Pero en realidad las disciplinas «superiores» no se pueden explicar únicamente con la disciplina en la que se basan, sino que también necesitan las disciplinas basales de la basal suya; así, para explicar el funcionamiento de una neurona (biología) no sólo hace falta entender las moléculas (química), sino también los iones (química, física), la electricidad, o si se prefiere, el electromagnetismo (física) y la estadística (matemáticas). Por tanto para entender la sociología no basta con la psicología, sino con las otras disciplinas «anteriores» o basales, pero no en el sentido de que se pueda explicar, por ejemplo, la infidelidad matrimonial con una ecuación matemática, como algunos pretenden, sino que para explicar la infidelidad hay que usar herramientas matemátcias, como de hecho usan continuamente los sociólogos. Por tanto las matemáticas impregnan todas las disciplinas científicas «aguas arriba» (o abajo, según se mire), pero, más allá de la física y parte de la química, no se puede reducir un asunto de una disciplina a una explicación matemática.

    • Avatar de ihcdiario

      Creo que la matemática no es una «ciencia» en sentido estricto… su causa no es empírica sino axiomática y por lo tanto debería de estar «al margen» de la viñeta.

      El hecho de que llame «campos» y no ciencias o disciplinas dota de una nomenclatura informal que es la clave (musical) de la viñeta, así como el hecho de que exista un «espacio adicional» entre los físicos y los matemáticos…

      … creo que en realidad no hay un «espacio adicional» entre físicos y matemáticos, sino algo parecido a un abismo.

  • MR

    Avatar de MR

    César, el artículo me parece sesgado. Descartes fue un empiricista más allá de sus apriorismos. Y Newton incurrió en apriorismo al postular el tiempo absoluto, ni siquiera Einstein se percató del apriorismo newtoniano respecto al tiempo, fue Minkoswki el que aclaró la situación.

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