En cierta ocasión, paseando por el Museo de Bellas Artes de Bilbao con mi amigo César Ochoa, me enseñó el siguiente cuadro (76 x 58 cm)…

… cuyo título era Mujeres jugando (1947-48), y su autor Massimo Campigli, un pintor, escritor y periodista italiano que me era completamente desconocido, y que descubrí en ese encuentro (véase [6,7,8,10]). Pero hubo un detalle curioso del cuadro que llamó mi atención y era el juego al que estaban jugando las dos mujeres, que no era otro que El molino, también conocido con otros muchos nombres, como el Morris (o Morris de nueve hombres), el Alquerque de nueve, el Tres en raya triple o La danza de los nueve hombres.

El molino es un juego de estrategia muy antiguo cuyo origen no es del todo conocido. En el libro Board and Table Games from Many Civilizations, su autor, Robert Ch. Bell, menciona que se han encontrado muchos tableros del molino antiguos, como por ejemplo un tablero en su versión con diagonales en el templo egipcio de Kurna, que está fechado hacia el 1.400 a.c. (aunque según algunos autores este templo podría ser posterior a esta fecha). Bell también menciona tableros antiguos hallados en Troya, esculpido en una tumba de la edad de bronce en el condado de Wicklow (Irlanda), o en los restos de un barco vikingo, en Gokstad, cerca de Sandefjord (Noruega). Parece ser que los romanos fueron grandes jugadores de este juego.

Fue un juego muy popular en Inglaterra en la época medieval. De hecho, se han encontrado tableros grabados en las catedrales de Canterbury, Gloucester, Norwich, Salisbury y en la Abadía de Westminster, o tallado en la base de un pilar en la Catedral de Chester. En la obra Sueño de una noche de verano, de William Shakespeare, la reina de las hadas, Titania, lamenta que ya no se juegue al mismo, “The nine men’s morris is filled up with mud” (es decir, El juego de los nueve hombres de Morris está lleno de barro).

Este juego, o sus variantes, han sido muy populares a lo largo de la historia y se han jugado por todo el mundo: Europa, Suráfrica, Zimbawe, Ghana, Kenia, Somalia, India, Filipinas, China, Mongolia, etc…

Pero vayamos a lo más interesante, ¿cómo se juega a este juego? Este es un juego para dos jugadores, para el que se necesita un tablero como el que muestra la imagen (en las exposición Juegos de Ingenio, de la web divulgamat, puede descargarse un pdf con el tablero… aquí), que si no se dispone de tablero siempre se puede pintar en el suelo o en una hoja de papel, y nueve fichas de cada color, por ejemplo, blancas y negras.

El juego tiene como objetivo colocar tres fichas del mismo color en vertical u horizontal (lo que se llama un molino) e ir capturando las fichas del adversario. El juego tiene dos etapas, la primera, en la que los jugadores van colocando alternativamente sus nueve fichas, y la segunda, en la que irán moviendo las fichas por el tablero a posiciones vacías del mismo. Veamos las reglas del juego.

1. Los jugadores colocan, por turnos, sus fichas en cualquiera de las 24 casillas vacías del tablero.

2. Cada vez que un jugador consigue alinear tres de sus fichas, es decir, realizar un molino, puede capturar una de las fichas de su adversario (que ya no podrá volver a ser utilizada), pero no pueden capturarse las fichas que formen parte de un molino, excepto si no hay otras fichas disponibles.

3. Una vez colocadas todas las fichas, y siguiendo por turnos, cada jugador puede desplazar una de sus fichas a una posición contigua que esté vacía, siguiendo una de las líneas del tablero.

4. Cada vez que un jugador consigue un nuevo molino, capturará una de las fichas del adversario.

5. Cuando a uno de los jugadores únicamente le quedan 3 fichas, entonces puede moverlas libremente a cualquier posición libre del tablero, aunque no sea adyacente (siguiendo su turno).

6. Pierde aquel jugador al que solamente le quedan dos fichas, o que tiene bloqueadas todas sus fichas (aunque normalmente se juega con la variante de que si un jugador tiene todas sus fichas bloqueadas, pierde su turno hasta que alguna de sus fichas quede desbloqueada).

Existen diferentes variantes de este juego, como por ejemplo la que consiste en que el tablero tenga pintadas cuatro líneas más, cada una de ellas uniendo las tres posiciones que están en diagonal, y en la que cada jugador dispone de 12 fichas (por eso se le conoce como el Morris de 12 hombres), que es muy popular en Suráfrica, con el nombre de Morabaraba.

El Morris de nueve hombres fue estudiado en 1996 por Ralph Gasser, quien demostró que el número de posiciones posibles era del orden de 10¹⁰, que el número de juegos posibles era aproximadamente 10⁵⁰ y que si se juega bien es un juego que siempre terminará en tablas.

Para terminar vamos a volver al arte. La pintora canadiense Sarah Petite ha dedicado muchas de sus obras a los juegos de estrategia, y en particular estas dos al juego del molino.

Como anécdota comentaremos que en el juego “Assasin Creed III” aparecen varios juegos y uno de ellos es el juego del molino.

Bibliografía:

1- Robert Ch. Bells, Board and Table Games from Many Civilizations, Dover, 1979.

2- Luis Ferrero, El juego y la matemática, La muralla, 2001.

3- Ralph Gasser, Solving Nine Men’s Morris, Games of No Chance, MSRI Publications, vol. 29, 1996.

4- Juan Diego Sánchez, Juegos de tablero, Editorial CCS, 2008.

5- Museo de Bellas Artes de Bilbao, www.museobilbao.com

6- Página sobre Massimo Campigli, www.campigli.org

7- Biografías y vidas (Massimo Campigli), www.biografiasyvidas.com/biografia/c/campigli.htm

8- Juegos de Estrategia (exposición), www.divulgamat.net

9- Juegos de tableros romanos y medievales (blog), http://juegosdetablerosromanosymedievales.blogspot.com.es

10- Wikipedia (Massimo Campigli), en.wikipedia.org/wiki/Massimo_Campigli

Sobre el autor: Esta anotación ha sido realizada por Raúl Ibáñez, profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica