Del espacio y el tiempo (II)

Experientia docet Del espacio y el tiempo Artículo 2 de 3

Space-Time Continuum by Michael Faber
Space-Time Continuum by Michael Faber

La evolución de nuestra concepción actual del espacio y el tiempo, íntimamente ligada al desarrollo de la física, puede ser dividida en tres etapas. La primera, a la que denominaremos absolutismo, estuvo dominada por los conceptos absolutos de espacio y tiempo de Newton. La segunda, que llamaremos espaciotiempo, girará en torno a este concepto de Minkowski. Finalmente, la tercera, la que se corresponde con nuestras ideas actuales, a la que nos referiremos como estructuras dinámicas espaciales y temporales, toma como eje las estructuras de Einstein constituidas por campos gravitacionales que interactúan con objetos materiales y otros campos físicos.

Espaciotiempo

Newton definió el espacio absoluto en función del centro de masas en reposo del universo. Sin embargo, para salvaguardar las leyes de la mecánica cualquier “sistema inercial”, es decir, cualquier cuerpo moviéndose uniformemente con respecto al espacio absoluto podría servir como sistema de referencia.

A finales del siglo XIX la cuestión de los sistemas de referencia inerciales estaba íntimamente unida con la del éter, ese fluido imponderable base de la propagación de las ondas electromagnéticas. Dado que los físicos identificaban de hecho el éter con el espacio absoluto, era lógico suponer que el movimiento relativo al éter fuese detectable. El resultado negativo del experimento de Michelson-Morley (1887) suponía un auténtico problema, por lo que los teóricos empezaron a crear hipótesis capaces de explicar la no detección del movimiento relativo al éter.

Una de estas teorías fue propuesta por George Francis FitzGerald y Hendrik Antoon Lorentz, que afirmaban que los cuerpos en movimiento, debido a su interacción con el éter, se contraían en la dirección de movimiento.

El desarrollo de la idea por parte de Lorentz (1895, 1902) incluía algo que también había propuesto independientemente Joseph Larmor en 1900: una magnitud llamada “tiempo local”, diferente para diferentes observadores, considerada por ambos investigadores un mero artificio matemático.

Muy poco después el “tiempo local” pasó de ser considerado truco matemático a convertirse en el “tiempo real” para un observador en movimiento; el primero en hacerlo fue Henri Poincaré en 1902, después Albert Einstein en 1905. La noción absolutista de un único tiempo universal había colapsado y la simultaneidad absoluta dejó de ser algo definible.

Efectivamente, tiempos y localizaciones sólo podían ser definidos realmente en función de los estados de movimiento de sistemas inerciales. Pero, dando un paso más allá, la relación entre las coordenadas de espacio y tiempo podía obtenerse matemáticamente para dos sistemas inerciales en movimiento relativo sin recurrir a la hipótesis de la contracción. Efectivamente, se puede conseguir a partir del principio de relatividad (las leyes físicas son las mismas en todos los sistemas inerciales) y el postulado de la constancia de la velocidad de la luz en el vacío (propuesto por primera vez por Poincaré en 1902).

En 1905 Poincaré señaló que estas matemáticas (transformaciones de Lorentz) relacionan los intervalos de espacio y tiempo de los sistemas inerciales con otras coordenadas mixtas espacio-temporales, en las que las fórmulas de los intervalos de espacio-tiempo quedan inalteradas en todos los sistemas de referencia. No sólo eso, Poincaré también señaló que esta expresión de las coordenadas espacio-temporales se comportaba como si representase un análogo cuatridimensional de una línea en un espacio tridimensional, esto es, que la transformación de Lorentz podía considerarse el análogo cuatridimensional de una rotación tridimensional.

Estas consideraciones matemáticas de Poincaré llevaron a Herman Minkowski a proponer un cambio radical en la consideración del espacio y el tiempo. Los espacios y tiempos de los sistemas inerciales serían meras proyecciones de un espaciotiempo absoluto de cuatro dimensiones en el espacio tridimensional del observador. Los fenómenos físicos ocurrirían realmente en el espaciotiempo, el único verdaderamente independiente.

Espacio y tiempo (II)

El espaciotiempo absoluto es estructuralmente más rico que el espacio absoluto. Así, por ejemplo, se puede definir el cono de luz, dado en cada punto por los acontecimientos relacionados causalmente con el observador, y que a su vez define todo aquel conjunto de acontecimientos que están absolutamente “en otro lugar y en otro tiempo” y que nunca habrán tenido, ni podrán tener, relación causal alguna con el observador.

El espaciotiempo de Minkowski, junto con sus estructuras cinemáticas y causales, ha reemplazado al espacio y al tiempo absolutos de Newton y juega un papel fundamental en todas las formas de hipótesis dinámicas relativistas, incluyendo la mecánica cuántica y las teorías cuánticas de campos. No así, curiosamente, en la teoría general de la relatividad y sus variaciones.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

16 comentarios

  • Avatar de Pedro Mascarós

    Gracias por el artículo, César.
    Cada vez son más apabullantes las pruebas de que estamos en un espacio tiempo seudoeuclideo Minkowskiano. Efectivamente la Teoría General de la relatividad no se basa en éste, si no en un espacio Riemanniano, pero en la teoría Relativista de la Gravitación, de Logunov A.A,, la cual es alternativa a la General de Einstein, es el espacio Minkowskiano la base, y predice las mismas cosas.

    Un saludo.

  • Avatar de Tom Wood Gonzalez

    Me gustaría pedirte, que sería prudente, que cuando escribas algo, lo pongas también en este sitio; porque en NA-ukas no hay libertad de expresión para todas las personas que quieran comentarte.
    Yo desde el principio le advertí, a los blogueros, que eso iba a parar en dictadura de las ideas, o que si no había un contrato formal, el dia menos pensado, podían desaparecer sus obras y no pasar nada. El único que ha mantenido cierta independencia,cierta autoridad sobre sus escritos, hasta ahora ha sido usted usted. Pero Daniel Marín; creo que fue el que me dijo (ahora no se porque censuraron ese debate devenido en discusión, también. Aunque en mis archivo debe estar.), que la censura de comentarios, eso quedaba a consideración del administrador del artículo; y al final la realidad es que parece que no ha sido así. Por eso vuelvo a llamar la atención, de que protejan sus obras y no las confien solo a las babysitter

  • Avatar de Tom Wood Gonzalez

    Lo digo por este artículo de ciencia vs religión, que siempre son un boom mediático:
    http://edocet.naukas.com/2014/03/18/el-multiverso-inflacionario-y-el-superdios/
    Aunque supongo que era una colaboración en exclusiva para NA-ukas. Pero es una lástima que tal vez haya personas que quieran comentarte y no lo hayan podido hacer, porque allí se le tenga miedo a las ideas de los intelectuales. En mi caso particular, por si alguien piensa que sangro por la herida; no me sentía motivado, ya que ese tema me aburre un poco, esta un poco agotado, o baboso. Y porque he llegado a la conclusión, que los mayores enemigos de la ciencia y la religiones, son sus propios creyentes. Así que cualquier ataque exterior no les hace mellas; y si mucha propaganda.
    Pero de todos modos sirva mi comentario, para denunciar el autoritarismo y el miedo a las ideas de algunos que dicen conocer el método científico.
    http://francis.naukas.com/2014/03/18/un-poco-de-sal-la-observacion-de-bicep2/#comment-21950
    http://theobjective.com/blog/es/Patricia_F_de_Lis/2014/03/18/un-pais-de-ignorantes-orgulloso

  • Avatar de Tom Wood Gonzalez@hotmail.com

    http://eltamiz.com/2014/04/01/confirmada-inflacion-cosmica/
    Gracias por contestar con argumentos científicos y hasta con educación. Así, si tomo mi tiempo en responder; porque yo tambien quiero aprender.

    “El hecho de que las predicciones se cumplan valida el modelo.”

    Eso ya se ha quedado demostrado cientos de veces, a lo largo de la historia de la física, que no es necesariamente correcto, y qué teorías erróneas, o parciales, con muchos cabos sueltos, con extensiones subjetivas y fisuras físicas; pueden usarse para predecir cosas ciertas; porque son asignaciones sutiles, hechas inteligentemente, calibrandolas hasta que ajusten al hecho experimental.

    https://culturacientifica.com/2013/05/17/john-william-nicholson-el-empedocles-cuantico/

    Son asignaciones matemática; no explicaciones físicas correctas del fenómenos y por tanto modelos muy limitados. Solo aciertan parcialmente, por lo que las demás extensiones no se cumplen; por eso, son solo asignaciones de lógica formal. Mira esta es la mejor asignación de lógica formal; que yo he visto sobre el tema.

    http://unicorns-in-a-nutshell.blogspot.com.es/2013/10/superposicion-cuantica.html

    Pero esa no es la explicación física que se necesita para entender ese y otros fenómenos cuánticos. Eso, es solo una asignación lógica, una metafísica-matemática, que se ajusta sutilmente y acierta de forma lógica a explicar lo que ocurre. Lo mismo que toda la metafísica-matemática actual. Muchos creen que puede ser un remedio a nuestra falta de imaginación; pero me parece un remedio muy caro físicamente con bajo rendimientos físicos/explicativos, que ni los que los crean los entienden, ni pueden explicarlo con sentido común físico a nadie. Los dioses, la ciencia y la física existe por eso, porque la natura es muy frustrante para nuestra baja capacidad mental de entenderla. Los únicos que necesitan la física, son los humanos; por eso las explicaciones dudosas, ininteligibles de la metafísica-matemática, pueden ser bonitos guiones cinematográficos (como la teoría de los monopolos de Dirac); pero no serán física nunca. La explicación física, ha tantos fenómenos cuánticos parcialmente interpretados, mal interpretados; sería construir un modelo de la estructura espacial del electrón. Pero eso implica un salto cualitativo en la física; mucho más grande que los que se dieron las cinco veces anteriores. Por lo que podrás imaginar, la gran cantidad de imaginación fisica y conocimientos que hay que relacionar; para poder lograr esa síntesis de forma íntegra. (Es tanta la cantidad de materia que hay que relacionar, que una sola persona, como yo; no podía más que trazar las líneas generales, o el modelo exploratorios, del derrotero a seguir.)

    Tener que tener en cuenta todas las cinco físicas anteriores y los nuevos fenómenos actuales para los que no tenemos explicaciones físicas reales, hay que relacionar, sintetizar, ver desde arriba la física, dominarlas con perfección, hasta procesar con flexibilidad y sin forzar; tal cantidad de datos, que yo creo, esa es causa del estancamiento físico actual. Y que en trescientos años nos creamos cinco paradigmas fisicos, cinco saltos cualitativos; y ahora llevamos 100 años sin crear ninguno. Cómo explicas esto último, sin concluir, que estamos estancados físicamente; por culpa de la metafísica-matemática y sus sacrosantas asignaciones de lógica formal. Por lo que hay que inventarse guiones cinematográficos como este, para creernos que todo encaja a la perfección y que no aportan ningún salto cualitativo a la física; ya que se basan en la fe, el oportunismo laboral y el adoctrinamiento desde la infancia con esa teología pseudocientífica. Yo no quiero convencer a nadie, las personas creen desde chiquitos, en lo que quieren creer; pero trato de que se queden por ahí, esos puntos de vistas, hasta que lleguen los “mesías” que vuelvan a ordenarlo todo con claridad y respetando las bases de todas las físicas anteriores.

    Y esa es también la razón por la que muchas personas, cualquiera sean estas, pueden hacer una asignación física, a unos cuantos fenómenos y aplicarlos correctamente. Pero la física que de verdad explica la naturaleza, busca la concatenación real entre muchos fenómenos; que al parecer no están relacionados y eso en la medida que tienes en cuenta más fenómenos, más experimentos, se hace más frustrante. Por lo que se necesita mucha imaginación física/experimental para lograr síntesis tan grandes. Ahora, si tenemos un modelo Mickey Mouse y no tenemos imaginación para seguir avanzado; pues de ahí surgen todas estas cosas que no se pueden medir, porque no son parte de la realidad.

  • Avatar de Tom Wood Gonzalez@hotmail.com

    De: Tom Wood Gonzalez
    2014-04-05 21:03

    El problema en todo esto es que se usa matemática, cuando no se puede usar física. Es decir, mezclas, o tomas, lo que más te conviene en cada caso; sin importar lo que existe en la naturaleza y la física que la puede caracterizar. A partir de ahí se construye un guión cinematográfico muy bonito, donde todo encaja, como en un libro de ciencia ficción. Pero, la física es una ciencia y hay que construirla desde la realidad que se observa y se mide. Yo se, que sea así, eso es decepcionante y frustrante para muchas personas. Y en una ocasión un comentarista me dijo que él entendía lo que yo decía y que sabía que tenía razón; pero que lo dejara disfrutar de esa forma de ver la física, porque los libros de ciencia ficción lo aburrían. La física una forma de caracterizar la realidad y la realidad no permite esas simplificaciones, sin que te aparezcan contradicciones lógicas, con la misma realidad o muchas paradojas físicas, cosas sin sentido comun físico. El espacio (real) en física, sólo puede ser caracterizado con tres dimensiones espaciales. En física no existen los puntos imaginarios, todos los puntos tienen volumen. Imagines lo que imagines, establezcan las relaciones de compromisos que establezcas, todo tiene tres dimensiones. Si tomas una dimensión (1D); yo te puedo buscar puntos, o lugares reales espaciales que no puedes caracterizar físicamente. Si tomas dos dimensiones (2D) lo mismo. Si tomas cuatro o más dimensiones; yo te puedo demostrar que hay puntos que los está caracterizando dos o más veces. La única forma de caracterizar, de forma racional y óptima, todos los puntos espaciales en el mundo real; es a través de considerar tres dimensiones (3D) perpendiculares; o transformaciones matemáticas equivalentes a ella. Como son usando ángulos; que en esencia son lo mismo. Lo que llamamos comúnmente, largo, ancho y altura. Lo del espacio 4D, de Minkowski; es un artificio matemático, de multiplicar “c” por “t” para que su producto quede expresado en metro; que es la unidad de medida que se usa para cada dimensión. Así que el símil, o el ejemplo del globo no tiene ningún sentido de símil; cuando se habla del universo en que vivimos y la física que se le pueda ajustar, para describirlo correctamente. Un globo si es real, por más fino que se pueda hacer; es un cuerpo con tres dimensiones. Con bordes adentros y afuera, y eso no se ajusta a nada real, por más que fuerces la idea. Cada vez que pienses en universo y no sea en 3D; pues sera solo para agrandar las cuentas de banco, de los anglosajones, que se han hecho millonarios vendiendo libritos de fisica, estilo guiones cinematográficos; sin sentido común real, ni fisico. Y si el universo solo existe y se puede comprender en 3D; y a la vez tiene origen (es finito), pues esos orígenes tienen bordes en su volumen inicial. Esa es la causa de que ni ellos mismos puedan entender, o explicarle con claridad a nadie, su modelo de universo.

  • Avatar de Tom Wood Gonzalez@hotmail.com

    De: Tom Wood Gonzalez
    2014-04-06 21:34
    “En mi ejemplo el globo es un espacio bidimensional curvado hacia una tercera dimensión, que las hormigas bidimensionales no perciben. Por eso decía que no hay «dentro» del globo, su superficie es «todo», y que no tiene «centro». Para entender nuestro universo y el Big Bang hay que pensar en un universo tridimensional curvado hacia una cuarta dimensión.”

    “En mi ejemplo el globo es un espacio bidimensional curvado hacia una tercera dimensión,..” Eso no es física, eso es un juego semántico (los metafísicos-matemáticos, son especialistas también en bellos juegos semánticos); una forma enredada de decir 3D o no querer decir que no existe eso de 4D; más que en la cabeza de un teólogo relativista. La física es real, en ella no cabe (a no ser por relaciones de compromisos, que los experimentales saben como trabajan y hasta donde) eso de una superficie ideal (un juego que usan para validar el juego semántico que es en efecto Casimir) o una hormiga plana. No, tu globo no existe, porque todas las superficies físicas tangibles, están constituidas por al menos una partícula. Eso de particular/punto material matemático; a estas altura, después de cinco paradigmas anteriores, solo trae espeluznantes renormalizaciones de los infinitos físico. Por eso se necesita un modelo espacial del electrón.

    “Para entender nuestro universo y el Big Bang hay que pensar en un universo tridimensional curvado hacia una cuarta dimensión.” El problema no es lo que los humanos pensemos; el problema es que en física lo que no puedes medir, sentir u observar; pues sencillamente no existe. Eso solo es metafísica-matemática de lápiz y papel. Y los que la defienden, no usan correctamente la metodología científica y se convierten en teólogos pseudocientíficos. A ver si así lo ves mejor. Si multiplicar “c” por “t” es equivalente a “x”, “y”, y a “z”; porque después para representar ese artificio en un plano, usan la coordenada “ct” y no, por ejemplo “x” y “y”; o “x” y “z”; o “y” y “z”. Sabes por qué? Porque “ct” no es equivalente a una dimensión, sino que es algo diferente; es algo que tiene la variable tiempo. Y esa variable tiempo, a pesar de todo, sigue siendo el tiempo que se mide con un reloj y no con una regla. Así que eso de: “una dimensión curvada a una cuarta dimensión”, no tiene ningún sentido físico, y es sólo metafísica-matemática. Los artificios lógicos formales; como los de los números y funciones de variables complejas, nos ayudan a simplificar los cálculos; pero no son cosas reales, cosas que existen, como para que alguien se las crea. Te repito, no hay forma de medir esa cuarta dimensión y por tanto, fisicamente no existe. No existe la regla 4D, que la mida. Solo es un juego de lógica formal, matemático; pero la física para explicar la naturaleza; es una relación entre lógica formal (matemática) y lógica no formal; pero lógica también. Eso es lo que no sabe distinguir, ni sopesar, un metafísico-matemático.

  • Avatar de Tom Wood Gonzalez@hotmail.com

    De: Tom Wood Gonzalez@hotmail.com
    2014-04-06 21:59

    “Pero eso no significa que necesitemos cuatro coordenadas para identificar un punto. En la superficie de la tierra bastan dos coordenadas, longitud y latitud, para hacerlo. Es así porque la «superficie» de la tierra es bidimensional curvada en una tercera dimensión espacial.”

    Eso no es física. Eso es en matemática, donde los puntos no son materiales; son ideales. La tierra es un cuerpo irregular, no tiene superficie 2D, más que con un lápiz y un papel. Desde esa forma metafísica-matemática de ver las cosas, es decir, no física; no podrás nunca arreglar el techo de tu casa y mucho menos haberlo construido. Pero el asunto es que el techo de tu casa, ha sido construido y arreglado; por lo tanto existe. Y tu ejemplo caracteriza la realidad física de forma incorrecta o parcial; porque dejas fuera de tu modelo, cosas que sí existen. Hacer un ejercicio mental de 2D a 3D, y después extrapolarlo de 3D a 4D; es solo un ejercicio mental matemático; pero que no se puede extrapolar a la realidad en que vivimos. Creer que eso es posible, es un acto de fe metafísico-matemático, de lógica formal de lápiz, papel y mentes calenturientas; pero no es física, porque no existe, y mucho menos puede medirse, esa cuarta dimensión que se inventan. Repito, ese juego de llevarte a la matemática, cuando no tenemos argumentos fisicos, y cuando los tengo, regresar a la física; es un juego interactivo, que saben usar los metafísicos-matemáticos muy bien. Es a lo que yo llamo argumentos semánticos; que no son física. Bueno, de eso viven toda su vida, lo perfeccionan en grupos con psicología afines y hasta alcanzan sus grados científico en esos juegos. Así que desentrañar sus intríngulis, para mi, tan solito en esto, y ocupado en otros asuntos cotidianos, no sea facial y es una tarea titánica. Y por eso trato de hacerlo desde ideas físicas simple, desde los conceptos experimentales mejor testados en física; que es la única forma de que la gente entienda, las fisuras fisicas de los metodos metafisicos-matematicos.

  • Avatar de Tom Wood Gonzalez

    OK, continuemos; que con lo de Bicep 2 y los demás hechos políticos de las últimas semanas, no he tenido tiempo de seguir escudriñando esta bonita serie. Las II y la III; no me parece que te quedastes corto y brillantes más en la I. Mi idea era que subirias la “lírica”, pero bueno; esto de los blog es una carga complicada. Porque no es solo el blog, son los comentarios, y las responsabilidades.
    Incluso, me pareció muy severo el nombre de ABSOLUTISMO; ya que el tiempo si era único para todos los observadores, pero el espacio, o las trayectorias que describen los cuerpos en su movimientos; dependen del observador. Y eso no es para nada absoluto; sino, algo así como, relativismo absoluto. Y eso se sabia desde antes de Galileo; si mal no recuerdo.
    Galileo plantea algo así como que si sobre un cuerpo, no actua otro cuerpo, (que hoy sabemos que puede ser un campo físico real también, la famosa y controversial curvatura del espaciotiempo, o que Newton sin importar la razón, lo llamó de forma general en su mecánica, fuerza); pues este se mueve en línea recta, con velocidad constante; por un tiempo infinito. Lo que sería; con movimiento rectilíneo uniforme (MRU), por los siglos de los siglos.
    Dentro de la física Aristotélica eso no tiene ningún sentido, ya que siempre va ha existir alguna razón para que el cuerpo finalmente se detenga. Lo que para mi la hace una potente física, basada en profundas meditaciones, extraídas y organizadas científicamente, a raíz de lo que se observaba en su época. Su filosofía física fue tan potente, que es la física que más tiempo a durado (al margen de Dios, que surge por necesidades científicas también, pero sin experiencia de método); hasta ahora. Contrario a lo que muchos creen, su perdurabilidad, no se debe a la Iglesia; sino a su fortaleza física. Los religiosos más cultos de antes de Galileo, no eran retrasados mentales, como no los han vendido los fisicos hasta ahora. Incluso, su aspecto más criticado y famoso, como es el geocentrismo, gracias a la(s) historia(s) de Galileo y la Iglesia; pues de cierta forma seguimos haciendo observaciones y experimentos astronómicos geocentristas: ya que las hacemos desde la tierra y en muchas ocasiones, nos conviene mas, restar los efectos heliocentristas; que publicar los datos; como si viviéramos en el centro del sol.
    http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_aristot%C3%A9lica
    El problema que está por resolver desde entonces; es que a los ojos de los conocimientos de la física actual, la suposición de Galileo, de que existe el MRU; es pura metafísica. Y sólo se justifica, a raíz de la física moderna, porque permite agregarle matemática, a la física y hacerla más didáctica. Pero los conocimientos fisicos modernos, nos dicen que el MRU; no existirá nunca; porque la gravedad (sea expresada como sea), es universal y no homogénea. Así que todo cuerpo que se mueva en un espacio físico real, sufrirá constantemente, efectos gravitatorios variables. Es decir, se moverá con movimiento curvilíneo no uniformemente acelerado.
    Así que lo de velocidades constantes, de un cuerpo en un universo real; no existe para ningún ente real de este universo. Y eso incluye a la luz también; si interacciona con la gravedad (sea expresada como sea).
    Por lo que de velocidad constante, es sólo metafísica-matemática didáctica. Y lo del espaciotiempo junto, se debilita más, con esos argumentos fisicos reales; salidos de la misma física moderna. Es decir, la misma física que conocemos, no permite velocidades constantes como “c” (si interacciona la luz y la gravedad, de la forma que sea), ni superestructuras salidas de esa fisuras físicas; como el espaciotiempo junto.
    Como tener fisica-matematica, si no existe el MRU: Pues es el bulo (en la parte III, veremos el bulo de Einstein), la estafa científica (que nadie debe olvidar jamás), que hay detrás de las ideas que nos vendió Galileo. Bulo en el que ningún oficialista piensa. Y yo, a estas alturas, me confieso derrotado para resolverlo tambien. Aunque reconozco, que alguien tendrá que solucionarlo de alguna forma algun dia, sin que la física-matemática; se tenga que rebajar, hasta convertirse en metafísica-matemática.

  • Avatar de Tom Wood Gonzalez

    En conclusión, regresar a Aristóteles, a pie juntilla; no es posible. Pero considerar que existe el movimiento inercial, es un modelo que no ajusta a la realidad, ni a los conocimientos experimentales modernos.
    Si la gravedad, interacciona con la luz; pues la luz no tiene una velocidad constante en ningún momento. Y no existe nada con MRU en la naturaleza; ni siquiera la luz.
    Pero si la velocidad de la luz no es constante; pues la mayoría de las conclusiones de la relatividad especial tienen un problema medular de fondo, al no incluirla. Y especialmente, las conclusiones que usan matemática más complejas, no podremos saber qué grado de exactitud o correspondencia con la realidad natural y física tienen.
    Por lo que el extraño concepto de espaciotiempo junto o esas cuatro dimensiones (4D); no pasan de ser un bulo metafísico-matemático; sin conexión con la realidad.
    Para resolver este enigma, tenemos que partir de dos ideas irreconciliables físicamente, dos ideas que se excluyen. Continuo en el artículo III.

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