Cuando todo tu universo es un sólido

Naukas

Hola, pasaba por aquí y he pensado en hablar un poco de sólidos. Los sólidos se caracterizan por ser duros, pero no es de eso de lo que quiero hablar exactamente. Hoy tengo el propósito de presentar algunos aspectos que tal vez no sean muy conocidos para el público general pero que han supuesto toda una revolución en el entendimiento de la física de los sólidos.

Nos vamos a encontrar que en los sólidos, desde un punto de vista cuántico, aparecen partículas que solo tienen sentido dentro de los mismos. Son interpretaciones adecuadas en determinados niveles de descripción, pero en dichos niveles descriptivos dichas partículas son partículas de pleno derecho. No hagamos segregación sobre las pobres partículas, las partículas de los sólidos también son partículas aunque su existencia solo tenga sentido en su contexto.

Tened paciencia con la entrada porque aunque parezca que nos vamos por algunos cerros tengo la esperanza de que al final todo sea coherente y con sentido. ¿Me acompañas?

Campos clásicos y ondas

En física nos encontramos muchas veces con la necesidad de estudiar propiedades que impregnan todo el espacio. Por ejemplo, si tengo una carga eléctrica otra carga puesta en cualquier punto del espacio sentirá una fuerza de atracción o repulsión que dependerá del valor y signo de las cargas y de las distancias que la separan. Esta interacción se describe por la presencia de una propiedad que adquiere el espacio en cada uno de sus puntos debida a la presencia de cargas eléctricas, decimos que en ese espacio hay un campo eléctrico.

Los campos físicos no son meras descripciones matemáticas ideales. A lo largo de la historia de la física hemos aprendido que los campos tienen características físicas propias, tienen energía, tienen momento, etc. Si has jugado con dos imanes alguna vez habrá podido notar como se repelen si enfrentan dos polos del mismo tipo, eso que estás notando es el campo magnético entre los dos polos de los imanes. Eso me parece bastante físico y no solo una idea matemática que funciona a la hora de hacer cálculos.

Pero lo que es determinante para asegurarnos que los campos físicos son realmente físicos y no solo entelequias matemáticas es que podemos perturbarlos y que las perturbaciones se propagan en forma de onda. Basta encender una radio, recibir una llamada de móvil, etc, para cerciorarse de eso. Lo que hace posible el funcionamiento de esos aparatos son las ondas electromagnéticas, dichas ondas son propagaciones ondulatorias de un campo electromagnético. Se propagan a una velocidad dependiendo del medio en el que se encuentren, pueden empujar partículas, pueden interferir, difractarse, etc. Como es conocido, las ondas electromagnéticas se propagan en el vacío a la misma velocidad que la luz, y ahora sabemos que la luz no es más que una onda electromagnética. Así de simple, así de bello.

FIGURA1Campos cuánticos y partículas

Habréis oído o leído por ahí que los fotones son las partículas cuánticas asociadas al campo electromagnético. Esta afirmación tiene sentido porque al intentar aplicar las reglas de la cuántica a la descripción de un campo siempre aparecen excitaciones dentro del mismo que se comportan como partículas. Con esto no queremos decir que se comporten como canicas, lo que queremos significar es que dichas excitaciones tienen masa, espín, cargas, etc. Eso es lo que caracteriza a una partícula en cuántica.

Un campo cuántico por lo tanto está indisolublemente asociado a ciertas partículas propias. En el caso del campo electromagnético es el fotón, en el caso del campo de Higgs es la famosa partículas de Higgs (en realidad tres partículas), etc.

Hablando mal y pronto podemos decir que las perturbaciones de un campo vistas desde el punto de vista cuántico se entienden en términos de conjuntos de sus partículas asociadas. Así una onda electromagnética la podemos considerar, muy pedestremente, como un conjunto de fotones moviéndose por el espacio cuando la intentamos describir cuánticamente. Muy chulo todo.

Hablando de otra cosa, una carga negativa en un mar de cargas positivas

Podemos preguntarnos qué ocurre al meter una carga negativa en un medio con cargas positivas. Seguramente a todos nos viene esta imagen:

FIGURA2

La carga negativa irá rodeándose de cargas positivas debido a que las atrae hasta que sature y las más lejanas solo sientan la acción de repulsión de la nube de cargas positivas que rodean a la carga negativa que hemos introducido. Esto es lo que en física se conoce como polarización del medio.

¿Qué tal si hablamos un poco de sólidos?

Un sólido es un conjunto de átomos unidos fuertemente en el que podemos considerar que los núcleos de los mismos ocupan posiciones bien definidas. Los sólidos por tanto definen una cosa denominada, red cristalina. Cada sólido, dependiendo de los átomos que lo formen tendrá una red característica, pero nosotros aceptaremos que en los sólidos los núcleos de los átomos forman la malla del cristal y que sus electrones pueden moverse libremente a lo largo de todo el sólido.

FIGURA3

Tenemos que recordar de nuestros días de colegio que los núcleos atómicos tienen carga positiva, ya que están formados por protones positivos y neutrones neutros, y que los electrones tienen carga negativa. Como los átomos son neutros podemos asegurar que un determinado átomo tendrá tantos electrones como protones en el núcleo.

Los sólidos oscilan

Los sólidos son así como muy compactos, como una mole, pero eso es a nuestra escala. Si nos fijamos en la red cristalina y especialmente en los núcleos que la definen notaremos que estos no están totalmente fijos en la red que definen. La red sufre oscilaciones, y estas oscilaciones son espontáneas y producidas por la temperatura del sólido. A mayor temperatura mayores oscilaciones.

FIGURA4

Tal vez una imagen en 3D sea muy ilustrativa en este punto:

FIGURA5

¡Un momento! Cuando nosotros vemos un sólido lo vemos como un objeto continuo, a nuestra escala el sólido no muestra la estructura de una red cristalina.

FIGURA6Dado que nosotros sabemos que debido a la temperatura la estructura del sólido está vibrando o puede vibrar, y dado que dichas vibraciones se pueden considerar como ondas en la estructura cristalina nos podríamos empeñar en utilizar la cuántica para estudiar dichas ondas.

Si nos ponemos en serio con esa tarea lo que encontramos es que esas ondas de vibración en los sólidos se comportarán como partículas, dichas partículas se denominan fonones.

Los fonones

Hemos llegado a la idea de fonones como las partículas asociadas al campo de deformaciones de la red cristalina de un sólido al describirla desde el punto de vista cuántico. Hemos llegado a ellos siguiendo una analogía con lo que ocurre con la descripción cuántica del campo electromagnético. Pero, ¿son realmente partículas?

La respuesta es sí, los fonones son partículas en el sólido porque tienen masa, tienen espín y pueden interactuár con otras partículas de la red cristalina, especialmente con los electrones que van circulando por ahí.

Para empezar, podemos decir que podemos aumentar el número de fonones aumentando la temperatura del sólido ya que a mayor temperatura mayor vibración de la red cristalina. Evidentemente, si la temperatura del sólido es el cero absoluto de temperaturas (-273.15º, temperatura límite por debajo de la cual ya no se puede estar según las leyes de la termodinámica) la red cristalina no oscila y no hay fonones en dicha red.

La energía de los fonones está acotada por un valor mínimo y un valor máximo. Eso depende del modo de vibración de la red.

El valor mínimo de la energía de los fonones está asociado a la vibración que hacen todos los núcleos de la red solidariamente. En esta vibración todos los núcleos de la red hacen el mismo movimiento y la distancia entre ellos no cambia.

FIGURA7

El valor máximo de la energía que puede tener un fonón se da en aquel estado vibracional de la red en la que todos y cada uno de los núcleos de la misma van oscilando alrededor de su propia posición de equilibrio. En este caso, la distancia entre dos núcleos consecutivos se acorta y se alarga en cada oscilación.

FIGURA8

Los fonones son los responsables, a la escala de descripción del sólido en la que tienen sentido, de hechos tales como:

  • Propagación del sonido por el sólido. Basta recordar que el sonido es una propagación ondulatoria, por lo tanto los fonones son los que transmiten el sonido en un sólido, de ahí su nombre, fonón.
  • Conductividad eléctrica del sólido. Los fonones pueden interactuar con los electrones del sólido. Heurísticamente podemos pensar que si hay muchos fonones colisionando con los electrones que transmiten la corriente eléctrica, el movimiento de estos últimos se entorpece y por lo tanto la conductividad disminuye. Esto es lo que pasa en muchos conductores que ven reducida su conductividad al aumentar la temperatura. Hay otros casos en los que eso no pasa pero la explicación la dejaremos para otro momento.
  • Los fonones también son los responsables de la conductividad térmica en el sólido. Al fin y al cabo, su origen está en las vibraciones de la red por aumento de temperatura.
  • Los fonones son esenciales en muchas descripciones de superconductividad.

Con lo que llevamos discutido ha de quedar claro que en los sólidos pueden aparecer excitaciones que tienen todos los documentos para ser consideradas partículas. Esas partículas solo pueden existir en el sólido donde se originan, pero eso no les quita la categoría de partículas de pleno derecho.

Para acabar, otra partícula. El polarón

Antes de despedirme me gustaría motivar la aparición de otra partícula que solo aparece en sólidos, el polarón. Para entenderla tenemos que pensar lo siguiente:

Tenemos una red cristalina formada por la interacción de iones positivos e iones negativos. Por ejemplo los cristales del sal que están formados por iones de sodio positivos e iones de cloro negativos.

FIGURA9

Ahora supongamos que introducimos un electrón de más mediante algún método. Esto se puede conseguir sustituyendo algunos de los iones por otros que aporten más electrones a la red, esto se denomina dopado del sólido. Este electrón sobrante producirá un efecto de polarización de la red, es decir, atraerá hacia sí los iones positivos y repelerá a los negativos. En definitiva, se produce una deformación en la red. Si el electrón se mueve por la red siempre lo hará acompañado de la deformación que produce.

FIGURA10

Esto desde el punto de vista cuántico no es más que un electrón rodeado de fonones inducidos por su presencia. Los fonones son las partículas asociadas a la propagación de perturbaciones/deformaciones, de la red cristalina. Por lo tanto, lo que tenemos aquí es una excitación del sólido que es una mezcla del electrón sobrante y la deformación que induce.

Resulta que esta unión de electrón y fonones no es ni una cosa ni la otra. No es un electrón puro porque su carga se ve apantallada por el efecto de polarización, y no son fonones porque no están originados por vibraciones térmicas de la red. A esta nueva partícula definida se le llama polarón por razones obvias. Se puede determinar su masa, su energía, su espín, etc.

El polarón y refinamientos del concepto pueden jugar un papel clave en el entendimiento de la superconductividad a altas temperaturas, al comportamiento de nuevos materiales basados en polímeros como almacenadores y generadores de energía, incluso en los estudios relativos a la estabilidad de la estructura terciaria de las proteinas en determinadas configuraciones.

Concluyendo

En esta entrada he pretendido mostrar como el estudio de los sólidos, y por extensión de toda la materia condensada (sólidos y fluidos), nos puede deparar muchas sorpresas. En estos campos se definen nuevas partículas que pueden tener comportamientos extraños y que pueden emular cosas que estamos buscando en física de altas energías como monopolos magnéticos, fermiones de Majorana (partículas elementales neutras de espín semienterio que son a su vez su propia antipartícula), y cosas aún más exóticas.

Además, estos sistemas de materia condensada son un gran laboratorio para contrastar ideas que provienen de otros campos tan conocidos como la radiación Hawking en agujeros negros o conceptos de la teoría de supercuerdas. Solo hay que encontrar que sólido y cuales de sus partículas emulan en determinadas situaciones estas cosas.

Ni que decir tiene que un buen entendimiento de la física de la materia condensada nos va a propiciar, y ya lo está haciendo, nuevas formas de tecnología, nuevos materiales con propiedades increíbles de conducción eléctrica y/o térmica, etc. Así que tendremos que estar atentos a los nuevos desarrollos que están por venir.

Espero que la entrada haya sido instructiva.

Referencias

Para los interesados en profundizar en estos temas de una manera mucho más formal aquí les dejo unas referencias:

Quantum Condensed Matter Physics – Lecture Notes

Lattice Vibrations – Phonons in Solid State

An introduction to the polaron and bipolaron theoretical concepts

Este post ha sido realizado por Enrique F. Borja (@Cuent_Cuanticos) y es una colaboración de Naukas con la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU.

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