Los institutos Isaac Newton y Oberwolfach, dos curiosas instituciones de investigación matemática

Matemoción

El libro El enigma de Fermat, de Simon Singh, uno de los bestsellers de divulgación de las matemáticas empieza con la mítica conferencia que el matemático británico Andrew Wiles ofreció el 23 de junio de 1993 en el Instituto Isaac Newton de Cambridge, en la cual anunció la resolución del Último Teorema de Fermat (aunque descubrió que su demostración contenía un error, que consiguió corregir finalmente en 1995), uno de los resultados matemáticos más buscados y esperados.

Esta es la mítica fotografía de Andrew Wiles, tras su frase “Creo que lo dejaré aquí” al final de la conferencia, que dio la vuelta al mundo en 1993 acompañando a la noticia del anuncio de la resolución del Último Teorema de Fermat
Esta es la mítica fotografía de Andrew Wiles, tras su frase “Creo que lo dejaré aquí” al final de la conferencia, que dio la vuelta al mundo en 1993 acompañando a la noticia del anuncio de la resolución del Último Teorema de Fermat

Sin embargo, no quiero que fijemos nuestra atención en este histórico momento, sino en el lugar en el que tuvo lugar la conferencia, el Instituto Isaac Newton de Cambridge.

Este es un curioso instituto, que forma parte de la Universidad de Cambridge, y que tiene por objetivo potenciar la investigación matemática, y la colaboración entre los matemáticos y matemáticas de todo el mundo. Para ello se organizan programas científicos, normalmente se desarrollan dos en paralelo, que reúnen hasta 20 matemáticos y que duran 4 semanas, 4 meses o 6 meses. Así mismo, en el Instituto Isaac Newton también se celebran cursos y workshops.

Los dos programas que se están desarrollando justo en estos momentos, mientras escribo estas líneas, son:

– “Coupling Geometric PDEs with Physics for Cell Morphology, Motility and Pattern Formation” (del 13 de julio al 18 de diciembre de 2015),

– “Mathematical, Foundational and Computational Aspects of the Higher Infinite” (del 19 de agosto al 18 de diciembre de 2015).

Como decía, este es un centro curioso y muy interesante, que utiliza incluso la propia estructura interior del edificio para potenciar la colaboración de los diferentes científicos que lo visitan, como ha explicado el divulgador de las matemáticas Simon Singh en el mencionado libro.

El propósito del instituto consiste en reunir a los mayores genios intelectuales del mundo durante unas cuantas semanas para celebrar seminarios sobre un tema de investigación elegido por ellos. Situado en los alrededores de la universidad, lejos de los estudiantes y otras distracciones, el edificio está especialmente diseñado para estimular la colaboración entre los académicos a fin de que surjan ideas geniales. Carece de pasillos donde ocultarse y cada despacho da a un foro central. Se pretende que los matemáticos pasen un cierto tiempo en esta zona común y se los anima a mantener la puerta del despacho abierta. La colaboración se persigue también durante el desplazamiento dentro del instituto, pues incluso el ascensor, que solo recorre tres pisos, tiene una pizarra. De hecho, cada habitación del edificio posee al menos una, incluidos los servicios.

Edificio principal del Instituto Isaac Newton
Edificio principal del Instituto Isaac Newton

Cuando leí la anterior descripción, esta me hizo pensar en otro peculiar instituto de investigación matemática en el que estuve hace ya más de diez años, el Instituto de Investigación Matemática Oberwolfach, ubicado en la Selva Negra alemana.

De nuevo, Oberwolfach es un centro de investigación que organiza encuentros entre científicos de todo el mundo a través de diferentes programas. Se organizan workshops normales sobre algún tema importante en matemáticas, para unas 50 personas, que permite ver cómo está la investigación en ese tema, qué resultados concretos están obteniendo cada uno de los grupos de investigadores, así como las técnicas utilizadas, y crear lazos para futuras colaboraciones. Mientras escribo estas líneas se está celebrando en workshop “Applied Harmonic Analysis and Sparse Aproximations” (16 – 22 de agosto de 2015).

Así mismo, hay ciertas semanas al año en las que se pueden organizar mini-workshops para unas 15 personas, lo que permite que sean encuentros más centrados, donde se pueden trabajar problemas matemáticos concretos entre personas que investigan en ese mismo problema, y realizar avances en la materia allí mismo. Se organizan tres mini-workshops en paralelo. El siguiente grupo de tres mini-workshops será del 1 al 7 de noviembre, y son “Friezes”, “Mathematics of Diferential Growth, Morphogenesis and Pattern Selection” y “Recent Developments on Aproximation Methods for Controlled Evolution Equations”.

Por supuesto, también se organizan seminarios para explicar algún tema matemático concreto, para quienes no conozcan ese tema o quieran aprender más sobre el mismo. Los dos siguientes, del 6 al 12 de septiembre son “Singularity Analysis for Geometric Flows” y “Stochastic Homogenization”.

El programa con el que yo viajé a Oberwolfach se llama “Research in Pairs” y tiene como objetivo juntar a entre 2 y 4 personas de diferentes partes del mundo para investigar juntos, en algún tema muy concreto, por un tiempo que oscila entre dos semanas y tres meses. Normalmente, esto permite a ese pequeño grupo avanzar mucho en el tema muy concreto de las matemáticas en el que están trabajando, y esa estancia suele ser el origen de algunos artículos de investigación que serán enviados a las correspondientes revistas especializadas.

Nosotros nos juntamos durante veinte días de pleno invierno, tres personas que trabajábamos en geometría simpléctica, una parte de la geometría diferencial relacionada con la física teórica. Aleksy Tralle de la Universidad de Warmia y Mazuria, en Olsztyn (Polonia), Luis Ugarte de la Universidad de Zaragoza y yo, de la Universidad del País Vasco.

 Edificio principal y bungalows del Instituto de Investigación Matemática Oberwolfach, en invierno, en plena nevada
Edificio principal y bungalows del Instituto de Investigación Matemática Oberwolfach, en invierno, en plena nevada

Oberwolfach está aislado, en el monte, dentro de la Selva Negra, lo que hace que sea un ambiente ideal para investigar, alejados de las distracciones exteriores, salvo la posibilidad de relajantes paseos por los alrededores. Nosotros que tuvimos nuestra estancia en invierno, pudimos disfrutar de bellos paseos por la nieve, mientras conversábamos de matemáticas, y de muchas cosas más.

El instituto lo forman tres edificios, el edificio principal, donde están las habitaciones normales y el comedor, los bungalows para estancias más largas, y finalmente, la biblioteca, que es el espacio donde se puede trabajar de una forma tranquila y con buenos libros y revistas matemáticas a mano.

Biblioteca de Oberwolfach, con zonas de trabajo y zonas de descanso
Biblioteca de Oberwolfach, con zonas de trabajo y zonas de descanso

En este instituto de investigación matemática todo está pensado para ayudar a la investigación, pero también para fomentar la colaboración, como vemos a través de los programas que se desarrollan, juntando a matemáticos y matemáticas de todo el mundo.

Como anécdota de este intento de fomentar la colaboración podemos contar un curioso detalle relacionado con las comidas. El comedor del instituto tiene un funcionamiento particular. Para empezar, las mesas son redondas y creo recordar que con espacio para que se sienten unas ocho personas, aunque quizás fuesen de diferentes tamaños. Cuando los matemáticos y matemáticas que están en el centro (en alguno de los workshops, mini-workshops, seminarios, programa research in pairs u otros) van al comedor, para la comida o la cena, deben de sentarse donde esté colocada la servilleta cuyo servilletero tenga escrito su nombre y que previamente el personal de la cocina (a quienes no se les ve en ningún momento) han distribuido por las mesas de forma aleatoria. Así, en cada comida y cena diarias, los científicos que están en el instituto comen con colegas diferentes, no solo del evento en el que participan, sino de cualquiera de los programas que se están desarrollando en ese momento. Este pequeño juego potencia que cada persona hable a las demás, para conocerse, sobre los temas en los que investiga, o sus temas de interés en matemáticas, lo que permite un mayor conocimiento de las cuestiones en las que se están investigando otros colegas, así como posibles futuras colaboraciones o invitaciones a impartir conferencias o cursos. En definitiva, colaboración.

Edificio principal del Instituto Oberwolfach, con la escultura de la superficie de Boy
Edificio principal del Instituto Oberwolfach, con la escultura de la superficie de Boy

En relación con la anterior anécdota, existe un problema de combinatoria y teoría de grafos relacionado que se llama precisamente el problema de Oberwolfach, y que fue propuesto en 1967 en un encuentro de teoría de grafos celebrado en Oberwolfach.

La cuestión es si es posible sentar a un número impar de m matemáticos en n mesas redondas a lo largo de (m – 1) / 2 comidas, de tal forma que cada matemático se siente al lado de cada uno de los demás matemáticos al menos una vez. Además, las n mesas redondas podrán tener diferentes tamaños k_1,\cdots, k_n (con k_1 + \cdots + k_n = m ), y el problema se denota OP(k_1, \cdots , k_n) .

Veamos un ejemplo, el problema OP(3,4,4) cuestiona si es posible sentar a 11 matemáticos en una mesa redonda con 3 asientos y dos mesas redondas con 4 asientos, durante 5 comidas, de forma que cada uno de ellos se siente al lado de todos los demás. La respuesta es afirmativa y una solución, si denotamos a los 11 matemáticos con los números naturales del 1 al 11, es:

Comida 1: [1, 11, 6] [2, 5, 7, 10] [9, 8, 4, 3]

Comida 2: [2, 11, 7] [3, 6, 8, 1] [10, 9, 5, 4]

Comida 3: [3, 11, 8] [4, 7, 9, 2] [1, 10, 6, 5]

Comida 4: [4, 11, 9] [5, 8, 10, 3] [2, 1, 7, 6]

Comida 5: [5, 11, 10] [6, 9, 1, 4] [3, 2, 8, 7]

Puede comprobarse fácilmente que todos los científicos, del 1 al 11, se sientan alguna vez, de hecho, exactamente una, al lado de todos los demás. Así, el matemático, o matemática, número 1 se sienta en la primera comida al lado de 11 y 6 (en la mesa de tres asientos), en la segunda comida al lado de 3 y 8, en la tercera junto a 5 y 10, en la cuarta al lado de 2 y 7, y finalmente, al lado de 9 y 4, en la última.

Bibliografía

1.- Simon Singh, El enigma de Fermat, Planeta, 1998.

2.- Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences

3.- Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach

4.- Andrea Zentz, The Oberwolfach Problem in Graph Theory

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

1 comentario

  • Avatar de Tanya

    El UTF enuncia una limitación específica dentro de la aritmética. Es, entonces, un problema aritmético. Y nada prohibe que alguna vez se concrete la posibilidad más natural ( o menos artificiosa), que justamente sería encontrar una demostración aritmética. Podría ocurrir que una persona aficionada a la matemática tuviese la desgracia de encontrarla. No creer que la tiene y estar en un error, como estamos hartos de ver, sino encontrar una demostración realmente válida. ¿ Por qué desgracia ? Porque tendría continuar su vida sin jamás mostrarla. ¿ Por qué ? Simplemente porque el ámbito académico jamás ha previsto un modo de interactuar con aficionados. Quizá existan muchas demostraciones aritméticas válidas cuyos autores, por ser aficionados, jamás han podido mostrar. Y los matemáticos profesionales no dedican atención a la aritmética y por eso, es altísimamente improbable que una demostración aritmética provenga de un profesional. Es un círculo vicioso que por el momento no puede ser abolido.

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