Blaise Pascal, Dios y la cicloide

Siempre me ha gustado una anécdota del matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) del periodo de su vida en el que abandonó la ciencia y se dedicó por completo a Dios, pero se le cruzaron en el camino un dolor de muelas y la cicloide. En esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica me gustaría contaros esta anécdota, junto con otra sobre su precoz talento para las matemáticas, y en particular, para la geometría.

Grabado del matemático Blaise Pascal (1623-1662), realizado por el grabador Goulou. Fuente: Bibliothèque Interuniversitaire de Santé/Wikimedia Commons

Blaise Pascal nació el 19 de junio de 1623 en Clermont, hoy en día Clermont-Ferrand, (Francia). Su padre fue Etienne Pascal (1588-1651), jurista francés que fue consejero del rey por la Baja Auvernia, vicepresidente de la Cour des aides, una corte suprema encargada de los impuestos y otros temas fiscales, de Clermont y posteriormente, presidente de la Cour des aides de Normandia, quien además hizo sus pinitos en matemáticas, como el estudio de la curva llamada “el caracol de Pascal”. Su madre, Antoinette Begon, murió cuando Blaise tenía tan solo tres años, tras el nacimiento de su hermana Jaqueline. Tenía otra hermana, Gilberte, tres años mayor que Blaise.

Obra “Caracol de Pascal” (2017), de la serie MathArt (Wiskunst), del artista holandés Bart Mulckhuijse

Se tiene mucha información sobre la niñez del matemático Blaise Pascal debido a que su hermana Gilberte, de casada Gilberte Périer, escribió una biografía sobre su hermano. Por ejemplo, sabemos que su padre se encargó de la educación de sus tres hijos, y muy especialmente de la de Blaise. Así, Gilberte escribió, como se recoge en el libro Blaise Pascal: la certeza y la duda,

“…al morir mi madre en 1626, cuando mi hermano no tenía más que tres años, mi padre, al quedarse solo, se entregó con mayor dedicación al cuidado de la familia; y como Blaise era su único hijo varón, esta cualidad y las demás que en él observó [las grandes pruebas de inteligencia que observó en él] le llenó hasta tal punto de afecto paternal que decidió no encargar a nadie la tarea de su educación y tomó la resolución de instruirle él mismo, como en efecto hizo, pues mi hermano no tuvo nunca otro maestro que mi padre…

Más aún, en 1631, Etienne decidió marcharse con sus dos hijas y su hijo, que tenía 8 años, a vivir a París, pensando especialmente en la educación de su hijo varón.

Blaise era un niño enfermizo por lo que su padre decidió darle una educación más clásica, centrada en las lenguas y la filosofía, y alejada completamente de las matemáticas, con el objetivo de mantenerlo en una relativa tranquilidad y no forzar su salud. Más aún, Etienne evitaba hablar de matemáticas en presencia de su hijo, incluso cuando sus amigos (entre ellos estaba, por ejemplo, el matemático Gilles Personne de Roberval o Marin Mersenne) le visitaban en casa. Pero la prohibición de incluir las matemáticas en su educación, solo consiguió despertar en Blaise la curiosidad por las mismas, y terminó preguntándole a su padre, cuando tenía 12 años, sobre la geometría. Etienne le explicó, según narra Gilberte en su bografía, que “… en general, [la geometría] es el medio de construir las figuras exactas y de encontrar las proporciones entre ellas”, pero le prohibió volver a hablar, o pensar, sobre el tema.

“Alegoría de la geometría” (1649), del pintor francés Laurent de la Hyre (1606-1656)

Estimulado por la descripción que su padre hizo de la geometría, y a pesar de su prohibición, Blaise empezó a estudiarla a escondidas en su habitación. Descubrió por su cuenta muchas propiedades de figuras geométricas, por ejemplo, que la suma de los ángulos de un triángulo es lo mismo que dos ángulos rectos, es decir, 180º. Según Howard W. Eves, esto fue realizado después mediante algún proceso que consistía en el plegado de un triángulo de papel, del estilo de plegar los vértices del triángulo sobre el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo o el plegado de los vértices sobre uno de los lados del triángulo, procesos que se muestran en la siguiente imagen.

Cuenta la hermana mayor de Blaise que como tampoco conocía los términos matemáticos de los objetos geométricos que estudiaba, se fue inventando los nombres de los mismos. Por ejemplo, al círculo le llamó “aro” y a la línea recta “barra”.

Cuando su padre le sorprendió estudiando las figuras geométricas y vio los resultados que había obtenido por su cuenta lloró de alegría al ver la capacidad que tenía su hijo para las matemáticas. Entonces le regaló una copia del gran libro de las matemáticas griegas Los Elementos del matemático Euclides (aprox. 325 – 265 a.c.), un compendio de todo el saber geométrico, aunque también de aritmética y álgebra, de la matemática griega y que fue el libro de texto de matemáticas por antonomasia durante más de dos mil años, que devoró rápidamente con gran placer.

A la edad de 14 años ya empezó a participar, con su padre, en las reuniones de un grupo de matemáticos de París, organizadas por el matemático Marin Mersenne (1588-1648), conocida como la “Academia de Mersenne” y germen de lo que sería la Academia de Ciencias de París, fundada en 1666. Con tan solo 16 años, escribió su Essai pour les coniques –Ensayo sobre las cónicas- (1640), un artículo con una única página que contenía uno de los grandes resultados geométricos de la historia de las matemáticas, hoy en día un resultado clásico de la geometría proyectiva, el conocido como teorema de Pascal o como lo denominó el joven Pascal, el hexagrama místico.

Teorema de Pascal: Sean A, B, C, X, Y, Z seis puntos sobre una cónica Q del plano proyectivo. Si las líneas AY, BZ, CX intersecan a las líneas BX, CY, AZ, respectivamente, entonces los tres puntos de intersección son colineales, es decir, pertenecen a una misma recta (que se suele denominar recta de Pascal).

El resultado también se puede formular de la siguiente forma: si un hexágono (que puede ser estrellado, como en la imagen anterior) está inscrito en una cónica del plano proyectivo, entonces los puntos de corte de las rectas que continúan a los lados opuestos del hexágono son colineales, de ahí el nombre de “hexagrama místico” (de Pascal).

Cuando Pascal tenía 18 o 19 años inventó la primera calculadora mecánica, la pascalina, que funcionaba con ruedas y engranajes. Después de realizar muchos prototipos, la pascalina fue presentada en público en 1645.

Pascalina, calculadora mecánica diseñada por Blaise Pascal, con seis rodillos, conservada en el Museo de artes y oficios de París y firmada personalmente por el matemático francés. Fotografía de David Monniaux / Wikimedia Commons

Blaise Pascal de interesaría después, hacia 1648, por el estudio de la hidrostática, demostrando la existencia de la presión atmosférica mediante el experimento de Puy-de-Dôme, confirmando la teoría y los ensayos del físico y matemático italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) o la ley de Pascal sobre los vasos comunicantes, es decir, el estudio de la presión ejercida por un fluido.

Hacia 1653, el caballero de Méré, amigo de Blaise, le planteó algunas cuestiones como la siguiente. Supongamos que dos jugadores de dados determinan jugarse un cierto dinero a apostar quien saca mejor puntuación después de un número dado de partidas, por ejemplo siete, pero el juego se interrumpe antes de esas siete partidas ¿Cómo debería repartirse el dinero apostado si, por ejemplo, uno ha ganado tres partidas y el otro una? Pascal le escribió al matemático (en realidad jurista) francés Pierre de Fermat (1607-1665) sobre estas cuestiones y la correspondencia entre ambos se considera hoy en día el origen de la teoría de probabilidades.

En 1654 publicaría varias obras estudiando otras cuestiones matemáticas, entre ellas el Traité du triangle arithmétique en la que estudia el famoso triángulo de Pascal, que es la representación de los coeficientes binomiales en forma triangular o el Traité des ordres numériques acerca de los órdenes de los números.

En el libro “El diablo de los números” (Siruela, 1988), de Hans Magnus Enzensberger, se explica el triángulo de Pascal y algunas de sus interesantes propiedades. Estas dos ilustraciones pertenecen al libro, la primera es el triángulo de Pascal en el cual cada número es la suma de los dos inmediatamente por encima, y en la segunda se muestran los patrones triangulares que aparecen cuando solo se muestran los números pares

Pero en otoño de 1654 Blaise Pascal sufre una profunda depresión. Su padre había muerto en 1651 y su hermana Jaqueline había ingresado en un convento. Entonces, se produce su conversión religiosa, tras un “accidente de tráfico”.

La noche del 23 de noviembre de 1654 Blaise Pascal iba dando uno de sus habituales paseos en coche de caballos al Pont de Neully. Al entrar en el puente los caballos se espantaron saltando el muro del mismo, pero antes de que estos en su caída arrastraran al carruaje, y a Blaise que estaba dentro, los enganches cedieron, quedando el carruaje, y en consecuencia también su pasajero, sobre el puente. El matemático se salvó de milagro.

Pascal vio este suceso como un mensaje de Dios y experimentó una especie de éxtasis religioso (esa misma noche del 23 de noviembre escribió su pensamiento sobre la experiencia en un texto de una hoja conocido como el Memorial, que está plagado de menciones a Dios), abandonando a partir de ese momento las matemáticas y la ciencia, para dedicarse por entero a la teología.

En ese periodo de tiempo dedicado a la religión escribe sus obras Lettres provinciales –Cartas provinciales- (1656-57) y los Penseés –Pensamientos- (se publicaría póstumamente en 1669), una defensa de la religión cristiana y una reflexión sobre el ser humano.

Memorial de Blaise Pascal, del 23 de noviembre de 1654. Bibliothèque Nationale de France / Wikimedia Commons

Pascal había abandonado completamente el estudio de las matemáticas. Pero ocurrió que una noche de 1658 sufría un terrible dolor de muelas, o quizás uno de los primeros dolores de cabeza que serían permanentes en sus últimos años de vida, y para intentar distraerse del dolor que sufría decidió dedicarse al estudio de la curva cicloide. La cicloide es la curva geométrica que describe un punto de una circunferencia que rueda sobre una línea recta.

La cicloide. Fuente: LaTeX Stack Exchange

Mientras trabajaba esa noche en la cicloide, el dolor de muelas cesó, lo cual fue interpretado por Pascal como que el estudio de las matemáticas no desagradaba a Dios y volvió de nuevo a dedicar parte de su tiempo a la investigación científica.

Por desgracia, en 1659 la salud de Blaise Pascal se deterioró mucho, por lo que tuvo que abandonar definitivamente el estudio de las matemáticas. Finalmente, el 19 de agosto de 1662, a la edad de 39 años, murió este gran científico, del que siempre se ha especulado sobre lo mucho que podría haber hecho, dado su gran talento para las matemáticas, si su vida hubiese transcurrido de otra forma. A pesar de ello, a Pascal le debemos grandes contribuciones a las matemáticas y la ciencia en general, y es uno de los grandes personajes de la historia de las matemáticas.

“Cicloides” (2004), del artista estadounidense Michael Schultheis

Bibliografía

1.- Howard W. Eves, Mathematical Circles (volume I), MAA, 2003.

2.- Carl B. Boyer, Historia de la matemática, Alianza Universiadad Textos, Alianza, 1992.

3.- Francisco Díez Del Corral, Blaise Pascal: la certeza y la duda, Vision Libros, 2009.

4.- Gilberte Périer, La vie de Monsieur Paschal, escrite par Madame Perier, sa sœur, femme de Monsieur Perier, conseiller de la Cour des Aides de Clermont, 1663. Este libro se puede consultar on line en wikisource

5.- Raúl Ibáñez, Cayley, el origen del álgebra moderna, Genios de las Matemáticas, RBA, 2017.

6.- Página web del artista Michael Schultheis

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

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