Una teoría cinética para los sistemas financieros

Ya operan en los mercados financieros roboadvisors, asesores automatizados para las inversiones, además de sistemas automatizados basados en algoritmos de toda clase y condición que pueden tomar y ejecutar miles de decisiones por minuto. Además existen sistemas de análisis cuantitativo que han convertido a matemáticos, físicos, estadísticos y expertos en computación, como los propietarios de Renaissance Technologies, en multimillonarios.

Para que nos hagamos una idea de la potencia de estos modelos, en 2008, el año de la gran crisis financiera, en el que el S&P 500, el índice que recoge a las 500 mayores empresas de los Estados Unidos, cayó un 38,5 %, el fondo Medaillon* de Renaissance, basado en el algoritmo Baum-Welch, que se emplea en ingeniería eléctrica, pero mejorado por el espeialista en álgebra James Ax, ganó un increíble 98,2 %. Esto es, la posibilidad de modelar eficaz y eficientemente el mercado existe, pero es una información secreta y solo la conocen algunos de los 290 propietarios-inversores de Renaissance.

Los altibajos de los mercados financieros parecen impredecibles, pero los físicos han demostrado que los modelos estocásticos aleatorios pueden captar la dinámica del mercado a gran escala, como los cambios en el índice Dow Jones. Lo que faltaba hasta ahora era un modelo, publicado en abierto, que describiese las interacciones a escalas más pequeñas, a nivel de operadores del mercado, los llamados traders.

Eso es precisamente lo que ha conseguido un grupo de investigadores encabezado por Kiyoshi Kanazawa, del Instituto Tecnológico de Tokio, un modelo que describe lo que ocurre a pequeña escala, utilizando para ello datos sobre traders individuales que operan en el mercado de divisas, el mayor mercado del mundo y en el que se opera con una frecuencia muy alta. Los investigadores comprobaron que el modelo podía usarse para desarrollar una teoría macroscópica que capturase con precisión la distribución de precios y otros indicadores del mercado.

¿Una partícula de polen en un vaso de agua o el par yen-dólar un día de mercado cualquiera?

El comportamiento estocástico, como el movimiento browniano de las partículas en un fluido, se puede entender con la llamada teoría cinética. En este enfoque, se comienza con un modelo de interacciones (o colisiones) microscópicas, moleculares, y se termina construyendo un modelo macroscópico que puede observarse casi a simple vista en el caso del movimiento browniano. El resultado final es una ecuación que describe la evolución de la posición de la partícula, la temperatura o alguna otra variable estadística a gran escala. Los “econofísicos” han intentado desarrollar una teoría cinética para los sistemas financieros, pero faltaban datos fiables sobre el comportamiento microscópico de los traders individuales.

Kanazawa y sus colaboradores analizaron las transacciones de alta frecuencia de cinco días entre dólares y yenes (cinco días puede parecer poco pero este es un mercado gigantesco, con millones de transacciones semanales). Hicieron un seguimiento del comportamiento de los traders, tanto en sus “ofertas” (bids, en el argot) como en los “precios de venta” (asks). Los traders envían pedidos cada pocos segundos, pero una transacción solo ocurre cuando el precio de venta de un trader coincide con el precio de oferta de otro trader.

Kanazawa et al. descubrieron que los operadores respondían a cada transacción ajustando sus precios de oferta /demanda según los cambios en el precio de transacción del mercado. Modelaron este “seguimiento de la tendencia” y encontraron que conducía a una ecuación similar a la de Boltzmann para el movimiento global de los precios. Esta ecuación macroscópica podría reproducir observaciones a gran escala del mercado de divisas.

* Como curiosidad: el nombre Medaillon viene del hecho de que el fundador de Renaissance James Simmons fue ganador del premio Veblen (1976) de geometría y James Ax del Cole (1967) de teoría de números.

Referencia:

Kiyoshi Kanazawa, Takumi Sueshige, Hideki Takayasu, and Misako Takayasu (2018) Derivation of the Boltzmann Equation for Financial Brownian Motion: Direct Observation of the Collective Motion of High-Frequency Traders Physical Review Letters doi: 10.1103/PhysRevLett.120.138301

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Este texto es una colaboración del Cuaderno de Cultura Científica con Next

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