Poemas Fibonacci

Matemoción

[Nota del editor: advertimos a quien acceda a este texto desde dispositivos móviles que es probable que no pueda apreciar adecuadamente la expresión gráfica del mismo y, por lo tanto, pueden carecer aparentemente de sentido algunos de los comentarios del autor.]

Uno, uno, dos, tres, cinco, ocho, trece, veintiuno, … la sucesión de Fibonacci, una sucesión de números que ha superado la frontera de las matemáticas, de la ciencia, para colarse en el mundo de las artes, y en particular, de la literatura.

Obra “Fibonacci 42” de la artista estadounidense Cagney King

En esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica vamos a mostrar algunos ejemplos de la relación de la sucesión de Fibonacci con la poesía. Esta relación es fundamentalmente de dos tipos, como suele ocurrir con otros conceptos matemáticos, estructural o temática. Aunque en la entrada de hoy vamos a realizar un breve paseo por ejemplos del primer tipo, es decir, cuando los números de la sucesión de Fibonacci son utilizados como regla o estructura para construir poemas.

El ejemplo más conocido de poesía en la cual se utiliza la sucesión de Fibonacci para dotar de estructura al poema es la obra Alfabeto (1981), de la escritora danesa Inger Christensen (1935-2009). Esta obra poética está formada por 14 poemas, cada uno de los cuales tiene tantos versos como el número correspondiente de la sucesión de Fibonacci (1-610) y su primer verso empieza por la letra correspondiente del alfabeto (A-N). Os dejamos un par de sitios, de Marta Macho, donde podéis leer más sobre esta conocida obra: Alfabeto, de Inger Christensen, en divulgamat e Inger Christensen: letras abrazando a Fibonacci, en Mujeres con Ciencia.

Portada de la edición en castellano del poemario “Alfabeto” (1981), de Inger Christensen, de la editorial Sexto Piso, edición bilingüe danés-español, 2014, traducida por Francisco J. Uriz

Como nos cuenta Sarah Glaz en su artículo Poems structured by integer sequences, existen otros poemas cuya estructura se apoya en esta sucesión numérica. Un ejemplo, de 1981, es el poema en prosa Tjanting, del poeta norteamericano Ron Silliman, en el cual cada número de Fibonacci determina el número de frases de cada párrafo. El poema tiene 200 páginas y termina con el número de Fibonacci 4181.

Otro ejemplo es el poema Fibonacci de la poeta de Nueva York Judith Baumel, perteneciente a su libro The Weight of Numbers – El peso de los números (1988). Cada uno de las estrofas del poema tiene número de versos igual a un número de Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8 y 13. Así mismo, la temática del poema está relacionado con nuestra sucesión y algunas de sus propiedades.

Fibonacci

Call it windfall

finding your calculation

come, finally,
to the last decimal point of pi.

In the silence of January snow
a ladybug survives the frost
and appears on the window pane.

She drawls a tiny space.
Hesitant. Reverses. Forward,
like a random-number generator,
the walking computer frog
who entertains mathematicians.

Think of the complexity
of temperature, quantification
of that elusive quality “heat.”
Tonight, for instance,
your hands are colder than mine.
Someone could measure
more precisely than we
the nature of this relationship.

Learn the particular strength
of the Fibonacci series,
a balanced spiraling
outward of shapes,
those golden numbers
which describe dimensions
of sea shells, rams’ horns,
collections of petals
and generations of bees.
A formula to build
your house on,
the proportion most pleasing
to the human eye.

También podemos encontrar ejemplos de poemas similares en lengua castellana. Un ejemplo similar a la obra Alfabeto de Inger Christensen es el poemario Las razones del agua, del escritor Francisco Javier Guerrero (Adeshoras, 2017), de quien también Marta Macho nos habló en ¡Nos encanta Fibonacci!.

Obra “23220” del artista Harold Edwards, quien descompone los elementos de cada obra relacionándolos con los números de la sucesión de Fibonacci. Por ejemplo, esta obra mide 13 x 21 pulgadas, hay obras en las que utiliza 13 colores y la obra se divide en 13 zonas, otras donde utiliza triángulos –de 3 lados- o estrellas pentagonales –de 5 puntas-, etc.

Otro ejemplo de estructuras poéticas determinadas por la sucesión de Fibonacci (uno, uno, dos, tres, cinco, ocho, trece, veintiuno, …) son los conocidos como “poemas Fibonacci”, “Fibs” u otros nombres similares para estas formas poéticas. La idea de esta estructura poética es que cada verso del poema tenga tantas palabras (respectivamente, sílabas, o incluso letras) como el correspondiente número de Fibonacci. Veamos un par de ejemplos para ilustrar esta forma poética.

El primer ejemplo, que está en inglés, es un divertido e ilustrativo poema de Brian Bilston, titulado Word crunching. En el poema cada verso tiene tantas palabras como los números de Fibonacci, del 1 al 21 (al final de cada verso, yo he incluido el número de Fibonacci que le corresponde, para que sea más ilustrativo el ejemplo).

Word crunching

I (1)

wrote (1)

a poem (2)

on a page (3)

but then each line grew (5)

by the word sum of the previuos two (8)

until I started to worry at all these words coming with such frecuency (13)

because, as you can see, it can be easy to run out of space when a poem gets all Fibonacci sequency (21)

Como segundo ejemplo traemos un poema de la serie Las torres de Fibonacci del joven poeta mexicano Esteban López Arciga, en el cual cada verso tiene tantas sílabas como los números de Fibonacci, de 1 a 34 (al final de cada verso, yo he incluido el número de Fibonacci que le corresponde, para que sea más ilustrativo el ejemplo). Aunque el poeta se salta en algunos casos la regla de las sílabas, siendo en ocasiones un número cercano al de la sucesión.

III

Creo (1+1)
que (1)
debo (2)
confesar (3)
las ocasiones (5)
en las que yo también lloré (8)
al saberme mortal, saber que moriría (13)
en penumbra, tan ignorante como al principio de mi existencia. (21)
No comprendo lo que mis ojos ven próximo o a lontananza, ni los sollozos de soledad que mi mente susurra. (34+2)

Veamos otro ejemplo, de Luis Alvaz, en el cual el número de sílabas crece y luego vuelve a decrecer.

[…]

si (1)

es (1)

el sol (2)

un río (3)

cantando mares (5)

y los fervientes planetas (8)

que rondan en el espacio como saetas (13)

son el comienzo en que las estrellas parecen retroceder del tiempo (21)

como el caracol que arremete siendo espectro silente en las comisuras de la tierra cuando parece dormitar (37/34)

y el arduo dilatar de los mares se transfigura en torrente sanguíneo (24/21)

como en los latidos superfluos de nostalgia (14/13)

cuando aparece un murmullo (10/8)

en las orillas (5)

que ciega (3)

al sol (2)

si (1)

es (1)

[…]

En este poema, da la impresión de que no está cumpliendo la propiedad de que el número de sílabas sean los números de la sucesión de Fibonacci, sin embargo, como vamos a ver, sí lo cumple. ¿Cómo es posible?

Según el diccionario de la RAE una “sinalefa” es “la unión en una única sílaba de dos o más vocales contiguas pertenecientes a distintas palabras, por ejemplo, mu-tuoin-te-rés por mu-tuo-in-te-rés”. En el anterior poema, si se tienen en cuenta las sinalefas sí se obtiene el número de sílabas que debería aparecer siguiendo la sucesión de Fibonacci. Por ejemplo, el verso “cuando aparece un murmullo” se divide en sílabas, teniendo en cuenta las sinalefas, de la siguiente forma “cuan-doa-pa-re-ceun-mur-mu-llo”, es decir, 8 sílabas, y no 10.

Existen páginas, con el objetivo de poder analizar poesías y textos literarios, en las que se pueden consultar el número de sílabas, de forma normal o teniendo en cuenta las sinalefas. Como, por ejemplo, la página Separar en silabas.

“Untitled (A Real Sum is a Sum of People) – Sin título (Una suma real es una suma de personas)”, 1972, del artista italiano Mario Merz, en la Tate Gallery

Varios colectivos de poetas que se han animado, o retado, a componer “poemas de Fibonacci”. Un ejemplo bastante conocido es Gregory K. Fincus, quien en 2006 propuso en internet la composición de Fibs, composiciones poéticas cortas, similares a los haikus, cuyo número de silabas por verso fuese 1/1/2/3/5/8 (números de la sucesión de Fibonacci), aunque no era la primera vez que se proponía algo de este estilo, este llamamiento tuvo mucha repercursión en las redes. Un ejemplo de Fib de Gregory K. Fincus es…

One
Small,
Precise,
Poetic,
Spiraling mixture:
Math plus poetry yields the Fib.

Si navegamos por internet descubriremos muchos ejemplos de fibs, o haikus de Fibonacci, incluso algunos libros. Por ejemplo, en la web Templo de elegías incluyen alguno como este…

Es
tu
amor
lo que me
mantiene firme
en esta dulce espera.

Y se sigue animando a la creación de este tipo de poemas cortos. Por ejemplo, en la página de la clase de Géneros Literarios del Colegio San José Superior de Caguas. Donde se incluyen algunos ejemplos y animan a las personas a enviar sus propias creaciones…

Luz

ruin.

Huyes

del día

acompasada

en tu andar hacia la noche.

Hay quien propone variaciones, como la octava de Fibonacci (en Mundo poesía), con ocho versos de 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 y 21 sílabas, con una posible rima dada (o no), como, por ejemplo, 1 1 2 3a 5a 8b 13b 21A. Un ejemplo…

Si
te
siembro
yacente
donde el poniente
esparce su ocaso adusto,
no esperaré los frutos en el tiempo justo.
Mas si así te complace, he aquí mi esfuerzo vano y el sudor de mi frente.

Para terminar con este tipo de poemas de Fibonacci, volvamos a otro ejemplo en el que el número de palabras va creciendo como en esta sucesión numérica (con alguna licencia). Es el poema en prosa Sucesión, del libro Hondura, del joven poeta Pedro José Morillas Rosa…

Si. Claro. Las puertas. Dios las abre. Contemos

una historia sin verso. A él lo operaban del

corazón hecho vendimia. Fue en Tegucigalpa

la primera vez, lo abrieron y cerraron sin hacer

hada. Eso le dijeron en los Estados adonde

llego después de la recaudación del relajo de

lempiras y el apoyo de amigos. Al poco de

conocerlo fue una de las pocas veces que he

visto un corazón con su hombre aparte y por

eso las tazas de café con su latido y la ventana

hecha venas. Ella tenía charcos en las cuencas,

relato que de repente había llaves para todas

las soldadas cerraduras y fue un éxito la

operación a pesar de lo delicado, le dieron seis

meses de ida y ahora que salían bien las cosas,

puesto el anillo en Time Square parecía que la

alegría estaba a la veleta. A falta de sístole no

hay nada como la pestaña estetoscopio de la

mujer que te quiere, ella estuvo a su lado

cuando empezaba a sonreír el endotelio,

entonces nunca se sabe la barbaridad que

puede haber al otro lado del teléfono: ha

muerto su padre de ni se sabe la de discaros, y

ella como una bestia que se alimenta de alarido

se trago la noticia y tenso Dios el tendedero de

su risorio, puestos a secar en ella los añicos: ha

caído algo enfermo tu papa. Lo cierto es que

era demasiado el impuesto de yerra y entonces

el día dieciocho sale de la casa para ir a la

venta de zapatos y ese día le toca irse de los

pies de la vida porque así deciden los seres sin

llama de la muerte sin ojos y el pésame

estanco. Durante varios días ella se calla la

roca, a veces el de arriba hace exagerado de

ventrílocuo y nos anuda pero luego son

inevitables los indicios, se entera, lo mira en

los periódicos. Hermano, Dios es grande, pero

uno nunca sabe sus delirios, en mi casa hacen

luto hasta los quecos y nadie atalanta. Muchas

gracias por el rezo, todo pasa por galgo, caza el

viento resoles. Se dan la mano, juntos son un

nido. Hay que prestar mucha aleación. El

corazón bate. Hay ritmo. Pum. Pum.

Pero, dejemos aquí estas interesantes composiciones poéticas, y terminemos con una poesía diferente. Este ejemplo es en gran medida temático, aunque la imagen del poema está relacionada con la aplicación de los números de Fibonacci a la naturaleza. El poema se titula Flor de Fibonacci y pertenece al libro Hachís (Poesía 2005-2011) del profesor de filosofía, guionista de comics y poeta barcelonés Ramón Pereira.

La imagen de esta poesía nos recuerda a una flor, e incluso un girasol. El motivo es que, como es conocido, si contamos la cantidad de espirales, en el sentido de las agujas del reloj y en el contrario, en la cabeza de un girasol, se obtienen dos números de Fibonacci consecutivos, de la misma forma que para otras flores, plantas y frutos.

El número de espirales, en ambos sentidos, de esta cabeza de girasol es 21 y 34, dos números consecutivos de Fibonacci
Obra “Fibonacci 116” del artista Jylian Gustin

Bibliografía

1.- Mario Livio, La proporción áurea, La historia de phi, el número más sorprendente del mundo, Ariel, 2006.

2.- Página web de la artista Cagney King

3.- Inger Christensen, Alfabeto (1981), editorial Sexto Piso, edición bilingüe danés-español, traducida por Francisco J. Uriz, 2014.

4.- Marta Macho, Alfabeto, de Inger Christensen, literatura y matemáticas, divulgamat, marzo, 2015.

5.- Marta Macho, Inger Christensen: letras abrazando a Fibonacci, mujeresconciencia, enero, 2016.

6.- Sarah Glaz, Poems structured by integer sequences, Journal of Mathematics and the Arts, vol. 10, p. 44-52, 2016.

7.- Página web de la poeta Judith Baumel

8.- Francisco Javier Guerrero, Las razones del agua, Adeshoras, 2017.

9.- Marta Macho, ¡Nos encanta Fibonacci! Cuaderno de Cultura Científica, 2018.

10.- Brian Bilston’s poetry Laboetry

11.- Esteban López Arciga, Las torres de Fibonacci, Revista colectiva El Fractalario, julio, 2014.

12.- Luis Alvaz, El rincón del Poeta

13.- Página web del escritor Greg Pincus

14.- Página web de la clase de Géneros Literarios del Colegio San José Superior de Caguas

15.- Mundo poesía

16.- Pedro José Morillas Rosa, Hondura, Lulu, 2016.

17.- Ramón Pereira, Hachís (Poesía 2005-2011), Lulu, 2012.

18.- Página web del artista Jylian Gustin.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

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