Y tú, ¿cómo cuentas con los dedos? (1)

Matemoción

En mi última entrada de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica, titulada Construye tu propia calculadora de sumas y restas, hablábamos de construir una sencilla calculadora mecánica para sumar y restar. Aunque, sin lugar a dudas, la primera calculadora de la que dispusieron los seres humanos fueron sus manos. Estas se han utilizado, desde hace muchos, muchos milenios, cuando la humanidad empezó a introducir el concepto de número, para contar, así como para realizar las operaciones aritméticas básicas, lo cual ha quedado reflejado en el hecho de que la mayoría de los sistemas de numeración son decimales.

Por este motivo, me ha parecido que podía ser interesante abordar en esta entrada cómo contamos las personas con los dedos de nuestras manos y cómo han contado, utilizando sus manos, los diferentes pueblos a lo largo de la historia de la humanidad.

Lo primero que me planteé fue cómo cuento yo mismo, si para ello utilizo los dedos de las manos, y cómo lo hacen las personas de mi entorno. Yo cuento de la siguiente manera. Empiezo con la mano izquierda cerrada y con la zona de los dedos hacia arriba, y voy levantando los dedos, mientras cuento, en el siguiente orden, primero el pulgar para el uno, el índice para el dos, el corazón para el tres, el anular para el cuatro y el meñique para el cinco, manteniéndolos levantados. Después, mientras mantengo la mano izquierda extendida, paso a la mano derecha, con la misma postura, el mismo método y en el mismo orden, contando desde el pulgar, que extiendo para contar el seis, índice, siete, corazón, ocho, anular, nueve, hasta el meñique, para el diez.

Forma en la que yo cuento, del 1 al 10, con los dedos de las manos. Empiezo por la izquierda, extendiendo los dedos desde el pulgar al meñique, para contar del uno al cinco, y luego paso a la derecha, mientras mantengo la izquierda abierta para mantener el valor del cinco, extendiendo de nuevo los dedos del pulgar al meñique, para los números del seis al diez

Pero, ¿será este el método habitual para contar con las manos para las personas que están en mi entorno? Más aún, empecé a plantearme otras cuestiones más o menos sencillas, pero lógicas. ¿Existirá una forma estándar de contar con los dedos? ¿Por qué mano empezamos a contar? ¿Y, de hecho, qué dedo utilizamos primero en dicha mano? ¿Empleamos el mismo método, de forma simétrica, con las dos manos, como hacía yo mismo o cambiamos en la segunda mano? Y otras preguntas similares.

Me pareció que el problema planteado requería de un pequeño trabajo de campo. Por este motivo, pregunté a varias personas de mi entorno laboral y personal “cómo contaban (del uno al diez) con los dedos de las manos”. En total fueron 48 personas encuestadas, incluido yo mismo. Obviamente, esta no es una encuesta realizada de forma científica, de la que podamos extraer información concluyente, pero me sirve para tener una ligera idea de las cuestiones que me había planteado.

Una de las primeras cosas que llamó mi atención fue que no parecía existir una relación directa entre ser diestro o zurdo y la mano con la que se empezaba a contar. Al parecer, la gente empieza indistintamente con la mano derecha o la izquierda, aunque normalmente quien lo hace por una de ellas, por ejemplo, yo con la mano izquierda, casi siempre inicia el conteo con esa mano. De las 48 personas entrevistadas, 23 empezaron con la mano derecha y 25 con la mano izquierda. La mayoría de las personas entrevistadas eran diestras, pero no se veía un patrón en ninguno de los dos grupos.

Respecto al dedo de inicio para contar los números desde el uno en adelante, la mayoría de las personas empezaban por el dedo pulgar o el meñique, aunque algunas empezaron por el dedo índice. Las cifras fueron las siguientes: con el pulgar, 19 personas, con el meñique, 24 de las entrevistadas, y con el índice, tan solo 5.

Escultura de manos gigantes durante la Bienal de Venecia de 2017, del artista italiano Lorenzo Quinn. Imagen de la Galería Halcyon, en Venecia, extraída de la página de Lorenzo Quinn

También me fijé en que la mayoría de las personas entrevistadas, en concreto, 32 de las 48, utilizaban el mismo método en ambas manos y en el mismo orden, como lo hacía yo mismo. Sin embargo, había 12 personas que utilizaban el mismo método, pero en el sentido opuesto. Por ejemplo, si una persona empezaba por la mano izquierda con el mismo método que yo, desplegando los dedos desde el pulgar (1) al meñique (5), en la mano derecha desplegaba los dedos desde el meñique (6) hasta el pulgar (10). Y había algunos casos, 4, en los que se cambiaba de método de una mano a otra.

Respecto al método utilizado para contar, el más común, que me mostraron 34 de las 48 personas participantes en la encuesta, ha sido “desplegar los dedos de cada mano”, con algunas variaciones.

Analicemos las variantes dentro del grupo de desplegar los dedos de cada mano. Esencialmente hay dos grupos, los que empiezan a contar con el pulgar, como yo, o los que empiezan a contar con el meñique (como muestra la siguiente imagen), en ambos casos pueden empezar por la mano izquierda o la derecha, aunque como comentábamos, quien lo hace con una mano, casi siempre lo hace con esa misma mano. Una curiosidad de este método es que era el elegido por la mayoría de las personas que empezaban a contar con el pulgar, 17 de las 19 comentadas más arriba. Mientras que solo 12 de las 24 que empezaban con el meñique, lo hacían con la técnica de desplegar los dedos.

La otra variación es que utilicen el mismo orden de despliegue en las dos manos o que cambien de orden, como en la siguiente imagen, que en la mano izquierda se cuenta desplegando de meñique (1) a pulgar (5), mientras que en la derecha se despliegan los dedos de pulgar (6) a meñique (10).

Esta es la manera en la que cuenta mi compañera María Merino, del Departamento de Matemática Aplicada, Estadística e Investigación Operativa, de la Facultad de Ciencia y Tecnología (UPV/EHU). Empieza por la mano izquierda, extendiendo los dedos desde el meñique al pulgar, para contar del uno al cinco, y luego pasa a la derecha, mientras mantiene la izquierda abierta, para mantener el valor del cinco, extendiendo de nuevo los dedos, pero ahora en sentido opuesto, del pulgar al meñique, para los números del seis al diez

Por otra parte, las cinco personas que empezaron a contar por el dedo índice utilizaron el método de desplegar los dedos. Dos de ellas, iniciaron el conteo por la mano derecha, aunque podría haber sido con la izquierda, y desplegaron los dedos en este orden, índice (1), corazón (2), anular (3), meñique (4) y pulgar (5), y después siguieron con la otra mano, en el mismo sentido, índice (6), corazón (7), anular (8), meñique (9) y pulgar (10). Mientras que otras dos personas contaron igual que antes en la primera mano, pero en la segunda empezaron por el pulgar, así pulgar (6), índice (7), corazón (8), anular (9) y meñique (10).

La quinta persona planteó una variante curiosa. Empezó con la mano derecha cerrada. Primero levantó el índice para 1, que le acompañó el corazón para el 2, mientras que para el 3 cambió de dedos y levantó corazón, anular y meñique (debido a la dificultad para mantener índice, corazón y anular levantados a la vez), a los que añadió el índice para el 4 y el pulgar para el 5, como se muestra en la siguiente imagen. Para contar los números del 6 al 10, mantuvo la mano derecha extendida, y utilizó la misma técnica con la mano izquierda.

Forma de contar del 1 al 5, representada por mí, de una de las personas entrevistadas. Despliega los dedos, empezando por el índice, aunque en un orden particular. Para los números del 6 al 10 se mantiene la mano derecha extendida y se continúa contando con la izquierda de la misma forma que en la imagen
Escultura La mano (1995) del artista colombiano Fernando Botero, que está ubicada en el Paseo de la Castellana, en Madrid. Fotografía de Manuel González Olaechea

La otra técnica utilizada mayoritariamente, después de desplegar los dedos, para contar con los dedos de las manos ha consistido en tocar, o incluso agarrar, los dedos de una mano con otro dedo de la otra mano, o de la misma. En total, 12 personas de las 48 entrevistadas contaron utilizando alguna variante de “tocar los dedos con otro dedo”, de las que podríamos decir que 7 indicaban con el dedo índice de la otra mano y 5 con el pulgar de la misma mano. Como curiosidad mencionemos que la mayoría de las personas entrevistadas que utilizaron esta técnica, empezaron por el meñique, lo cual no deja de ser significativo.

Veamos primero un ejemplo de este método, en la variante de indicar con el dedo índice de una mano, los dedos, mientras se cuentan, de la otra.

Esta es la manera en la que cuenta mi compañera Marta Macho, del departamento de matemáticas de la Facultad de Ciencia y Tecnología (UPV/EHU). Con el índice de la mano derecha va indicando, mientras cuenta, los dedos de la mano izquierda, desde el meñique al pulgar, para contar del uno al cinco, y luego pasa a la derecha, contando con el índice de la mano izquierda, del meñique al pulgar, para los números del seis al diez

En este grupo sí encontramos cierta relación con la lateralidad. De las siete personas que, más o menos, están en este grupo, las seis que son diestras empiezan utilizando el dedo índice de la mano derecha para contar sobre la izquierda (pueden empezar por el dedo meñique o el pulgar, incluso hay una persona que no solo los toca con el dedo índice, sino que los agarra con el índice y el pulgar) y después cambian, el dedo índice de la izquierda cuenta tocando los dedos de la mano derecha. Y la única persona zurda de este grupo, lo hace justo al revés, empieza utilizando el índice de la mano izquierda para contar sobre la mano derecha.

Una de las personas entrevistadas y que hemos incluido en este grupo, utiliza una variación curiosa para la segunda mano, que consiste en establecer una relación uno a uno entre los dedos de las dos manos. Cuenta así. Para empezar, con el índice de la mano derecha toca, mientras cuenta, los dedos de la mano izquierda, meñique (1), anular (2), corazón (3), índice (4) y pulgar (5). Y para la mano derecha, el meñique de la mano izquierda toca por detrás al meñique de la mano derecha, para indicar el 6, el anular de la mano izquierda toca por detrás el anular de la mano derecha, para indicar el 7, y así sigue con el corazón (8), índice (9) y pulgar (10).

Forma de contar mixta que consiste en contar con el índice de la mano derecha tocando los dedos de la izquierda, del meñique (1) al pulgar (5), y los dedos de la segunda mano, la derecha, se cuentan tocando desde abajo con el correspondiente dedo de la mano izquierda, en una correspondencia uno a uno, así el meñique de la mano izquierda toca por detrás al meñique de la mano derecha (6), el anular de la mano izquierda toca el anular de la derecha (7), hasta el pulgar izquierdo tocando al pulgar derecho (10)

Por otra parte, mi amigo Luis Javier Rodríguez, físico del Departamento de Electricidad y Electrónica, de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU, utiliza una mezcla de los dos métodos principales. El método de tocar con el índice de la mano derecha los dedos de la izquierda (también es diestro), para contar del 1 al 5, mientras que en la mano derecha despliega los dedos, para contar del 6 al 10, como vemos en el siguiente video que me ha enviado.

 

Dentro de este grupo de “tocar los dedos con otro dedo”, tenemos aquellas personas, 5 de las 12 de este grupo, que tocan los dedos que van contando con el pulgar de la misma mano. De nuevo, en este grupo no encontramos ninguna relación con la lateralidad, seguramente porque se está contando con el pulgar de la misma mano, y empiezan a contar indistintamente por la derecha o la izquierda.

En este caso, con el pulgar de la mano por la que se empieza a contar se toca al meñique (1), anular (2), corazón (3) e índice (4), y aquí llegan las pequeñas variaciones, hay quienes en este punto abren la mano entera para contar 5, quienes encogen el pulgar como señalándose a sí mismo o quienes señalan la base del meñique o del índice. En la otra mano se realiza la misma operación para contar del 6 al 10.

Esta es la manera en la que cuenta mi compañera Naiara Arrizabalaga, del departamento de matemáticas de la Facultad de Ciencia y Tecnología (UPV/EHU). Con el pulgar de la mano izquierda va tocando, mientras cuenta, los dedos de esa misma mano, meñique (1), anular (2), corazón (3), índice (4) y finalmente la base del meñique para contar 5. Con la mano derecha realiza una operación simétrica, para los números del 6 al 10

Para terminar, entre las 48 personas entrevistadas, solo una de ellas ha utilizado un método del que pensé que habría más ejemplos. Mi amigo Ángel Ordóñez, que es periodista, empieza con las manos extendidas y va replegando los dedos. En su caso empieza por la mano izquierda, replegando desde el meñique, para el 1, hasta el pulgar, para el 5, y luego pasa a la mano derecha, donde repliega de igual forma para los números del 6, el meñique, al 10, el pulgar.

Cueva de las manos, Cañadón del Río Pinturas, Santa Cruz, Argentina. Fotografía de PabloGimenez.com

Después de analizar los resultados de esta pequeña encuesta, podemos extraer algunas conclusiones informales, aunque nada rigurosas, puesto que la encuesta ha sido más un mero juego, que una encuesta diseñada y ejecutada de forma rigurosa.

Mirando a mi entorno más cercano, existen esencialmente dos formas de contar, desplegando los dedos de las manos y tocando los dedos de las manos con otro dedo, ya sea de la otra mano (que suele ser el índice) o de la misma mano (el pulgar). No existe una uniformidad respecto a la mano con la que se empieza a contar, derecha o izquierda, salvo en el caso de contar con el dedo índice indicando los dedos de la otra mano, en cuyo caso los diestros empiezan a contar con el índice de la mano derecha sobre los dedos de la izquierda y los diestros al revés. Se suele empezar a contar mayoritariamente por el dedo pulgar o el meñique. Las personas que despliegan los dedos se inclinan un poco más por empezar por el pulgar, mientras que entre los que tocan los dedos de la mano con otro dedo suelen empezar con el meñique.

Fotografía de la iniciativa Arroces del Mundo que tiene lugar en el barrio bilbaíno de Bilbao La Vieja. Fotografía de Naiz

Ayer, cuando terminé de escribir lo que acabáis de leer, me pregunté cómo contarían en la actualidad las personas de otras partes del mundo. Teniendo en cuenta que yo vivo en el barrio Bilbao La Vieja, el barrio más antiguo de Bilbao, y este es realmente una pequeña copia del mundo, me animé a bajar a la calle y preguntar a unas pocas personas de diferentes procedencias cómo contaban ellas con los dedos de las manos. Estas fueron las respuestas que obtuve.

En primer lugar, les pregunté a dos hombres de Nigeria, que como ellos mismos me dijeron en nuestra conversación, este país africano es el país del mundo con más negros. Ellos contaban contrayendo los dedos de las manos. Empezaron con la mano derecha extendida, contrayendo el pulgar (1), el índice (2), el corazón (3), el anular (4) y finalmente, el meñique (5), para acabar con la mano cerrada. Entonces, mientras mantenían la mano derecha cerrada, continuaron contando con la mano izquierda, y de la misma forma, contaron del 6, contrayendo el dedo pulgar, hasta el 10, contrayendo el dedo meñique.

Representación de la forma en la que contaban dos personas de Nigeria con las que hablé, mientras contaban contraían los dedos de las manos, primero de la derecha y luego de la izquierda, empezando por el dedo pulgar

Un joven de Senegal a quien también pregunté resultó que utilizaba el mismo método para contar con los dedos que los dos hombres de Nigeria, pero él empezaba por la mano izquierda y en el sentido contrario, primero el meñique y terminando en el pulgar, en cada mano.

Otro joven africano, pero este de Guinea Bisáu, contaba con el mismo método descrito antes que consiste en tocar con el dedo índice de una mano los dedos de la otra mano. De hecho, lo hacía de la forma usual vista más arriba. Con el índice de la mano derecha tocaba desde el meñique de la izquierda, para contar uno, siguiendo el orden natural hasta el pulgar, para el cinco, y continuaba con la otra mano, utilizando el índice de la mano izquierda para señalar desde el meñique al pulgar de la derecha, para contar del 6 al 10.

Mapa político de África en el que están destacados los lugares de procedencia de las personas del continente africano que he entrevistado

En el Berebar de la calle San Francisco de Bilbao pregunté a un joven bereber, originario de la zona de las montañas del Rif en Marruecos, en concreto de la ciudad de Alhucemas. Utilizaba una singular manera de contar. Empezó con la mano derecha cerrada, con los dedos mirando hacia arriba, y fue extendiendo los dedos desde el meñique hasta el pulgar, para contar del 1 al 5, al llegar al cinco la mano quedaba extendida, y continuó contando con esa misma mano, pero ahora recogiendo los dedos, desde el pulgar (6) hasta el meñique (10). Después, continuaba contando con la mano izquierda, mediante la misma técnica, para contar desde el 11 hasta el 20. Es decir, este joven bereber contaba hasta el número 20 con sus dos manos. Era el primer ejemplo que me encontraba, posiblemente relacionado con la base 20, entre las personas a las que había preguntado.

Fotografía del exterior del Restaurante Berebar, en la calle San Francisco de Bilbao, en la que podemos ver al escritor bilbaíno Jon Arretxe, autor de la saga de libros del detective Touré, un detective muy particular del barrio bilbaíno de Bilbao La Vieja, burkinés, emigrante africano, sin papeles, que hace de todo para poder vivir y que en muchas ocasiones se pasa por el Berebar

Un compañero de mi departamento, Abdelmalik Moujahid, que también es bereber y cuya familia es de la zona montañosa del Atlas en Marruecos, me contó la forma en la que su padre y su madre, y muchas de las personas del lugar del que es originaria su familia, contaban.

Esta forma de contar, que de hecho se ha utilizado en muchos países cuya religión es el islam, tiene su origen en una práctica religiosa. Es la forma que tienen los musulmanes de enumerar los 99 nombres, o atributos divinos, de Alá (se le atribuye a Mahoma la frase “Dios tiene noventa y nueve nombres, cien menos uno. Quien los cuente entrará en el Paraíso. Él es el singular, y le gusta el non (número impar)”) o también a modo de rosario, cuando no se tiene este, para rezar.

Pero expliquemos como se cuenta. Como vemos en la imagen de abajo, se cuenta señalando cada una de las tres falanges de los dedos de la mano (aunque el pulgar solo tiene dos falanges, se considera como si tuviese tres). Se utiliza primero la mano derecha (aunque podría empezarse por la izquierda), contando en cada dedo las falanges (o también, las articulaciones) de abajo a arriba, empezando por el meñique. Por lo tanto, de esta forma puede contarse 15 con cada mano, luego 30 con las dos manos. Según me ha dicho Abdelmalik, para contar los 99 nombres se cuenta tres veces las dos manos, es decir, tres veces treinta, y luego se cuenta 9 más.

Esta es la forma en la que se contaba en la zona del Atlas en Marruecos, de donde es originaria la familia de mi compañero Abdelmalik Moujahid, del departamento de matemáticas de la Facultad de Ciencia y Tecnología (UPV/EHU). Se cuentan las 15 falanges de cada mano (considerando que el pulgar también tuviese tres falanges), empezando por el meñique y de abajo a arriba, luego 30 con las dos manos

En algunos otros lugares de religión musulmana, lo que se cuentan son los nudillos de los dedos de las manos, es decir, por la parte dorsal. De nuevo, cada dedo tiene tres nudillos, salvo el pulgar, aunque también se le considera como si tuviese tres.

Otra variante a la hora de recitar los 99 nombres de Alá, o de rezar, es que se cuenta primero 33, contando después del 30, las puntas de los tres dedos (meñique, anular y corazón) de la segunda mano, y esto se repite tres veces, es decir, 3  33 = 99.

Seguí preguntando a mis vecinos de barrio. La siguiente persona a la que pregunté era de Pakistán. Este hombre empezó a contar con la mano izquierda abierta y la palma hacia arriba, levantando ligeramente cada dedo para contar del 1 al 5, meñique (1), anular (2), corazón (3), índice (4) y pulgar (5). Y la misma operación con la mano derecha para contar del 6 al 10.

Y la última persona a la que pregunté, aunque me habría gustado que fuesen muchas más, era una de las personas que trabaja en una pequeña frutería que hay cerca de mi casa. Él es originario de Bangladesh, el país situado al este de la India. El método que utiliza para contar también es muy interesante.

Utiliza la mano derecha para contar de 1 a 20, indicando con el dedo índice de la otra mano, cada una de las posiciones. Cada dedo, desde el meñique al pulgar, está dividido en cuatro zonas, separadas por las articulaciones de la mano. Aunque el pulgar solo tiene tres, él considera que también tiene cuatro zonas. Por lo tanto, 5  4 = 20 zonas. Cuando le pedí que contase los números desde el uno, empezó a contar por el meñique, desde la zona de abajo hacia arriba, del 1 al 4, luego el anular, del 5 al 8, el corazón del 9 al 12, el índice del 13 al 16 y finalmente, el pulgar, del 17 al 20, como se muestra en la imagen.

El frutero de Bangladesh de mi barrio utiliza la mano derecha para contar del 1 al 20, señalando con el índice de la mano izquierda las zonas que hay en cada dedo separadas por las articulaciones (considerando que en el pulgar también hay cuatro zonas, y no tres), que se muestran en la imagen

Pero la cantidad de números que puede contar no termina ahí, como me comentó, puesto que utiliza la otra mano, la izquierda, para indicar los múltiplos de 20. Si se toca a la zona del 1 es 20, si se toca el 2 es 40, el 3 sería 60, etcétera. De esta forma para contar el número 52 se tocaría con el índice de la mano derecha la segunda posición, desde abajo, del meñique de la izquierda (2  20 = 40) y después con el índice de la izquierda se tocaría en la zona de arriba del dedo corazón de la mano derecha (12), como indica la imagen.

El frutero de Bangladesh de mi barrio utiliza la mano derecha para contar del 1 al 20, y la mano izquierda para los múltiplos de 20, así las flechas de la imagen están indicando el número 52, que es 2 veces 20 y 12

Este sistema para contar, de mi frutero de Bangladesh, es claramente un sistema de numeración de base 20.

Estas son algunas de las formas en las que hoy en día seguimos contando con los dedos de las manos, pero… y tú, ¿cómo cuentas con los dedos?

El caballero de la mano en el pecho (aprox. 1580), del artista toledano, nacido en la isla griega de Creta, Doménikos Theotokópoulos, conocido como El Greco. Cuadro perteneciente a la colección del Museo del Prado. Fotografía del Museo, a través de Wikimedia Commons.

En mi próxima entrada de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica, haremos un repaso a diferentes formas de contar con los dedos de las manos, a lo largo de la historia.

Bibliografía

1.- Levi Leonard Conant, Counting, The world of mathematics, volumen 1, James Newman (editor), Dover, 1956.

2.- Georges Ifrah, Historia universal de las cifras, Ensayo y pensamiento, Espasa, 2002 (quinta edición).

3.- Página web del artista Lorenzo Quinn

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

10 comentarios

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *