Constance y Julia Bowman nacieron en San Louis (Misuri, EE. UU.) con casi dos años de diferencia; eran hijas de Ralph Bowman y Helen (Hall) Bowman. En 1921 falleció su madre; su padre se casó al poco tiempo y la familia se trasladó a San Diego (California). En 1924 nació su hermana Billie; Julia enfermó de escarlatina y tuvo que guardar una larga cuarentena lejos de su familia. Este problema temprano de salud –que se complicó con unas fiebres reumáticas– le impidió compartir más tiempo con sus hermanas y le provocó problemas cardíacos durante toda su vida. Pero Constance y Julia permanecieron siempre unidas.

Julia Robinson (1919-1985), la matemática cautivada por el décimo problema de Hilbert

Julia ingresó en 1936 en la Universidad Estatal de San Diego; era la única mujer siguiendo algunas materias como matemáticas o física. En 1939, animada por algunos profesores, se trasladó a la Universidad de California en Berkeley donde empezó a disfrutar de las matemáticas.

En 1941 se casó con Raphael Robinson (1911-1995), su profesor de teoría de los números durante su primer año de carrera. Julia era en ese momento profesora asistente en Berkeley y tuvo que abandonar su puesto al prohibir la institución que los dos miembros de un matrimonio trabajaran en el mismo departamento. No le quedó más remedio que quedarse en su casa; aunque consiguió contratos esporádicos en algún otro departamento e institución. Al quedar embarazada, sus problemas de corazón empeoraron, perdió el niño que esperaba y le diagnosticaron poco tiempo de vida. El desánimo la llevó a refugiarse en las matemáticas.

A finales de 1942, Julia asistió a un seminario impartido por Alfred Tarski (1902-1983) en el que el matemático planteó un problema que ella le llevó resuelto dos días más tarde. Tarski le propuso realizar la tesis doctoral bajo su dirección y, en 1948, Julia presentó la memoria titulada Definability and Decision Problems in Arithmetic. En ella demostraba que los números enteros podían definirse aritméticamente en términos de números racionales mediante cierto tipo de operaciones.

Julia se interesó entonces por el décimo problema de Hilbert:

¿Existe un método que permita determinar, en un número finito de pasos, si una ecuación diofántica es resoluble en números enteros?

Es decir, David Hilbert (1862-1943) se preguntaba si había algún procedimiento universal para, dada una ecuación diofántica –ecuación algebraica con coeficientes enteros de la que se buscan soluciones enteras– arbitraria, responder a la existencia de soluciones simplemente con un sí o un no.

En 1961, Julia Robinson publicó un artículo con Martin Davis (1928) y Hilary Putnam (1926-2016) –The decision problem for exponential diophantine equations– en el que introducían la que denominaban hipótesis de Robinson. Consistía en encontrar un cierto tipo de relación diofántica que implicaba necesariamente la no existencia del método aludido por Hilbert.

Julia siguió buscando una solución al problema hasta que, en 1970, el matemático Yuri Matiyasevich (1947) encontró una relación del tipo indicado en la hipótesis de Robinson usando los términos de la sucesión de Fibonacci. El teorema de Matiyasevich confirmaba la irresolubilidad del décimo problema de Hilbert. Con los mismos intereses científicos, Julia y Yuri colaboraron publicando algunos artículos.

Robinson realizó también una importante aportación a la teoría de juegos, demostrando que la dinámica de un jugador ficticio converge hacia un equilibrio de Nash en una estrategia mixta en el marco de un juego de suma cero con dos jugadores.

En 1976 Julia fue elegida miembro de la división de matemáticas de la National Academy of Science: fue la primera mujer en obtener este cargo. También fue la primera presidenta de la American Mathematical Society entre 1982 y 1984. Falleció debido a una leucemia el 30 de julio de 1985.

Constance Reid (1918-2010), la biógrafa de Hilbert y de su hermana entre otros matemáticos

En 1938 Constance se licenció en la Universidad Estatal de San Diego –obtuvo un Bachelor of Arts– y conoció a futuro marido, Neil D. Reid, mientras estudiaba un máster en educación en la Universidad de California en Berkeley. Se casaron en 1950 y tuvieron dos hijos.

Trabajó como profesora de inglés y periodismo entre 1939 y 1950 y, tras su matrimonio, como escritora independiente.

En 1952 escribió su primer texto relacionado con las matemáticas; fue en la revista Scientific American: Perfect Numbers. El artículo comienza de una manera realmente sugerente: «Seis es uno de esos números: es la suma de todos los números que lo dividen excepto él mismo. En 2000 años se han encontrado doce números perfectos; ahora un ordenador ha descubierto cinco más.».

¿Por qué un artículo sobre este tipo de números? Julia había hablado a su hermana de uno de los primeros usos exitosos de la computadora electrónica digital SWAC: era un problema de teoría de los números en el que estaba trabajando su marido Raphael. El matemático había programado el test de primalidad de Lucas-Lehmer para determinar cuándo 2ⁿ−1 es primo para todos los primos n menores que 2304. Así, descubrió cinco números primos de Mersenne, los números primos más grandes conocidos en ese momento. Recordemos que si el número de Mersenne 2ⁿ–1 es primo, entonces 2^n–1(2ⁿ–1) es un número perfecto par.

Uno de los editores de Scientific American invitó a Constance a escribir un libro sobre números. Y lo hizo; fue From Zero to Infinity: What Makes Numbers Interesting (1955).

Para escribir su primera biografía Constance se inspiró en un libro con breves reseñas de matemáticos relevantes: Men of Mathematics (1937) de Eric Temple Bell, que incluye anécdotas y detalles sobre la personalidad y el trabajo de sus protagonistas. Constance deseaba escribir un ensayo similar sobre matemáticos contemporáneos, pero quedó fascinada por David Hilbert (1862-1943) y escribió su biografía: Hilbert (1970). El matemático Freeman Dyson (1923-2020) decía sobre este libro:

Esta biografía entrelaza tres temas distintos. Presenta un emotivo retrato de un gran ser humano. Describe de forma precisa e inteligible, sin tecnicismos, el mundo de las ideas matemáticas en el que Hilbert creó sus obras maestras. E ilustra el trasfondo de la historia social alemana en el que se desarrolló el drama de la vida de Hilbert. […] Pero el libro es mucho más que una pieza de investigación histórica convencional. Más aún, es un poema en elogio a las matemáticas.

Posteriormente, Reid escribió sobre otros matemáticos como Richard Courant (1888-1972) –Courant in Göttingen and New York: The Story of an Improbable Mathematician (1976)–, Jerzy Neyman (1894-1981) –Neyman—From Life (1982)– o Eric Temple Bell (1883-1960) –The Search for E.T. Bell, Also Known as John Taine (1993)–.

Aunque, sin duda, su biografía más personal fue la última, la dedicada a su hermana Julia y que escribió en primera persona: Julia, a Life in Mathematics(1996).

En 1987, Reid recibió el George Polya Award de la Mathematical Association of America por The Autobiography of Julia Robinson. En 1996 recibió el Beckenbach Book Prize por su biografía de Bell.Y en 1998 le concedieron el JPBM Communications Award por el conjunto de su trabajo dedicado a llevar información matemática precisa a un público no experto.

Constance Reid falleció el 14 de octubre de 2010, tras una larga enfermedad.

Como decíamos al principio, Constance y Julia permanecieron siempre unidas. Lo estuvieron como hermanas y como contribuidoras, cada una desde su formación, a la historia de las matemáticas.

Referencias

• Marta Macho Stadler, Julia Bowman Robinson y el décimo problema de Hilbert, Mujeres con ciencia, 16 agosto 2018

• Marta Macho Stadler, Constance Reid, la escritora con «un talento especial para comprender a los matemáticos y su cultura», Mujeres con ciencia, 26 agosto 2021

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad