Él era un profesor de primer año, por así decirlo, y yo era un estudiante de primer año. Desde la primera clase me encantó la claridad, lógica y brillantez de su exposición, y el material que presentaba. […] Pronto pude responder algunas de las cuestiones más difíciles en el curso de teoría de conjuntos, y comencé a plantear otros problemas. Desde el principio aprecié la paciencia y la generosidad de Kuratowski al pasar tanto tiempo con un novato.

Stanislaw Ulam, MacTutor

Kazimierz Kuratowski nació el 2 de febrero de 1896 en Varsovia, ciudad que formaba parte en aquel momento del Zarato de Polonia, controlado por el Imperio ruso. Era hijo de Marek Kuratow, un abogado, y Róża Karzewska.

Tras completar la escuela secundaria, en 1913 se matriculó en un curso de ingeniería en la Universidad de Glasgow (Escocia), en parte porque estaba prohibida la enseñanza en polaco y no deseaba estudiar en ruso. El estallido de la Primera Guerra Mundial le permitió completar solo un año de formación. En 1915 tuvo lugar la Gran retirada rusa; en septiembre de ese año prácticamente toda Polonia estaba bajo el control del Imperio alemán y del Imperio austrohúngaro. La Universidad de Varsovia volvió a abrirse con el polaco como idioma de enseñanza; Kuratowski reinició allí su educación universitaria ese mismo año, pero cambió la ingeniería por las matemáticas.

Obtuvo su doctorado en 1921, supervisado por los matemáticos Zygmunt Janiszewski (1888-1920) y Stefan Mazurkiewicz (1888-1945). Su memoria de tesis, que resolvía algunos problemas de teoría de conjuntos planteados por el matemático Charles-Jean de La Vallée Poussin (1866-1962), constaba de dos partes. La primera se centraba en una construcción axiomática de la topología a través de los axiomas de clausura, y la segunda parte se dedicaba a continuos irreducibles entre dos puntos.

En 1923, Kuratowski fue nombrado profesor adjunto de matemáticas en la Universidad de Varsovia. Cuatro años más tarde fue contratado como profesor titular de matemáticas en el Politécnico de Leópolis, ejerciendo como director del departamento de Matemáticas hasta 1933.

Kuratowski tuvo la oportunidad de trabajar con algunos de los miembros de la Escuela de Matemáticas de Leópolis (como Stefan Banach (1892-1945) y Stanislaw Ulam (1909-1984)) y del círculo de matemáticos que acudía al Café Escocés. Pero siempre mantuvo estrechos vínculos con su ciudad natal, y regresó a la Universidad de Varsovia en 1934. Aunque no aportó ningún problema al conocido como libro escocés (que comenzó a elaborarse en 1935), colaboró ​​estrechamente con Banach en la resolución de algunos problemas en la teoría de la medida.

Durante la Segunda Guerra Mundial, al estar prohibida la educación superior para la población polaca durante la ocupación alemana, Kuratowski impartió clases en la universidad clandestina de Varsovia.

La importancia de la educación clandestina consistía, entre otras cosas, en mantener el espíritu de resistencia, así como el optimismo y la confianza en el futuro, tan necesarios en las condiciones de la ocupación. Las condiciones de vida de un científico en ese momento eran verdaderamente trágicas. Más dolorosas fueron las pérdidas humanas.

Kazimierz Kuratowski, MacTutor

Tras la Segunda Guerra Mundial, Kuratowski participó activamente en la reconstrucción de la vida científica en Polonia. En 1945 se convirtió en miembro de la Academia Polaca de Aprendizaje, desde 1949 fue elegido vicepresidente de la Sociedad Científica de Varsovia y, en 1952, se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias de Polonia, de la que fue vicepresidente entre 1957 y 1968.

La investigación de Kuratowski se centró fundamentalmente en estructuras topológicas y métricas; como ya hemos comentado, estableció los axiomas de clausura. Los resultados más relevantes obtenidos tras la guerra son los que se relacionan la topología y la teoría de funciones analíticas. Junto a Ulam (a quien dirigió la tesis doctoral durante su estancia en Leópolis), introdujo el concepto de cuasi-homeomorfismo que abrió un nuevo campo en los estudios topológicos.

Junto a Alfred Tarski (1901-1983) y Wacław Sierpiński (1882-1969) proporcionó la mayor parte de la teoría sobre los espacios polacos. Bronisław Knaster (1893-1980) y Kuratowski aportaron un completo estudio a la teoría de componentes conexas.

Kuratowski demostró el lema de Kuratowski-Zorn en 1922, trece años antes que Max August Zorn (1906-1993), a quien se le da el único crédito en muchos textos.

Algunas de sus otras muchas contribuciones a las matemáticas incluyen la introducción del algoritmo de Tarski-Kuratowski en lógica matemática o la caracterización de los grafos planares: el llamado teorema de Kuratowski.

Recordemos que un grafo está definido por un conjunto de vértices y otro de aristas uniendo algunos de estos vértices. Y se denomina plano cuando puede dibujarse en el plano sin que ninguna arista se cruce. Los ejemplos más sencillos de grafos no planos son los llamados K₅ y K_3,3.

En 1930, Kuratowski demostró este bello teorema que caracteriza la ‘planitud’ de cualquier grafo:

Un grafo es plano si y solo si no contiene ningún subgrafo homeomorfo a K₅ o K_3,3.

Kuratowski publicó alrededor de 170 trabajos entre artículos, monografías y libros traducidos a varios idiomas, como su Introducción a la teoría de conjuntos y la topología.

Falleció el 18 de junio de 1980 en la ciudad que le vio nacer y en la que realizó la mayor parte de sus aportaciones en matemáticas.

El profesor Kuratowski destaca no solo como una gran figura en la investigación matemática, sino también por su habilidad, tan rara entre los científicos originales, para organizar y dirigir escuelas de investigación y educación matemática.

Stanislaw Ulam, MacTutor

Referencias

• O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F., Kazimierz Kuratowski, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

• Kazimierz Kuratowski, Wikipedia

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad