Hace unas pocas semanas se anunciaba en los medios de comunicación que el Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en Ciencias Básicas, en su XIV edición, había sido concedido a dos matemáticos, el estadounidense Charles Fefferman y el francés François Le Gall, “por sus contribuciones fundamentales en dos áreas de las matemáticas con numerosas ramificaciones, que incluyen numerosas aplicaciones en distintos campos” (para más información sobre el premio y los galardonados puede leerse lo escrito en la página web de los Premios Fronteras del Conocimiento). Leyendo sobre los dos matemáticos galardonados pude observar que eran matemáticos que ya habían recibido, como es normal, varios reconocimientos previos. Entre otros premios, Charles Fefferman había recibido la Medalla Fields en 1978, el Premio Bôcher en 2008 o el Premio Wolf en 2017, mientras que François Le Gall había recibido el Premio Fermat en 2005 o el Premio Wolf en 2018.

La mayoría de nosotros sabemos que no existe Premio Nobel de Matemáticas, aunque el motivo por el cual no existe no esté del todo claro (pero no es la entrada de hoy la que dedicaremos a este tema), y seguro que conocemos la existencia de algunos premios matemáticos, como las Medallas Fields o los Premios Abel, que han sido considerados desde su origen equivalentes al “Premio Nobel de las Matemáticas”, aunque seguro que no conocemos la existencia de otros premios como, por ejemplo, el Premio Wolf o el Premio Fermat. En esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica nos gustaría realizar una pequeña presentación de algunos de los premios que existen y que se conceden por investigaciones matemáticas.

Medalla Fields.

El origen de este premio matemático se encuentra precisamente en la inexistencia de un Premio Nobel de las Matemáticas, que la comunidad matemática quiso resolver instaurando este reconocimiento internacional a la investigación en matemáticas. Las Medallas Fields, que han sido consideradas desde su origen como el Nobel de las Matemáticas, son un galardón entregado cada cuatro años con motivo de la celebración del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), organizado por la Unión Matemática Internacional (IMU). Este evento, que se celebra desde 1897, reúne cada cuatro años a los matemáticos de todo el mundo y todas las disciplinas. A partir de 1936, y por iniciativa del matemático canadiense John C. Fields (1863-1932), quien dejó su fortuna para que fuese posible este premio, se entrega el que durante mucho tiempo ha sido considerado el más alto galardón de la ciencia de Pitágoras.

La cantidad de medallas que pueden concederse en cada edición de los ICM puede ir de dos a cuatro y reconoce “logros sobresalientes en Matemáticas”. De hecho, el nombre real de estas medallas es “Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas”. Se concede a matemáticos o matemáticas de menos de 40 años, aunque esta es una norma no escrita, y esto es debido a que en el testamento de Fields se destaca “aunque la concesión del premio debe basarse en trabajo ya realizado, debe al mismo tiempo servir para animar futuros logros de los galardonados y como estímulo para el esfuerzo renovado de otros”.

El premio consiste en una medalla, diseñada por el escultor canadiense R. Tait McKenzie, y 15.000 dólares canadienses. En el anverso de la medalla puede verse al matemático griego Arquímedes (aprox. 287 – 212 a.n.e.), con la inscripción en latín “Transire suum pectus mundoque potiri” (Elevarse por encima de uno mismo y agarrar el mundo), del poeta romano Marcus Manilius (siglo I). En el reverso hay una inscripción en latín que dice algo así como “Matemáticos reunidos de todo el mundo han otorgado [este premio] por escritos sobresalientes”.

Las dos primeras medallas se concedieron en Oslo (Noruega) en 1936 a los matemáticos Lars Ahlfors (1907-1996), finlandés, y Jesse Douglas (1897-1965), estadounidense, aunque no se volvieron a conceder hasta 1950 y desde entonces se han entregado siempre cada cuatro años, durante la celebración de los ICM. Desde entonces se han galardonado a grandes matemáticos como el francés Laurent Schwartz (1915-2002), el japonés Kunihiko Kodaira (1915-1997), el francés Jean-Pierre Serre (1926), que fue es matemático más joven hasta la fecha en recibir la Medalla Fields con tan solo 27 años, el estadounidense John Milnor (1931), el inglés Michael Atiyah (1929-2019), el ruso Sergei Novikov (1938), que no pudo viajar a recoger el galardón por la prohibición sobre él del gobierno soviético, el francés Alain Connes (1947), el estadounidense Willian Thurston (1946-2012), el estadounidense William Witten (1951), el primer físico en recibir esta distinción, el ruso-estadounidense Efim Zelmanov (1955), el australiano Terence Tao (1975) o el francés Cédric Villani (1973), todos ellos matemáticos muy reconocidos en la comunidad matemática.

La matemática iraní Maryam Mirzajani (1977-2017) ha sido la primera mujer en recibir este galardón, que le fue concedido en 2014 en Seúl (Corea del Sur), “por sus destacadas contribuciones a la dinámica y la geometría de las superficies de Riemann y sus espacios moduli”.

Por otra parte, la Medalla Fields le fue concedida al ruso Gregori Perelman (1966), en el Congreso Internacional de Matemáticos de Madrid 2006, por “sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias sobre la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci”, que estaban detrás de su demostración de la conjetura de Poincaré, pero el matemático ruso rechazó el galardón y declaró “no estoy interesado en el dinero o la fama; no quiero estar en exhibición como un animal en un zoológico”.

El Congreso Internacional de Matemáticos 2022 tenía previsto celebrarse en la ciudad rusa de San Petersburgo, sin embargo, la Unión Matemática Internacional ha decidido, ante la invasión rusa de Ucrania, que este importante evento matemático sea totalmente virtual y albergado fuera de Rusia. Por su parte, las Medallas Fields se entregarán en una ceremonia fuera de Rusia, aunque el lugar está aún por determinar.

La lista completa de las personas galardonadas con la Medalla Fields puede verse en la página web de la Unión Matemática Internacional.

Premio Abel.

El matemático noruego Sophus Lie (1842-1899), tras enterarse de que Alfred Nobel no tenía la intención de incluir a las matemáticas entre los premios que estaba estableciendo (se haría público en 1897), propuso la creación de un Premio Abel de las Matemáticas. El rey Oscar II accedió a financiar un premio de matemáticas en honor de Abel y dos matemáticos noruegos, Ludwig Sylow y Carl Størmer, diseñaron los estatutos y las normas del premio. La intención era que la presentación del premio fuera parte de las celebraciones del primer centenario del nacimiento del matemático noruego Niels Henrik Abel (1802-1826) en 1902. Sin embargo, la muerte de Sophus Lie en 1899 y la disolución de la Unión entre Suecia y Noruega en 1905 desbarataron el primer intento de crear el Premio Abel.

Tuvo que pasar un siglo para que, hacia 2001, empezara a subir la presión ejercida sobre el gobierno noruego para que creara el Premio Abel, y este accedió a concederlo, con la intención de que el primer galardón se concediera en 2002, con motivo del bicentenario del nacimiento de Abel. Finalmente, el primer Premio Abel (con una cuantía económica de unos 750.000 euros, similar al Premio Nobel) llegó en 2003 y fue concedido al matemático francés Jean Pierre Serre (1926), uno de los grandes matemáticos vivos.

Desde entonces el premio ha sido concedido a 24 personas, entre los que están el matemático indio Srinivasa Varadhan (1940), el matemático ruso-francés Mijaíl Grómov (1943), el matemático húngaro Endre Szemerédi (1940), el matemático estadounidense John Forbes Nash (1928-2015), sobre quien trata la película Una mente maravillosa, quien desgraciadamente murió en un accidente de coche cuando regresaba de recoger el premio, el matemático inglés Andrew Wiles (1953), matemático que había demostrado el famoso Ultimo Teorema de Fermat, la matemática estadounidense Karen Uhlenbeck (1942), la primera matemática en recibir este galardón, el matemático canadiense Robert Langlands (1936) o el matemático israelí Grigori Margulis (1946), de nuevo, todos ellos matemáticos muy reconocidos en la comunidad matemática.

La lista completa de las personas galardonadas con el Premio Abel puede verse en la página web del Premio Abel .

Premio Wolf.

El tercer premio más prestigioso en el mundo de las matemáticas es el Premio Wolf, concedido por la Fundación Wolf de Israel. Esta fundación fue creada por la familia judía Wolf, en concreto por el inventor, diplomático y filántropo Ricardo Wolf (1887-1981), nacido en Alemania y que emigró a Cuba antes de la Primera Guerra Mundial, y su mujer, la tenista española Francisca Subirana Wolf (1900-1981).

Como puede leerse en su página web, la fundación tiene como objetivo “promover la ciencia y el arte en beneficio de la humanidad”. Con este objetivo creó un premio que desde 1978 se concede a “destacados científicos y artistas de todo el mundo, por sus logros y contribuciones en interés de la humanidad y de las relaciones fraternas entre los pueblos, sin distinguir raza, genero, religión o tendencias políticas».

Los Premios Wolf se otorgan en seis campos: Agricultura, Química, Matemáticas, Medicina, Físicas y Artes (Arquitectura, Música, Pintura y Escultura). En el campo de las matemáticas, entre las personas galardonadas están muchos de los matemáticos que ya hemos mencionado en los anteriores premios. En el año 1978 los matemáticos premiados fueron el matemático ruso Izrail Moiséyevich Gelfand (1913-2009) y el matemático alemán Carl Ludwig Siegel (1896-1981). Desde entonces ha habido más de sesenta premiados, entre los que tenemos grandes nombres de las matemáticas, como el matemático francés André Weil (1906-1998), el matemático ruso Andréi Kolmogórov (1903-1987), el matemático húngaro Paul Erdös (1913-1996), el matemático polaco Samuel Eilenberg (1913-1998), el matemático ruso Vladímir Arnold (1937-2010), el matemático estadounidense Stephen Smale (1930), el matemático británico Simon Donaldson (1957) o el matemático rumano-estadounidense George Lusztig (1946).

El listado completo de los matemáticos galardonados con el Premio Wolf puede verse en la página de la Fundación Wolf, en concreto en la parte de los Premios Wolf.

Continuemos con otros premios creados y concedidos por la Unión Matemática Internacional (IMU).

La Medalla Abaccus IMU (hasta 2018 Premio Nevanlinna).

Otro premio de otorga la Unión Matemática Internacional durante la celebración del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) es la Medalla Abaccus IMU, que hasta el último ICM en Río de Janeiro (2018), llevaba el nombre de Premio Nevanlinna por el matemático finés Rolf Nevalinna. Como se explica en el artículo de Antonio Córdoba, en Materia (El País): “Aunque la IMU no ha hecho públicas sus razones, la Universidad de Helsinki confirma que se trata del papel de Nevanlinna en la Segunda Guerra Mundial. Fue miembro del partido Nacionalista Finlandés (ultraconservador y supremacista); presidió el comité de dirección del “Batallón de voluntarios fineses de las Waffen-SS” y aceptó, durante los años 1936-37, un puesto en la universidad alemana de Göttingen, reemplazando a los ilustres matemáticos de origen judío (como Edmund Landau, Hermann Weyl y Richard Courant) expulsados por los nazis bajo el auspicio de las leyes racistas de Nuremberg”.

El Premio Nevanlinna, ahora Medalla Abaccus, fue creado por la Unión Matemática Internacional en 1981, para premiar “las contribuciones más importantes en los aspectos matemáticos de la Sociedad de la Información, incluyendo:

a) Aspectos matemáticos de la informática, teoría de la complejidad, lenguajes de programación, análisis de algoritmos, criptografía, visión por computador, patrones, procesamiento de la información y modelización de la inteligencia;

b) Computación científica y análisis numérico. Aspectos computacionales de optimización y teoría de control. Álgebra computacional”.

El primer premiado, en 1982, fue el matemático y científico computacional estadounidense Robert Tarjan (1948), al que le han seguido otros nueve premiados, el último (hasta que se conceda el siguiente este mismo año 2022) ha sido el científico computacional teórico griego Constantinos Daskalakis (1981), “por transformar nuestra comprensión de la complejidad computacional de problemas fundamentales de los mercados, las subastas, los equilibrios y otras estructuras económicas. Su trabajo proporciona tanto algoritmos eficientes como límites sobre lo que puede realizarse eficientemente en estos dominios”.

Premio Leelavati.

Uno de los últimos premios creados en el seno de la Unión Matemática Internacional ha sido el Premio Leelavati (o Lilavati), que se concede a aquellas personas que han realizado una contribución destacada en la difusión pública de las matemáticas. El nombre viene del tratado Lilavati, del matemático indio Bhaskara Acharia o Bhaskara II (1114-1185). Existe una interesante edición (a cargo de Ángel Requena Fraile y de Jesús Malia) en castellano Lilavati, matemática en verso del siglo XII, publicada dentro de la colección Biblioteca de Estímulos Matemáticos, de la editorial SM y la Real Sociedad Matemática Española, que os recomiendo.

Las personas premiadas hasta el momento han sido: en 2010, el escritor, físico y divulgador de las matemáticas británico Simon Singh (1964), autor de libros tan famosos como El enigma de Fermat, sobre el que dirigiría un documental homónimo (premiado con el premio BAFTA en 1996), Los códigos secretos, o Los Simpson y las matemáticas, así como realizador y productor de documentales para la BBC; en 2014, el matemático, periodista y divulgador científico argentino Adrián Paenza, que es conocido tanto por su serie de libros de divulgación matemática que llevan el título Matemática… ¿Estás ahí?, otros libros de divulgación matemática como ¿Pero esto también es matemática?, Matemática para todos o Matemagia, o los programas de televisión Científicos, Industria Argentina y Alterados por pi; y en 2018, el matemático turco Ali Nesin “por sus destacadas contribuciones para aumentar la conciencia pública sobre las matemáticas en Turquía, en particular por su incansable trabajo en la creación de la «Ciudad Matemática» como un lugar excepcional y pacífico para la educación, la investigación y la exploración de las matemáticas para todos”.

Medalla Chern.

La Medalla Chern ha sido creada por la Unión Matemática Internacional y se concede en el Congreso Internacional de Matemáticos desde el ICM de 2010 en la India, como el Premio Leelavati. El nombre de la medalla es en honor al matemático chino-estadounidense Shiing-Shen Chern (1911-2004), que trabajaba en el área de la geometría y la topología y era considerado por muchas personas como “el padre de la geometría diferencial moderna”. Por cierto, que Chern fue uno de los matemáticos que recibió el Premio Wolf. La Medalla Chern consiste en 250.000 dólares y se concede “en reconocimiento a los logros destacados de toda una vida dedicada al estudio de las matemáticas en su más alto nivel”.

Los primeros premiados han sido, en 2010, el matemático canadiense-estadounidense Louis Nirenberg (1925-2020), “por su papel en la formulación de la teoría moderna de las ecuaciones en derivadas parciales elípticas no lineales y por ser el mentor de numerosos estudiantes y postdoctorales en esta área”; en 2014, el matemático estadounidense Phillip A. Griffiths (1938), “por su desarrollo innovador y transformador de los métodos trascendentales en la geometría compleja, en particular su trabajo seminal en la teoría de Hodge y los períodos de variedades algebraicas”; en 2018, el matemático japonés Masaki Kashiwara (1947), “por sus destacadas y fundacionales contribuciones al análisis algebraico y a la teoría de la representación sostenidas a lo largo de casi 50 años”.

Premio Carl Friedrich Gauss.

El último premio de entre los que concede la Unión Matemática Internacional, pero en esta ocasión en colaboración con la Sociedad Matemática Alemana, es el Premio Carl Frederich Gauss, en honor del matemático alemán Carl Frederich Gauss (1777-1855), uno de los matemáticos más importantes de toda la historia de las matemáticas, conocido como “el príncipe de los matemáticos”. Este premio, que se concede desde el ICM de 2006, en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Madrid, se otorga por “contribuciones matemáticas destacadas que han encontrado aplicaciones significativas fuera de las matemáticas”.

Los cuatro premiados han sido el matemático japonés Kiyosi Itô (1915-2008), el matemático francés Yves Meyer (1939), el matemático estadounidense Stanley Osher (1942) y el matemático estadounidense David Donoho (1957).

Premio de los Problemas del Milenio.

Los premios que hemos mencionado hasta el momento son premios que se conceden de forma periódica, pero estos que mencionamos a continuación son premios asociados a la resolución de siete importantes problemas matemáticos, los conocidos como Premios del Milenio del Instituto Clay de Matemáticas (EEUU).

El Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge (Massachusetts, Estados Unidos) es una fundación privada sin ánimo de lucro dedicada a incrementar y difundir el conocimiento matemático, fundada en 1998 gracias al patrocinio del empresario de Boston Landon T. Clay y de Lavinia D. Clay. En el año 2000 el Instituto Clay de Matemáticas seleccionó siete importantes problemas abiertos, denominados Problemas del Milenio, que fueron elegidos como representación de algunos de los mayores desafíos a los que se enfrentaban los matemáticos y matemáticas en el nuevo milenio. El premio por la resolución de alguno de los problemas del milenio es de un millón de dólares.

Los problemas del milenio son:

1.- La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, en teoría de números algebraica;

2.- La conjetura de Hodge, en geometría algebraica;

3.- La solución de las ecuaciones de Navier-Stokes de la mecánica de fluidos;

4.- El problema P = NP, en ciencias de la computación;

5.- La conjetura de Poncaré, en topología;

6.- La hipótesis de Riemann, en análisis complejo y teoría de números primos;

7.- El problema de la masa en la teoría de Yang-Mills, en la teoría cuántica de campos.

De los siete problemas del milenio planteados solo uno ha sido resuelto hasta la fecha, la conjetura de Poincaré. El matemático ruso Gregori Perelman, que ya había rechazado la Medalla Fields en el ICM Madrid 2006, posteriormente rechazó el premio de un millón de dólares del Instituto Clay de Matemáticas. Toda esta historia merece una entrada propia en el futuro.

Para más información sobre los problemas del milenio del Instituto Clay de Matemáticas puede leerse el artículo del matemático Manuel de León, Los problemas del milenio, o más extensamente el monográfico Los problemas del milenio de la Revista Métode.

Pero estos son solo algunos pocos premios matemáticos que existen, pero el listado es muy amplio (Premio Fermat, Premio George Polya, Medalla Euler, Premio Erdös, Premios de la Sociedad Europea de Matemáticas, Premio Sophie Germain, etcétera) y lo podéis ver en la Wikipedia: List of mathematics awards, quizás volveremos a hablar de ellos en una futura entrada del Cuaderno de Cultura Científica.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica