No se puede cambiar el azar

Matemoción

Érase una vez un lejano y extraño lugar en el que los nacimientos de niñas y niños sucedían exactamente en la misma proporción: los bebés eran niñas en un 50 % de los alumbramientos y niños en el 50 % restante. No se conocía ninguna época en la que este hecho hubiera sido diferente. Es decir, desde el principio de los tiempos, el sexo de los bebés se comportaba como si se decidiera al azar lanzando, por ejemplo, una moneda equilibrada.

 cambiar el azar
Foto: Pixabay

El Gobierno decidió que solo las parejas con al menos una niña recibirían una gran suma de dinero al llegar su jubilación. En respuesta a esta medida, y después de pensarlo concienzudamente, cada pareja adoptó la siguiente estrategia para garantizar una jubilación tranquila:

  1. si su primer bebé era una niña, decidían no tener más descendencia;

  2. si el primer hijo era un varón, la pareja tenía un segundo bebé que sería el último si era una niña;

  3. y actuaban de este modo sucesivamente: cada pareja tenía descendencia hasta que llegaba una hija, que era entonces su último retoño.

Esta estrategia tenía dos consecuencias obvias:

  1. no había familias sin hijas en este lejano y extraño lugar, y

  2. una de cada dos familias no tenía hijos.

Esto parecía favorecer claramente a las niñas. Sin embargo, después de unos años tras haber sido adoptada esta medida, el Ministerio de Estadística del Gobierno de ese lejano y extraño lugar revisó los datos de nacimientos, y comprobó, con sorpresa, que había habido casi tantos nacimientos de niños como de niñas. ¿Cómo explicar esta paradoja?

La realidad, y aunque parezca sorprendente, es que la estrategia adoptada por las familias no tiene ninguna influencia en la proporción de niñas nacidas. En efecto, la probabilidad de que un bebé sea niña es siempre del 50 %; lo que ha sucedido en el pasado no influye sobre el siguiente nacimiento, según se declara al principio de esta historia. La afirmación inicial implica que, en media, nace una niña por cada dos alumbramientos. No importan las estrategias elegidas por las parejas que desean tener hijas: la proporción de niñas y niños nacidos seguirán siendo las mismas.

Para convencernos, vamos a hacer un cálculo suponiendo, por simplificar, que las familias tienen un máximo de cinco descendientes. Puede repetirse el cálculo con cualquier cantidad máxima de nacimientos, o incluso sin limitaciones en la cantidad de prole:

  • La probabilidad de que una familia tenga un único descendiente es de 1/2. Será entonces una niña.

  • La probabilidad de que una pareja tenga dos descendientes es de 1/4. Serán niño-niña.

  • La probabilidad de que una familia tenga tres descendientes es de 1/8. Y serán niño-niño-niña.

  • La probabilidad de que una pareja tenga cuatro descendientes es de 1/16, siendo entonces niño-niño-niño-niña.

  • Finalmente, la probabilidad de que una familia tenga cinco descendientes es de 1/32, siendo el orden de nacimientos niño-niño-niño-niño-niña.

Es decir, de 32 familias, hay un promedio de 16 familias de tipo [niña], 8 de tipo [niño-niña], 4 de tipo [niño-niño-niña], 2 de tipo [niño-niño-niño-niña], 1 de tipo [niño-niño-niño-niño-niña] y 1 de tipo [niño-niño-niño-niño-niño].

Esto hace un total de 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 niñas y 0 + 8 + 8 + 6 + 4 + 5 = 31 niños.

El afán de cada pareja por tener una hija no cambia la proporción de niños y niñas. Aunque es cierto que la mayoría de las familias son más felices porque tienen al menos una hija: en el ejemplo que hemos dado, 31 parejas de las 32 tienen una hija, y aseguran su pequeña fortuna en el momento de la jubilación.

La situación comentada en este ejemplo es, por supuesto, ficticia. Solo pretende ilustrar lo contraintuitivos que resultan algunos argumentos relacionados con la teoría de la probabilidad.

De hecho, como explica Marta Bueno Saz en el artículo Mujeres que no llegaron a existir: abortos selectivos e infanticidio de niñas, la realidad es que nacen menos niñas que niños en el mundo: la mayoría de los países poseen la proporción de 103-108 bebés masculinos por cada 100 femeninos.

El economista Amartyan Sen (1933) definió en 1990 la noción de mujeres desaparecidas aludiendo a aquellas féminas que podrían estar vivas si no existieran los abortos selectivos en función del sexo del feto, el infanticidio femenino o la menor atención a las niñas que provoca una mayor mortalidad que en el caso de los niños.

Los datos de la última década indican que China es el país que posee la proporción más sesgada de nacimientos, con 112 niños nacidos frente a 100 niñas. Esto no tiene nada que ver con el azar, es un asunto de pura discriminación.

Referencia

Jean-Paul Delahaye, S’opposer au hasard des naissances, Accromath 17, hiver – printemps 2022, 30-31.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

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