Lissajous, afinador de afinadores

Fronteras El diapasón Artículo 3 de 4

El tono de un diapasón se puede ajustar con una simple lima. Si desgastas ligeramente la punta de sus brazos, la masa disminuye y el tono se vuelve más agudo. Si, por el contrario, lijas la base (el punto donde los dos brazos se unen al mango), o calientas un poco el metal, su elasticidad cambia y el tono se vuelve más grave.

John Shore, el inventor del instrumento, probablemente conocía estos principios, aunque fuese de forma puramente experimental. Un siglo después de que el trompetista presentase al mundo su nueva invención, el diapasón ya había ocupado su lugar en la historia de la música como afinador universal. Y, de la mano de su popularidad, llegó la necesidad de afinarlos con una gran precisión, de forma rápida y estandarizada.

Esto se proponía Jules Lissajous, cuando en 1854 desarrolló un nuevo método para comparar la afinación de los diapasones. Su idea era sencilla, elegante y, por qué no decirlo, de una gran belleza. Consistía en visualizar las vibraciones de los brazos del instrumento por métodos ópticos. Hasta el momento, los diapasones se habían afinado simplemente “de oído”. Cada nuevo instrumento se comparaba con uno de referencia, ya afinado, y se pulían sus brazos hasta que la frecuencia del sonido coincidiera. En cambio, Lissajous recurrió a la luz de una vela para poder detectar de manera directa cualquier mínima diferencia entre estas frecuencias.

Lissajous
«Estudio óptico de los movimientos vibratorios por el método de M. Lissajous», ilustración que aparece en el libro El mundo físico: gravedad, gravitación, luz, calor, electricidad, magnetismo, etc. de A. Guillemin. Barcelona, Montaner y Simón, 1882. Fuente: Fondo Antiguo de la Universidad de Sevilla /flickr

Él mismo describe su montaje en un artículo de 18571:

Primero operé con diapasones, siendo este pequeño aparato de todos los cuerpos vibrantes el más cómodo de manejar […]. Para hacer visible el movimiento vibratorio de un diapasón, fijo el extremo de una de las ramas sobre la cara convexa de un pequeño espejo plano de metal. La otra rama lleva un contrapeso, de modo que la sobrecarga es igual en las dos ramas.

Haciendo que la llama de una vela se reflejase en este pequeño espejo, Lissajous consiguió convertir el leve movimiento del diapasón en luz, en un fenómeno visible. A continuación, colocó un segundo diapasón, con su propio espejo, en dirección perpendicular al primero. Es decir, si el primer instrumento se movía en horizontal, el segundo lo hacía en vertical, y viceversa. Haciendo que la luz de la vela rebotase en cada uno de ellos de manera sucesiva, podía hacer que su movimiento se combinase para dar lugar a una única figura, hermosamente geométrica: las conocidas como figuras de Lissajous.

Lissajous
Ilustración original de «Memoria sobre el estudio óptico de los movimientos vibratorios» de M. (monsieur) Lissajous (1857). Fuente: Jeremy Norman Collection of Images – Creative Commons

Recuerdo la primera vez que vi una de estas figuras en el laboratorio de la facultad de física. Usábamos un osciloscopio para sintonizar dos señales eléctricas y debíamos observar los dibujos que aparecían en la pantalla para calcular la proporción entre sus frecuencias y el posible desfase entre ellas. Era un espectáculo verlas danzar. Pero lo realmente bonito es que las figuras de Lissajous solo se cierran (y, por tanto, en apariencia, solo se quedan “quietas”) cuando las frecuencias de las dos señales coinciden a la perfección, o bien guardan una proporción armónica exacta (esto es, una proporción definida por números enteros). Si las dos ondas son iguales, dibujan un círculo. Si mantienen una proporción de 2:1, trazan algo parecido a una mariposa, cuando el ratio es 3:2, el resultado recuerda a una doble espiral2. A medida que los armónicos aumentan, el dibujo se va volviendo más complejo. Pero la condición para congelar la imagen es siempre la misma: la figura solo se cierra si las frecuencias que le dan forma encajan a la perfección. Se requiere una afinación perfecta.

En la segunda mitad del siglo XIX, el mundo de la ciencia se esforzó por crear un sistema de unidades realmente universal. Es la época en la que se fundó Oficina Internacional de Pesas y Medidas, se definieron el metro y el kilogramo, y se construyeron patrones que se han seguido usando como referencia hasta hace muy poco. También, en el mundo de la música, se intentó definir un la universal3, y para capturarlo, Lissajous fabricó un diapasón estándar cuidadosamente afinado. Vibraba a 435 Hz a una temperatura ambiente de 15 °C. Estaba llamado a convertirse en el afinador de afinadores, medidor universal de toda la música. Con su movimiento daría forma a la música que se escucharía en adelante en las salas de conciertos de todo el planeta.

O ese era el plan. Como ya vimos, su reinado duró bien poco, en realidad. Hoy en día, el estándar de afinación está fijado en 440 Hz, y ni siquiera se respeta siempre. En Europa, es común afinar a 442 Hz. Las figuras de Lissajous en cambio, tuvieron su propio legado cultural. Su forma sinuosa, bella e hipnótica a partes iguales, las ha convertido en todo un referente visual. Han aparecido en el cine, asociadas a menudo a escenarios futuristas o de ciencia ficción, marearon a los espectadores en los títulos de crédito de Vértigo, y hasta se sospecha que dan forma a un conocido logo comercial. A mí, sin embargo, me gusta recordar su origen sonoro y musical. Todas esas figuras tienen su propia armonía de dos notas asociada, y es un intervalo consonante, perfectamente afinado.

Notas y referencias:

1Lissajous, Jules A. 1857. “Mémoire sur l’Etude optique des mouvements vibratoires.Annales de chimie et de physique 3 (51): 147-232..

2Estas relaciones de frecuencia corresponden a los intervalos musicales de octava (2:1) y quinta justa respectivamente (3:2).

3En 1858 el gobierno francés creó una comisión encargada de establecer dicho estándar. Lissajous fue miembro de este comité, que también contó con grandes compositores como Héctor Berlioz o Gioachino Rossini.

Sobre la autora: Almudena M. Castro es pianista, licenciada en bellas artes, graduada en física y divulgadora científica

1 comentario

  • […] Los experimentos ópticos de Lissajous permitieron visualizar por primera vez las vibraciones del sonido con una gran precisión y se convirtieron en una herramienta clave en las investigaciones acústicas de finales del siglo XIX. Sin embargo, el diapasón como instrumento de laboratorio aún presentaba una grave limitación, y es que tras golpearlo, su sonido se desvanecía muy rápidamente. Entre los científicos que intentaron sortear este inconveniente, Rudolph Koenig dio con la solución más práctica. Este luthier y físico de origen alemán ideó un mecanismo que permitía prologar la voz de lo diapasones, pero también medir con precisión su frecuencia de vibración. En el camino, y sin saberlo ni buscarlo, cambió para siempre la manera en que medimos el tiempo. Su legado aún se encuentra en el corazón de casi todos los relojes que usamos hoy en día, en forma de diapasón. […]

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