El efecto Will Rogers

Matemoción

Will Rogers (1879-1935) fue un actor cómico estadounidense a quien se atribuye la mordaz frase: «When the Okies left Oklahoma and moved to California, they raised the average intelligence level in both states» («Cuando los habitantes de Oklahoma se mudaron a California, aumentaron el nivel de inteligencia medio en ambos estados»).

will rogers
Will Rogers. Fuente: Wikimedia Commons.

Por este motivo se conoce como “efecto Will Rogers” (o paradoja de los Okies) a una familia de situaciones contraintuitivas que vamos a explicar en esta anotación.

Una paradoja con medias aritméticas

Consideremos dos conjuntos de números enteros positivos A = {5, 6, 7, 8, 9} y B = {1, 2, 3, 4}. La media aritmética de A es (5 + 6 + 7 + 8 + 9) / 5 = 7 y la de B es (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Si trasladamos el número 5 de A hacia B, obtenemos los conjuntos A’ = {6, 7, 8, 9} y B’ = {1, 2, 3, 4, 5}. La media de A’ es (6 + 7 + 8 + 9) / 4 = 7,5 y la de B’ es (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. ¡Ambas medias aritméticas han aumentado! ¿No es esto paradójico?

Aparentemente lo es. Pero fijaos que en el conjunto A se ha eliminado en número menor, que es mayor que todos los enteros positivos del conjunto B…

El efecto Will Rogers y la salud pública

El efecto Will Rogers salva vidas… Y lo hace sin necesidad de tratar a ningún paciente. En efecto, supongamos que, gracias a la investigación científica y técnica, se amplían los criterios o la capacidad para identificar una enfermedad. Por este motivo, un grupo de personas pasa de la lista de “individuos sanos” al registro de “individuos enfermos”. Como esas personas padecían ciertamente esa enfermedad, estaban más enfermas que una persona sana promedio. Al retirarlas de la lista de “individuos sanos” aumenta la esperanza de vida (o la salud general) de la lista de personas sanas.

Por otro lado, estas personas diagnosticadas gracias a esos avances en investigación están menos enfermas que los pacientes más graves de la lista de “individuos enfermos”. Y es así, porque están en una etapa temprana o su afección es leve. Hasta que los criterios de evaluación de esa enfermedad no cambiaron, no se consideraban como personas enfermas, y ahora lo son. Pero como están en mejores condiciones de salud que los “individuos enfermos” según el método anterior, la esperanza de vida de este último registro sube.

Lo sorprendente de este fenómeno es que nadie ha recibido ningún tratamiento, por lo tanto, ninguna persona ha mejorado su salud por haberle diagnosticado esta enfermedad. Sin embargo, esta reclasificación implica que las personas de ambas listas han aumentado su esperanza de vida.

En el artículo de Feinstein et al. explican precisamente el caso de un grupo de pacientes con cáncer de pulmón tratados por primera vez en 1977. En ese momento tenían unas tasas de supervivencia (a los seis meses) más altas para el grupo total y para los subgrupos en cada uno de los tres estadios principales (tumor, ganglios y metástasis) que un grupo tratado entre 1953 y 1964 en las mismas instituciones. ¿Qué había sucedido? Que el grupo más reciente se había sometido a nuevos procedimientos de diagnóstico por imágenes, con lo que el pronóstico mejoró. Además, se observaron metástasis que antes no se podían identificar, con lo que los nuevos datos procedentes de la mejora de la tecnología médica llevaron a estos pacientes a un cambio de etapa. Muchos de esos individuos que previamente habrían sido diagnosticados en una fase “buena” fueron entonces asignados a una fase “mala”. En el nuevo grupo al que habían sido asignados, su estado de salud era mejor que el de la mayoría de las personas. Así, la tasa de supervivencia aumentó en cada grupo sin cambios en cada paciente individual. Además, antes de utilizar esos nuevos métodos diagnósticos, los dos grupos tenían tasas de supervivencia similares.

En una situación como la descrita arriba, el mero hecho de reordenar no cambia nada ni para el conjunto de la población, ni para cada individuo. Sin una acción adicional, no hay ningún beneficio real para ningún paciente.

En el ámbito de la medicina, muchas personas son conscientes de posibles sesgos en la interpretación estadística de los datos y en la posibilidad de estar a merced del efecto Will Rogers. Existen numerosos artículos que tratan de este tema; algunos de ellos están relacionados con el cáncer de próstata, el cáncer de mama, el cáncer de estómago, la esclerosis múltiple y muchas otras dolencias.

Volviendo a la frase de Will Rogers

Parece que con esta frase Will Rogers se refería a la época de la Gran Depresión de 1929. Cuando algunos trabajadores Okies se fueron a California a buscar empleo, en Oklahoma aumentó el coeficiente intelectual debido a la emigración (aludiendo a la falta de oportunidades de estas personas para estudiar y formarse). Rogers era originario de Oklahoma y, orgulloso de sus orígenes, insinuaba de manera jocosa que cualquier habitante de Oklahoma era más inteligente que el californiano medio… ¡Probablemente este comentario no hizo demasiado gracia en el estado de California!

Referencias

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

2 comentarios

  • Avatar de A.F.G.

    En contestación, el edificio Dakota, donde vivió y murió John Lennon, debe su nombre a que cuando se construyó, estaba tan fuera de la ciudad que se le llamó de la misma manera que algo que quedaba muy lejos: «en Dakota».

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