Geometría fractal y geología, morfologías que se repiten al modificar la escala

Fronteras

Ahora que cierta serie inspirada en el universo creado por J. R. R. Tolkien se ha convertido en un fenómeno de masas me he acordado de una curiosa anécdota que tuve junto a varias amigas y amigos geólogos hace unos años, cuando fuimos al cine a ver el estreno de “El Hobbit: La Batalla de los Cinco Ejércitos”. En la parte de la película que ALERTA SPOILER sucede en Dol Guldur, cuando Lady Galadriel se enfrenta a Sauron, ocurre un curioso efecto visual con la imagen del nigromante, que parece repetirse al cambiar la escala y de manera cíclica hasta ser expulsado a Mordor. En ese instante dijimos en mitad del cine, reconozco que igual con voz demasiado elevada, “¡Anda mira, Sauron fractal!” FIN DEL SPOILER.

La verdad es que no se trataba de un fractal en sentido estricto, pero nos dio pie a una interesante discusión sobre la relación entre la geometría fractal y la geología.

No voy a explicar lo que es un fractal, ya que es un concepto matemático que, ni de lejos, es mi especialidad, pero, de manera muy resumida, se caracterizan por dos propiedades: 1- se trata de morfologías muy complejas que no pueden explicarse con la geometría euclídea tradicional; y 2- estas morfologías se repiten al modificar la escala, es decir, mantienen la misma forma independientemente de si las observamos al microscopio o a tamaño kilométrico. Y estas morfologías fractales son muy comunes en la naturaleza, pudiendo encontrar muchos ejemplos en el ámbito geológico.

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Muestra del mineral pirita, cuya composición química es FeS2, cristalizado en el sistema cristalino cúbico. La longitud de la arista es de 7cm.

Uno de los más evidentes lo observamos en la estructura cristalina de los minerales. Un mineral no aparece de la nada, sino que tiene un nacimiento, por así decirlo, que se produce cuando se unen varios átomos o moléculas con una composición química concreta. Si este embrión mineral tiene suficiente tiempo y espacio, va a ir agregando más elementos o moléculas químicas, lo que le permite crecer en tamaño. Pero este crecimiento lo hace siempre manteniendo la misma estructura cristalina, es decir, la misma morfología, por ejemplo, un cubo. De esta manera, nos podemos topar con cristales de un mismo mineral que sean cubitos de apenas unos milímetros de longitud de arista, o con cristales que puedan llegar a medir varios centímetros o metros de longitud, teniendo unos cubos de categoría. Vamos, que conservan la misma forma independientemente del tamaño final que alcance el cristal.

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Río braided o trenzado de Islandia a vista de dron. Fotografía de Iurie Belegurschi / Iceland Photo Tours

Voy a pasarme ahora al mundo de la geomorfología. Seguro que os habéis dado cuenta de que no todos los ríos del mundo tienen la misma forma. Esta morfología depende del clima, el caudal de agua que transportan y las características geológicas del terreno que atraviesan. Pues hay un tipo de ríos donde la geometría fractal es más que evidente. Se trata de los ríos braided, que podríamos traducir como de tipo trenzado. Son unos ríos de grandes dimensiones cuya forma recuerda mucho a las ramas de los árboles o al sistema circulatorio, ya que tienen un canal principal y muchos canales secundarios que se van ramificando en canales cada vez más pequeños. Pues este patrón de distribución sigue una geometría fractal, ya que se repite a cualquier escala de observación que utilicemos. De tal manera que, si hacemos un zoom sobre uno de los canales secundarios, veremos cómo parten de él canales menores formados por otros canales cada vez más pequeños.

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Fósil de la concha de un ammonites con sutura ammonítica.

Y no podía dejar pasar la oportunidad de hablar de fósiles, así que voy a terminar con un tercer ejemplo también bastante curioso. Los ammonites son un grupo de cefalópodos marinos ya extintos que formaban una concha carbonatada que iba creciendo con forma de espiral. Este crecimiento, debido a su vez al crecimiento del propio organismo, se producía por la adición de una nueva cámara más grande que albergaba las partes blandas. La unión entre las cámaras se denomina sutura que, a modo de símil, representaría las costuras entre las cámaras. Pues hay un tipo de sutura conocida como ammonítica que tenía una morfología sinuosa formada por curvas superpuestas una sobre la otra, que recuerda mucho a las suturas craneales. De nuevo, resulta que este patrón de curvas superpuestas se repite a diferentes escalas, manteniendo una morfología fractal.

Aquí solo he usado tres ejemplos muy evidentes, pero existen decenas de procesos, estructuras y eventos geológicos que pueden cuantificarse y explicarse empleando la geometría fractal. Os invito a que los busquéis, porque son realmente curiosos. Y, por supuesto, esto no es más que una simple muestra de la estrecha relación que existe entre la Geología y las Matemáticas y de cómo se mantiene la armonía en la naturaleza.

Sobre la autora: Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU

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